Daha önce konjugat için gerekçe?

Kullanılabilirliğin yanı sıra, eşlenik öncelikleri kullanmak için epistemik bir gerekçe (matematiksel, felsefi, sezgisel, vb.) Var mı? Yoksa çoğunlukla sadece yeterince iyi bir yaklaşım ve işleri daha kolay hale getirmesi mi?

Belki de "sezgisel" gerekçe kategorisini tatmin eden eşlenik öncelikler yararlıdır, çünkü diğerleri arasında "hayali örnek yorumlama".

Örneğin, Beta-Bernoulli durumunda, önceki eşlenik Bu, boyutunda bir örnekte yer alan bilgiler olarak yorumlanabilir. başarı ile (gevşek bir şekilde, tamsayı olması gerekmez) :

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$f(y|θ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ burada olabilirlik fonksiyonudur.$f(y|\theta)$

Bu, önceki parametrelerin nasıl seçileceğine dair bazı göstergeler verebilir: bazı durumlarda, örneğin, bir madalyonun adaletinden adil gibi, örneğin 20 kez adamış olduğunuzdan emin olduğunuzu söyleyebilirsiniz. ve 10 kafa gördüm. Bu, elbette, adaletinden 100 kez atmış ve 50 kafa görüyormuşsunuz gibi emin olduğunuzdan farklı bir ön inanç gücüdür.

Diaconis ve Ylvisaker (1979) nedeniyle bir sonuç olarak, üstel bir aile olma olasılığının ortaya çıkmasında doğrusal tahmincilerin Bayes olduğunu biliyoruz.

Bu, tahmin edicinin doğrusal olduğu ortaya çıkmadan önce konjugatın kullanılmasının bazı temel önemini göstermektedir.