Bu, intihar sayım verilerinde mevsimsel etkileri test etmek için uygun bir yöntem midir?

ABD’deki bir devlet için intihar ölümleriyle ilgili 17 yıl (1995 - 2011) ölüm belgesi verim var. Orada, intiharlar, aylar / mevsimler, çoğu çelişkili ve literatür hakkında birçok mitoloji var. incelendiğimde, kullanılan yöntemlerden net bir anlam alamıyorum ya da sonuçlara güven duymuyorum.

Bu yüzden, veri setim dahilinde herhangi bir ayda intiharların oluşma ihtimalinin daha az mı yoksa daha az mı olacağını tespit edip edemeyeceğimi görmek için yola çıktım. Bütün analizlerim R de yapılır.

Verilerdeki toplam intihar sayısı 13.909.

Yıla en az intiharla bakarsanız, 309/365 günlerde (% 85) görülür. Yıla en çok intiharla bakarsanız, 339/365 günlerde (% 93) görülür.

Bu nedenle, her yıl intiharları olmayan adil bir gün sayısı var. Bununla birlikte, 17 yıl boyunca toplandığında, 29 Şubat da dahil olmak üzere yılın her günü intiharlar vardır (ortalama 38 iken sadece 5 olmasına rağmen).

Yılın her günü intihar sayısını basitçe eklemek net bir mevsimsellik anlamına gelmiyor (gözlerime).

Aylık seviyede toplanan aylık ortalama intiharlar aşağıdakiler arasındadır:

(m = 65, sd = 7.4, ila m = 72, sd = 11.1)

İlk yaklaşımım, tüm yıl boyunca aya göre ayarlanan verileri toplamak ve sıfır hipotezi için beklenen olasılıkları hesapladıktan sonra, aylara göre intihar sayımında sistematik bir değişiklik olmadığı için ki-kare testi yapmaktı. Her ayın olasılıklarını gün sayısını dikkate alarak (ve artık yıllara göre Şubat ayını ayarlayarak) hesapladım.

Ki-kare sonuçları aylara göre önemli bir değişiklik göstermedi:

# So does the sample match  expected values?
chisq.test(monthDat$suicideCounts, p=monthlyProb)
# Yes, X-squared = 12.7048, df = 11, p-value = 0.3131

Aşağıdaki resim aylık toplam sayıları göstermektedir. Yatay kırmızı çizgiler sırasıyla Şubat, 30 gün ve 31 gün için beklenen değerlerde konumlandırılmıştır. Ki-kare testi ile uyumlu olarak, hiçbir ay beklenen sayı için% 95 güven aralığının dışında değildir.

Zaman serisi verilerini araştırmaya başlayana kadar bittiğimi sanıyordum. Pek çok insanın yaptığı gibi, stlistatistik paketindeki işlevi kullanarak parametrik olmayan mevsimsel bozunma yöntemiyle başladım .

Zaman serisi verilerini oluşturmak için toplam aylık verilerle başladım:

suicideByMonthTs <- ts(suicideByMonth$monthlySuicideCount, start=c(1995, 1), end=c(2011, 12), frequency=12) 

# Plot the monthly suicide count, note the trend, but seasonality?
plot(suicideByMonthTs, xlab="Year",
  ylab="Annual  monthly  suicides")

     Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
1995  62  47  55  74  71  70  67  69  61  76  68  68
1996  64  69  68  53  72  73  62  63  64  72  55  61
1997  71  61  64  63  60  64  67  50  48  49  59  72
1998  67  54  72  69  78  45  59  53  48  65  64  44
1999  69  64  65  58  73  83  70  73  58  75  71  58
2000  60  54  67  59  54  69  62  60  58  61  68  56
2001  67  60  54  57  51  61  67  63  55  70  54  55
2002  65  68  65  72  79  72  64  70  59  66  63  66
2003  69  50  59  67  73  77  64  66  71  68  59  69
2004  68  61  66  62  69  84  73  62  71  64  59  70
2005  67  53  76  65  77  68  65  60  68  71  60  79
2006  65  54  65  68  69  68  81  64  69  71  67  67
2007  77  63  61  78  73  69  92  68  72  61  65  77
2008  67  73  81  73  66  63  96  71  75  74  81  63
2009  80  68  76  65  82  69  74  88  80  86  78  76
2010  80  77  82  80  77  70  81  89  91  82  71  73
2011  93  64  87  75 101  89  87  78 106  84  64  71

Ve sonra stl()ayrışma gerçekleştirdi

# Seasonal decomposition
suicideByMonthFit <- stl(suicideByMonthTs, s.window="periodic")
plot(suicideByMonthFit)

Bu noktada endişelendim çünkü bana hem mevsimsel bir bileşen hem de bir eğilim olduğunu gösteriyor. İnternet araştırmasının ardından Rob Hyndman ve George Athanasopoulos'un talimatlarını, özellikle sezgisel bir ARIMA modelini uygulamak için "Tahmini: ilkeleri ve uygulamaları" başlıklı metinlerinde belirtilen şekilde uygulamaya karar verdim.

Kullandığım adf.test()ve kpss.test()değerlendirmek için durağanlık ve çelişkili sonuçlar elde ettim. Her ikisi de boş hipotezi reddetti (zıt hipotezi test ettiklerini belirtti).

adfResults <- adf.test(suicideByMonthTs, alternative = "stationary") # The p < .05 value 
adfResults

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  suicideByMonthTs
Dickey-Fuller = -4.5033, Lag order = 5, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

kpssResults <- kpss.test(suicideByMonthTs)
kpssResults

    KPSS Test for Level Stationarity

data:  suicideByMonthTs
KPSS Level = 2.9954, Truncation lag parameter = 3, p-value = 0.01

Daha sonra kitaptaki algoritmayı kullanarak hem trend hem de sezon için yapılması gereken farklılık miktarını tespit edip edemediğimi görmek için kullandım. Ben nd = 1, ns = 0 ile bitirdim.

Sonra koştum auto.arima; bu, hem “sürüklenme” tipi bir sabit ile birlikte hem trend hem de mevsimsel bir bileşeni olan bir model seçti.

# Extract the best model, it takes time as I've turned off the shortcuts (results differ with it on)
bestFit <- auto.arima(suicideByMonthTs, stepwise=FALSE, approximation=FALSE)
plot(theForecast <- forecast(bestFit, h=12))
theForecast

> summary(bestFit)
Series: suicideByMonthFromMonthTs 
ARIMA(0,1,1)(1,0,1)[12] with drift         

Coefficients:
          ma1    sar1     sma1   drift
      -0.9299  0.8930  -0.7728  0.0921
s.e.   0.0278  0.1123   0.1621  0.0700

sigma^2 estimated as 64.95:  log likelihood=-709.55
AIC=1429.1   AICc=1429.4   BIC=1445.67

Training set error measures:
                    ME    RMSE     MAE       MPE     MAPE     MASE       ACF1
Training set 0.2753657 8.01942 6.32144 -1.045278 9.512259 0.707026 0.03813434

Sonunda, artıklara uygunluktan baktım ve bunu doğru anlarsam, tüm değerler eşik limitleri dahilinde olduklarından, beyaz gürültü gibi davranıyorlar ve bu nedenle model oldukça makul. Ap üzerinde 0,05 değerinin üzerinde olan metinde açıklandığı gibi bir portmanteau testi yaptım, ancak parametrelerin doğru olduğundan emin değilim.

Acf(residuals(bestFit))

Box.test(residuals(bestFit), lag=12, fitdf=4, type="Ljung")

    Box-Ljung test

data:  residuals(bestFit)
X-squared = 7.5201, df = 8, p-value = 0.4817

Geri dönüp tekrar arima modelleme bölümünü okuduktan sonra, şimdi auto.arimatrend ve mevsim modellemeyi seçtiğini anlıyorum . Ayrıca tahmin etmenin özellikle yapmam gereken analizin özel olmadığını da biliyorum. Belirli bir ayın (veya daha genel olarak yılın zamanının) yüksek riskli ay olarak işaretlenip işaretlenmeyeceğini bilmek istiyorum. Tahmin literatüründe yer alan araçların son derece uygun olduğu, ancak belki de sorum için en iyisi olmadığı görülüyor. Herhangi ve tüm girdiler çok takdir edilmektedir.

Günlük sayıları içeren bir csv dosyasına bağlantı gönderiyorum. Dosya şöyle görünür:

head(suicideByDay)

        date year month day_of_month t count
1 1995-01-01 1995    01           01 1     2
2 1995-01-03 1995    01           03 2     1
3 1995-01-04 1995    01           04 3     3
4 1995-01-05 1995    01           05 4     2
5 1995-01-06 1995    01           06 5     3
6 1995-01-07 1995    01           07 6     2

daily_suicide_data.csv

Sayı, o gün olan intiharların sayısı. "t", tablodaki (5533) toplam gün sayısı 1 ila 1 olan sayısal bir sekanstır.

Aşağıdaki yorumları not aldım ve intihar ve mevsimlerin modellenmesi ile ilgili iki şey hakkında düşündüm. İlk olarak, soruma göre, aylar sadece sezonun değişimini belirleyen vekiller, belirli bir ayın diğerlerinden farklı olup olmadığına ilgi duymuyorum (tabii ki ilginç bir soru, ama benim belirttiğim şey bu değil. incelemek). Bu nedenle, intihar sayısının tüm ayların ilk 28 gününden hesaplanmasının anlamlı olduğunu düşünüyorum . İnsanların bu ayarlamanın gerekli olup olmadığı veya zararlı olduğu konusunda iyi bir fikir olup olmadığı hakkında ne düşündükleriyle ilgileniyorum? ayların, tüm ayların ilk 28 gününü kullanarak eşitlenmesinin . Bunu yaptığınızda, mevsimsellik eksikliğine karşı daha fazla kanıt olarak yorumladığım biraz daha kötüye gidiyor. Aşağıdaki çıktıda ilk uygunluk, gerçek gün sayılarıyla ayları kullanarak aşağıdaki cevaptan elde edilen bir reprodüksiyon olup, ardından bir veri kümesi intiharByShortMonth

> summary(seasonFit)

Call:
glm(formula = count ~ t + days_in_month + cos(2 * pi * t/12) + 
    sin(2 * pi * t/12), family = "poisson", data = suicideByMonth)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.4782  -0.7095  -0.0544   0.6471   3.2236  

Coefficients:
                     Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)         2.8662459  0.3382020   8.475  < 2e-16 ***
t                   0.0013711  0.0001444   9.493  < 2e-16 ***
days_in_month       0.0397990  0.0110877   3.589 0.000331 ***
cos(2 * pi * t/12) -0.0299170  0.0120295  -2.487 0.012884 *  
sin(2 * pi * t/12)  0.0026999  0.0123930   0.218 0.827541    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 302.67  on 203  degrees of freedom
Residual deviance: 190.37  on 199  degrees of freedom
AIC: 1434.9

Number of Fisher Scoring iterations: 4

> summary(shortSeasonFit)

Call:
glm(formula = shortMonthCount ~ t + cos(2 * pi * t/12) + sin(2 * 
    pi * t/12), family = "poisson", data = suicideByShortMonth)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-3.2414  -0.7588  -0.0710   0.7170   3.3074  

Coefficients:
                     Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)         4.0022084  0.0182211 219.647   <2e-16 ***
t                   0.0013738  0.0001501   9.153   <2e-16 ***
cos(2 * pi * t/12) -0.0281767  0.0124693  -2.260   0.0238 *  
sin(2 * pi * t/12)  0.0143912  0.0124712   1.154   0.2485    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 295.41  on 203  degrees of freedom
Residual deviance: 205.30  on 200  degrees of freedom
AIC: 1432

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Daha önce baktım ikinci şey, mevsim için bir vekil olarak ay kullanma meselesi. Belki de sezonun daha iyi bir göstergesi, bir bölgenin aldığı gündüz saatlerinin sayısıdır. Bu veriler gün ışığında önemli farklılıklar gösteren bir kuzey eyaletinden geliyor. Aşağıda 2002 yılından itibaren gün ışığı grafiği.

Bu verileri yılın ayı yerine kullandığımda, etki hala önemli, ancak etki çok, çok küçük. Artık sapma, yukarıdaki modellerden çok daha büyük. Gündüz saatleri mevsimler için daha iyi bir modelse ve uyum o kadar iyi değilse, bu çok küçük bir mevsimsel etkinin kanıtı mıdır?

> summary(daylightFit)

Call:
glm(formula = aggregatedDailyCount ~ t + daylightMinutes, family = "poisson", 
    data = aggregatedDailyNoLeap)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-3.0003  -0.6684  -0.0407   0.5930   3.8269  

Coefficients:
                  Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)      3.545e+00  4.759e-02  74.493   <2e-16 ***
t               -5.230e-05  8.216e-05  -0.637   0.5244    
daylightMinutes  1.418e-04  5.720e-05   2.479   0.0132 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 380.22  on 364  degrees of freedom
Residual deviance: 373.01  on 362  degrees of freedom
AIC: 2375

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Kimse bununla oynamak isterse gündüz saatlerini yazıyorum. Unutmayın, bu artık bir yıl değildir, bu nedenle artık yıllar için dakikayı koymak istiyorsanız, verileri ekstrapolate edin veya alın.

state.daylight.2002.csv

[ Silinen cevaptan arsa eklemek için düzenleme (umarım rnso, silinen cevaptaki arsa soruyu bu soruya taşımama aldırış etmemi istemez.

Poisson regresyonundan ne haber?

Verilerinizi içeren bir veri çerçevesi, artı tay (ay cinsinden) için bir endeks ve monthdaysher aydaki gün sayısı için bir değişken oluşturdum.

T <- read.table("suicide.txt", header=TRUE)
U <- data.frame( year = as.numeric(rep(rownames(T),each=12)), 
         month = rep(colnames(T),nrow(T)), 
         t = seq(0, length = nrow(T)*ncol(T)), 
         suicides = as.vector(t(T)))
U$monthdays <- c(31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31)
U$monthdays[ !(U$year %% 4) & U$month == "Feb" ] <- 29

Yani şöyle görünüyor:

> head(U,14)
   year month  t suicides monthdays
1  1995   Jan  0       62        31
2  1995   Feb  1       47        28
3  1995   Mar  2       55        31
4  1995   Apr  3       74        30
5  1995   May  4       71        31
6  1995   Jun  5       70        30
7  1995   Jul  6       67        31
8  1995   Aug  7       69        31
9  1995   Sep  8       61        30
10 1995   Oct  9       76        31
11 1995   Nov 10       68        30
12 1995   Dec 11       68        31
13 1996   Jan 12       64        31
14 1996   Feb 13       69        29

Şimdi bir zaman efekti olan bir modeli ve bir kaç gün efekti eklediğimiz bir modelle birkaç gün efektini karşılaştıralım:

> a0 <- glm( suicides ~ t + monthdays, family="poisson", data = U )
> a1 <- glm( suicides ~ t + monthdays + month, family="poisson", data = U )

İşte "küçük" modelin özeti:

> summary(a0)

Call:
glm(formula = suicides ~ t + monthdays, family = "poisson", data = U)

Deviance Residuals:
    Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.7163  -0.6865  -0.1161   0.6363   3.2104

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 2.8060135  0.3259116   8.610  < 2e-16 ***
t           0.0013650  0.0001443   9.461  < 2e-16 ***
monthdays   0.0418509  0.0106874   3.916 9.01e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 302.67  on 203  degrees of freedom
Residual deviance: 196.64  on 201  degrees of freedom
AIC: 1437.2

Number of Fisher Scoring iterations: 4

İki değişkenin büyük ölçüde önemli marjinal etkileri olduğunu görebilirsiniz. Şimdi büyük modele bakın:

> summary(a1)

Call:
glm(formula = suicides ~ t + monthdays + month, family = "poisson",
    data = U)

Deviance Residuals:
     Min        1Q    Median        3Q       Max
-2.56164  -0.72363  -0.05581   0.58897   3.09423

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  1.4559200  2.1586699   0.674    0.500
t            0.0013810  0.0001446   9.550   <2e-16 ***
monthdays    0.0869293  0.0719304   1.209    0.227
monthAug    -0.0845759  0.0832327  -1.016    0.310
monthDec    -0.1094669  0.0833577  -1.313    0.189
monthFeb     0.0657800  0.1331944   0.494    0.621
monthJan    -0.0372652  0.0830087  -0.449    0.653
monthJul    -0.0125179  0.0828694  -0.151    0.880
monthJun     0.0452746  0.0414287   1.093    0.274
monthMar    -0.0638177  0.0831378  -0.768    0.443
monthMay    -0.0146418  0.0828840  -0.177    0.860
monthNov    -0.0381897  0.0422365  -0.904    0.366
monthOct    -0.0463416  0.0830329  -0.558    0.577
monthSep     0.0070567  0.0417829   0.169    0.866
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 302.67  on 203  degrees of freedom
Residual deviance: 182.72  on 190  degrees of freedom
AIC: 1445.3

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Tabii ki, monthdayssonuç ortadan kayboluyor; sadece artık yıllar sayesinde tahmin edilebilir !! Modelde tutulması (ve artık yılların dikkate alınması), iki modeli karşılaştırmak için artık sapmaların kullanılmasına izin verir.

> anova(a0, a1, test="Chisq")
Analysis of Deviance Table

Model 1: suicides ~ t + monthdays
Model 2: suicides ~ t + monthdays + month
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
1       201     196.65
2       190     182.72 11   13.928    0.237

$\cos\left( {2\pi t \over 12}\right)$$\sin\left( {2\pi t \over 12}\right)$ :

> a2 <- glm( suicides ~ t + monthdays + cos(2*pi*t/12) + sin(2*pi*t/12),
             family="poisson", data = U )
> summary(a2)

Call:
glm(formula = suicides ~ t + monthdays + cos(2 * pi * t/12) +
    sin(2 * pi * t/12), family = "poisson", data = U)

Deviance Residuals:
    Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.4782  -0.7095  -0.0544   0.6471   3.2236

Coefficients:
                     Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)         2.8676170  0.3381954   8.479  < 2e-16 ***
t                   0.0013711  0.0001444   9.493  < 2e-16 ***
monthdays           0.0397990  0.0110877   3.589 0.000331 ***
cos(2 * pi * t/12) -0.0245589  0.0122658  -2.002 0.045261 *
sin(2 * pi * t/12)  0.0172967  0.0121591   1.423 0.154874
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 302.67  on 203  degrees of freedom
Residual deviance: 190.37  on 199  degrees of freedom
AIC: 1434.9

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Şimdi null modeliyle karşılaştırın:

> anova(a0, a2, test="Chisq")
Analysis of Deviance Table

Model 1: suicides ~ t + monthdays
Model 2: suicides ~ t + monthdays + cos(2 * pi * t/12) + sin(2 * pi *
    t/12)
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)
1       201     196.65                   
2       199     190.38  2   6.2698   0.0435 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Yani, bunun kesin bir mevsimsel etki olduğuna işaret ettiği söylenebilir ...

Ki-kare testi sorunuza bir ön görüş olarak iyi bir yaklaşımdır.

stlAyrışma, mevsime mevcudiyeti için test etmek için bir araç olarak yanıltıcı olabilir. Bu prosedür, girdi olarak beyaz bir gürültü (yapısız rastgele sinyal) iletilse bile kararlı bir mevsimsel desen döndürmeyi başarır. Örneğin deneyin:

plot(stl(ts(rnorm(144), frequency=12), s.window="periodic"))

Otomatik bir ARIMA model seçim prosedürü tarafından seçilen siparişlere bakmak, aynı zamanda bir mevsimsel ARIMA modeli her zaman mevsimsellik içermediğinden biraz risklidir (ayrıntılar için bu tartışmaya bakın) ). Bu durumda, seçilen model mevsimsel döngüler oluşturur ve @RichardHardy'nin yorumu makul olmakla birlikte, intiharların mevsimsel bir model tarafından yönlendirildiğine karar vermek için daha fazla fikir edinmek gerekir.

Aşağıda, gönderdiğiniz aylık serilerin analizine dayanarak bazı sonuçları özetledik. Bu, temel yapısal zaman serisi modeline göre tahmin edilen mevsimsel bileşendir:

require(stsm)
m <- stsm.model(model = "llm+seas", y = x)
fit <- stsmFit(m, stsm.method = "maxlik.td.scoring")
plot(tsSmooth(fit)$states[,2], ylab = "")
mtext(text = "seasonal component", side = 3, adj = 0, font = 2)

Benzer bir bileşen, TRAMO-SEATS yazılımı kullanılarak varsayılan seçeneklerle çıkarıldı. Tahmini mevsimsel kalıbın zaman içinde sabit olmadığını ve bu nedenle, örneklem dönemi boyunca aylar boyunca intihar sayısında tekrarlayan bir paternin hipotezini desteklemediğini görebiliriz. X-13ARIMA-SEATS yazılımını varsayılan seçeneklerle çalıştırarak mevsimsellik için birleşik test tanımlanabilir mevsimsellik olmadığı sonucuna vardı.

Düzenle (bkz. tanımlanabilir mevsimsellik tanımı için bu cevaba ve aşağıdaki yorumuma bakın ).

Verilerinizin niteliği göz önüne alındığında, zaman serisi yöntemlerine dayanan bu analizi, sayma verileri için bir model (örn. Poisson modeli) ve bu modelde mevsimsellik açısından önemini test etmek için tamamlayıcı olacaktır. Sorunuza sayım verisi etiketi eklemek, bu yönde daha fazla görünüme ve olası yanıtlara neden olabilir.

Benim yorumumda da belirtildiği gibi, bu çok ilginç bir sorundur. Mevsimselliği tespit etmek yalnızca istatistiksel bir uygulama değildir. Makul bir yaklaşım, aşağıdaki gibi teoriye ve uzmanlara danışmak olacaktır:

• Psikolog
• psikiyatrist
• Sosyolog

Bu problem üzerine "neden" i anlamak veri analizini desteklemek için mevsimsellik olacağını. Verilere bakıldığında, gözlemlenmemiş bileşenler modeli (UCM) olarak adlandırılan ve bir durum alanı yöntemi olan mükemmel bir ayrıştırma yöntemi kullandım . Ayrıca Koopman'ın bu erişilebilir makalesine bakın . Benim yaklaşımım @ Javlacalle'a benzer. Yalnızca zaman serisi verilerini ayrıştırmak için bir araç sağlamakla kalmaz, aynı zamanda anlamlılık testi ile mevsimsellik varlığını veya yokluğunu objektif olarak değerlendirir. Önemlilik testinin büyük hayranı değilim .Deneysel olmayan veriler üzerinde yapmanın , ancak bir zaman serisi verilerinde mevsimsellik varlığı / yokluğu konusundaki hipotezinizi test edebileceğiniz başka bir prosedür bilmiyorum.

Pek çoğu görmezden geliyor ama birisinin anlamak isteyeceği çok önemli bir özellik mevsimsellik türü:

1. Stokastik - rasgele değişir ve tahmin etmesi zor
2. Deterministik - değişmez, kusursuz bir şekilde tahmin edilebilir. Model oluşturmak için kukla veya trigonometri (sin / cos vb.) Kullanabilirsiniz.

Sizinki gibi uzun bir zaman serisi verisi için, mevsimsellik zamanla değişmiş olabilir. Yine UCM, bu stokastik / deterministik mevsimselliği tespit edebilen tek yaklaşım. UCM, sorununuzu aşağıdaki "bileşenlere" ayırabilir:

Time Series Data = level + Slope + Seasonality + Cycle + Causal + Error(Noise).

Ayrıca seviye, eğim, çevrimin deterministik veya stokastik olup olmadığını da test edebilirsiniz. Lütfen bunu not allevel + slope = trend . Aşağıda, UCM kullanarak verilerinizle ilgili bazı analizler sunuyorum. SAS'ı analiz yapmak için kullandım.

data input;
format date mmddyy10.;
date = intnx( 'month', '1jan1995'd, _n_-1 );
      input deaths@@;
datalines;
62    47  55  74  71  70  67  69  61  76  68  68
64    69  68  53  72  73  62  63  64  72  55  61
71    61  64  63  60  64  67  50  48  49  59  72
67    54  72  69  78  45  59  53  48  65  64  44
69    64  65  58  73  83  70  73  58  75  71  58
60    54  67  59  54  69  62  60  58  61  68  56
67    60  54  57  51  61  67  63  55  70  54  55
65    68  65  72  79  72  64  70  59  66  63  66
69    50  59  67  73  77  64  66  71  68  59  69
68    61  66  62  69  84  73  62  71  64  59  70
67    53  76  65  77  68  65  60  68  71  60  79
65    54  65  68  69  68  81  64  69  71  67  67
77    63  61  78  73  69  92  68  72  61  65  77
67    73  81  73  66  63  96  71  75  74  81  63
80    68  76  65  82  69  74  88  80  86  78  76
80    77  82  80  77  70  81  89  91  82  71  73
93    64  87  75  101 89  87  78  106 84  64  71
;
run;

ods graphics on;
 proc ucm data = input plots=all; 
      id date interval = month; 
      model deaths ; 
      irregular ; 
      level checkbreak; 
      season length = 12 type=trig var = 0 noest; * Note I have used trigonometry to model seasonality;
   run;

   ods graphics off;

Farklı bileşenleri ve kombinasyonları göz önünde bulunduran birkaç yinelemeden sonra, aşağıdaki formun temelli bir modeliyle bitirdim:

Stokastik seviye + deterministik mevsimsellik + bazı aykırı değerler vardır ve verilerin başka tespit edilebilir özellikleri yoktur.

Aşağıda çeşitli bileşenlerin önemlilik analizi bulunmaktadır. Ben kullanılan Bildirimi trigonometri (sin / PROC ÜKM içinde mevsimsellik açıklamada Cos) @Elvis ve @ Nick Cox benzer. Ayrıca UCM'de boş kodlama kullanabilirsiniz ve test ettiğimde her ikisi de benzer sonuçlar verdi. Bu belgelere bakınSAS'ta mevsimselliği modellemenin iki yolu arasındaki farklar için .

Yukarıda gösterildiği gibi aykırı değerlere sahipsiniz: 2009'da iki darbe ve bir seviye kayma (2009'dan sonra ekonomi / konut balonu bir rol oynadı mı ??? Kullanmanın iyi bir özelliği Proc UCM, mükemmel grafiksel çıktı sağlamasıdır.

Aşağıda mevsimsellik ve birleşik bir eğilim ve mevsimsellik arsa bulunmaktadır. Kalan her şey gürültü .

Eğer p değerleri ve anlamlılık testi kullanmak istiyorsanız daha önemli bir tanı testi , kalıntılarınızın kalıpsız ve normal olarak dağıtılmış olup olmadığını ve UCM kullanılarak yukarıdaki modelde tatmin edici olup olmadığını ve aşağıda acf / pacf gibi kalıntı tanı alanlarında gösterildiği gibi olup olmadığını kontrol etmektir. ve diğerleri.

Sonuç : UCM kullanılarak yapılan veri analizine ve anlamlılık testine dayanarak, verilerin mevsimsellik gösterdiği görülmektedir ve Mayıs / Haziran / Temmuz aylarında yaz aylarında yüksek ve ölümlerin Aralık ve Şubat aylarında en düşük olduğu görülmektedir.

Ek Hususlar : Lütfen mevsimsel değişikliklerin büyüklüğünün pratik önemini de göz önünde bulundurun. Karşılıklı argümanları reddetmek için, hipotezinizi daha da tamamlamak ve doğrulamak için lütfen alan uzmanlarına danışın.

Bu sorunu çözmek için tek yaklaşımın bu olduğunu söylemem hiçbir şekilde. UCM'yi sevdiğim özellik, tüm zaman serisi özelliklerini açıkça modellemenize izin vermesi ve son derece görsel olması.

İlk görsel tahmin için, aşağıdaki grafik kullanılabilir. Aylık verileri loess eğrisi ve% 95 güven aralığı ile çizerek, Haziran ayında zirveye vuran yılın ortasında bir artış olduğu görülüyor. Diğer faktörler verilerin geniş dağılım göstermesine neden olabilir, bu nedenle bu ham veri kaybı grafiğindeki mevsimsel eğilim maskelenebilir. Veri noktaları sarsıldı.

Düzenleme: Aşağıdaki grafik önceki aydaki sayıdan dava sayısındaki değişiklik için loess eğrisi ve güven aralığı göstermektedir:

Bu aynı zamanda yılın ilk yarısındaki aylarda dava sayısının yılın ikinci yarısında düştüğü sırada artmaya devam ettiğini göstermektedir. Bu da yılın ortasında bir zirve noktası olduğunu gösteriyor. Bununla birlikte, güven aralıkları geniştir ve 0'a kadar gider, yani yıl boyunca hiçbir istatistiksel anlamlılık olmadığını gösteren değişiklik olmaz.

Bir ayın sayısının farkı önceki 3 ayın değerleriyle karşılaştırılabilir:

Bu, Mayıs ayındaki sayılardaki net bir artışı ve Ekim'deki düşüşü göstermektedir.