En uygun çizgim var. En uygun çizgimi değiştirmeyecek veri noktalarına ihtiyacım var

Fitting hatları hakkında bir sunum yapıyorum. Basit bir doğrusal fonksiyonum var, . Aynı eşitliğe en uygun çizgimi koruyacak bir dağılım grafiğine koyabileceğim dağınık veri noktaları almaya çalışıyorum.$y=1x+b$

Bu tekniği R veya Excel'de öğrenmek isterim - hangisi daha kolaysa.

En az ikisinin farklı olması koşuluyla herhangi birini seçin . Bir kesişim ve eğim ve tanımlayın$(x_i)$$\beta_0$$\beta_1$

Bu uyum mükemmel. Uyum değiştirmeden, değiştirebilir için herhangi bir hata vektörü ilave edilerek o vektör hem dik olan Resim için ve sürekli vektörü . Bu tür bir hata elde etmek için kolay bir yol almak için olan herhangi bir vektör ve izin gerileme üzerine artıklar olabilir karşı . Aşağıdaki kodda, , ortalama ve ortak standart sapma ile bağımsız rasgele normal değerler kümesi olarak üretilir .$y_0$$y = y_0 + \varepsilon$$\varepsilon=(\varepsilon_i)$$x = (x_i)$$(1,1,\ldots, 1)$e ε e x e 0$e$$\varepsilon$$e$$x$$e$$0$

Ayrıca, muhtemelen ne olması gerektiğini belirleyerek saçılma miktarını önceden seçebilirsiniz . İzin vermek , bu artıklar yeniden ölçeklendirmek bir varyansının olması$R^2$$\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$

Bu yöntem tamamen geneldir: olası tüm örnekler (belirli bir kümesi için ) bu şekilde oluşturulabilir.$x_i$

Örnekler

Anscombe's Quartet

Anscombe'un Dörtlüsü'nü , aynı tanımlayıcı istatistiklere (ikinci sıraya göre) sahip, nitel olarak farklı iki değişkenli veri kümelerinden kolayca çoğaltabiliriz .

Kod oldukça basit ve esnektir.

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

Çıktı, her veri kümesi için verileri için ikinci dereceden açıklayıcı istatistikler verir . Dört çizginin hepsi aynıdır. Başlangıçta ( x koordinatları) ve (hata düzenleri) değiştirerek kolayca daha fazla örnek oluşturabilirsiniz .$(x,y)$xe

Simülasyonlar

Bu Rişlev , değeri kümesi verildiğinde ve ( ) spesifikasyonlarına göre vektörleri üretir .$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

(Bunu Excel'e taşımak zor olmaz - ama biraz acı verir.)

Kullanımının bir örneği olarak, burada ortak bir değer kümesi verilerinin dört simülasyonu , ( yani , kesme ve eğim ) ve .$(x,y)$$60$ $x$$\beta=(1,-1/2)$1 - 1 / 2 R, 2 = 0.5$1$$-1/2$$R^2 = 0.5$

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

Yürüterek summary(fit), tahmini katsayıların tam olarak belirtildiği gibi olduğunu ve çoklu istenen değer olduğunu kontrol edebilirsiniz. Regresyon p değeri gibi diğer istatistikler, değerleri değiştirilerek ayarlanabilir .$R^2$$x_i$