Kontrol ve tedavi arasındaki fark açık veya dolaylı olarak modellenmeli mi?

Aşağıdaki deney düzeneği göz önüne alındığında:

Bir denekten birden fazla numune alınır ve her numune birden fazla yolla tedavi edilir (bir kontrol tedavisi dahil). Esas olarak ilginç olan, kontrol ve her tedavi arasındaki farktır.

Bu veriler için iki basit model düşünebilirim. Örnek , tedavi , tedavi 0 kontrol olduğunda, veri olsun, örnek için temel olsun , tedavi için fark olsun . İlk model hem kontrol hem de farka bakar: $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\gamma_i$ $i$ $\delta_j$ $j$

Y_{i j} = γ_{i} + δ_{j} + ϵ_{i j}

$Y_{ij}=\gamma_i+\delta_j+\epsilon_{ij}$

δ_{0} = 0

$\delta_0=0$

İkinci model sadece farka bakarken. Eğer biz önceden hesaplamak önceden sonra $d_{ij}$

d_{i j} = Y_{i j} - Y_{i 0}

$d_{ij}=Y_{ij}-Y_{i0}$

d_{i j} = δ_{j} + ε_{i j}

$d_{ij}=\delta_j+\varepsilon_{ij}$

Benim sorum bu iki kurulum arasındaki temel farklar nelerdir? Özellikle, seviyeler kendileri için anlamsızsa ve sadece fark önemliyse, ilk model çok fazla mı işliyor ve belki de yeterince güçsüz mü?

— Rónán Daly
kaynak

Daha sonra daha kapsamlı bir cevap verebilirim, ancak Paul Allison'ın bu makalesinin ilgi çekici olacağını öneririm ( Allison, 1990 ).

— Andy W

Farklı modellerdeki hataların aslında aynı olmadığı ve dolayısıyla aynı sembolleri kullanmaması gerektiği için düzenlenmiştir.

— Rónán Daly

$\epsilon_{ij}$ ikinci modelde korelasyon göstermesi muhtemeldir, ancak birincisi değil.

İlkinde, bu terimler ölçüm hatasını ve katkı modelinden sapmaları temsil eder. Ölçüm sırasını rastgele sıralamak gibi makul bir özenle, model doğru olduğunda bu hatalar bağımsız hale getirilebilir. Nereden

d_{ben j} = Y_{ben j} - Y_{ben 0} = γ_{ben} + δ_{j} + ε_{ben j} - (γ_{ben} + δ_{0} + ε_{ben 0}) = δ_{j} + (ε_{ben j} - ε_{ben 0}) .

$d_{ij} = Y_{ij} - Y_{i0} = \gamma_i + \delta_j + \epsilon_{ij} - (\gamma_i + \delta_0 + \epsilon_{i0}) = \delta_j + (\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}).$

(Bunun sorudaki son denklemle çeliştiğine dikkat edin, çünkü varsaymak yanlıştır $\epsilon_{i0}=0$ . Bunu yapmak bizi $\gamma_i$ parametreler yerine rastgele değişkenlerdir, en azından kontrol için ölçüm hatası olasılığını kabul ettiğimizde. Bu, aşağıdaki aynı sonuçlara yol açacaktır.)

İçin $j, k \ne 0$ , $j \ne k$ bu ima eder

C Ö v (d_{ben j}, d_{ben k}) = C Ö v (ε_{ben j} - ε_{ben 0}, ε_{ben k} - ε_{ben 0}) = V bir r (ε_{ben 0}) \neq 0.

$Cov(d_{ij}, d_{ik}) = Cov(\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}, \epsilon_{ik} - \epsilon_{i0}) = Var(\epsilon_{i0}) \ne 0.$

Korelasyon önemli olabilir. ID hataları için benzer bir hesaplama, 0,5'e eşit olduğunu gösterir. Bu korelasyonu açık ve doğru bir şekilde ele alan prosedürler kullanmıyorsanız, ilk modeli ikincisine tercih edin.

— whuber
kaynak

Böylece, ilk modelin gerçek model olduğunu varsaydınız ve ikinci modelin istenmeyen bir özelliğini elde ettiniz. Tüm modellerin yanlış olduğunu biliyoruz, bu yüzden bu sonuç gerçekten anlamlı mı?

— Makro

@Macro Lütfen yanıtımı daha dikkatli okuyun: ilk modeli haklı çıkarmak ve ikincisinden ayırmak için hangi varsayımların gerektiğini göstermek için hazırlanmıştır, ancak herhangi bir modelin "doğru" olduğu varsayımları içermez. Örneğin, uyarıya "model doğru olduğunda" dikkat edin. "Doğru" kelimesi bile, "doğru" veya "doğru" bir modelin var olduğu izleniminden kaçınmaya yönelik düşünülerek seçilmiştir.

— whuber

Biraz kafam karıştı, ne var

d_{i k}

$d_{ik}$ ?

— Andy W

@Andy

j

$j$ ve

k

$k$ iki farklı tedaviyi indeksler. Yazmalıydım "İçin

j, k \neq 0

$j,k \ne 0$ ... "; Bu yazım

— hatasını düzeltirim

@whuber İfadenizi destekleyen referanslar var mı, örn. hakemleri ikna etmek için?

— Daniel