Tabakalar ve katmanlar arası etkileşimli Cox-modelin takılması iki Cox modelin takılmasından farklı mıdır?

Olarak doğrusal regresyon Stratejileri Harrell (ikinci baskı) ile bir bölüm (S. 20.1.7) temel etkisi sağkalım biz (aşağıdaki örnekte olduğu yaş) ve tahmin etmek isteyen bir kovaryat arasındaki etkileşim de dahil olmak üzere Cox modelleri tartışılması ve orada ana etkisini tahmin etmek istemediğimiz değişken (aşağıdaki örnekte cinsiyet).

Somut olarak: bir popülasyonda (bilinmeyen, gerçek) $h(t)$ tehlikesinin modeli izlediğini varsayalım

h (t) = {\begin{cases} h_{f} (t) \exp (β_{1} age), & for female patiens \\ h_{m} (t) \exp ((β_{1} + β_{2}) age), & for male patiens \end{cases}

$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$

h_{f}

$h_f$ ,

h_{m}

$h_m$ bilinmemektedir, doğru, tahmin edilemeyen temel tehlike fonksiyonları ve

β_{1}

$\beta_1$ ,

β_{2}

$\beta_2$ verilerden tahmin edilecek gerçek parametreler bilinmemektedir.

(Bu örnek neredeyse tam olarak kitaptan alınmıştır.)

Şimdi Harrell, yukarıdaki durumun tabakalı Cox model model 1 olarak yeniden yazılabileceğini söylüyor :

h (t) = h_{gender} (t) \exp (β_{1} age + β_{2} X)

$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$ 'etkileşim terimi'

X

$X$ kadınlar için sıfıra ve erkekler için yaşa eşittir. Bu uygundur çünkü

β_{1}

$\beta_1$ ve

β_{2}

$\beta_2$ tahmin etmek için standart tekniği kullanabileceğimiz anlamına gelir.

$\hat{\beta}_1$ $\hat{\beta}_2$ $\beta_1, \beta_2$

h (t) = h_{f} (t) \exp (γ_{1} age)

$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$

h (t) = h_{m} (t) \exp (γ_{2} age)

$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$

\hat{γ_{1}}

$\hat{\gamma_1}$

\hat{γ_{2}}

$\hat{\gamma_2}$

β_{1}, β_{1} + β_{2}

$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$

Soru:

$\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$ $\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
Güven aralıkları mutlaka aynı mı?
$\beta_2 = 0$ $h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$

survival cox-model stratification

— Vincent
kaynak

$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$ $Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$ $Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$ $\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$ $\lambda_F$ $h_{\textrm{gender}}(t)$

Örneğin, Kleinbaum ve Klein, 2012, Biyoloji ve Sağlık İstatistikleri serisinin bir parçası olan "Hayatta Kalma Analizi" bölümüne bakın.

— Federico Tedeschi
kaynak