Dışbükey sıralama doğru kuyruk hakimiyeti anlamına mı geliyor?


10

FX ve iki sürekli dağılım göz önüne alındığında FY, aralarındaki dışbükey baskınlık ilişkisinin olup olmadığı açık değildir:

(0)FX<cFY

ima ediyor ki

(1)FY-1(q)FX-1(q),q[0.5,1]

tutarı varsa, başka bir hipotez gerekiyorsa (1)?


Konveks baskınlığın tanımı.

İki sürekli dağıtım FX ve FY uygunsa:

(2)FY-1FX(x) dışbükey x

[0] sonra şunu yazıyoruz:

FX<cFY

ve söylemek daha doğru daha eğimliyse F X . Çünkü F X ve F , Y olasılık dağılımları vardır ( 2 ) , aynı zamanda, türev anlamına gelir , F - 1 , Y F , X ( X ) azaltarak ve negatif [1], bu monoton olarak non F - 1 , Y F , X ( X ) - x dışbükey [2], F X ve F a Y + bFYFXFXFY(2)FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+bp [ 0 , 0,5 ] için birbirinizi en fazla iki kez [2] ve bu [2] ile çaprazlayın :a>0,bRp[0,0.5]

FX1(p)FY1(p)FX1(1p)FY1(1p).
  • [0] Zwet, WR van (1964). Rastgele Değişkenli Dışbükey Dönüşümler. (1964). Amterdam: Mathematish Centrum.
  • [1] Oja, H. (1981). Tek Değişkenli Dağılımların Konumu, Ölçeği, Çarpıklığı ve Basıklığı. İskandinav İstatistik Dergisi. Vol. 8, s. 154--168
  • [2] RA Groeneveld ve G. Meeden. (1984). Çarpıklık ve basıklık ölçümü. İstatistikçi. 33: 391-399.

1
Sanırım son eşitsizlikte bir hata var - eğer tutarsa , simetri eşitlik F - 1 X anlamına gelirp[0,1] , ki bu daXileYarasında simetrik olacaktır. FX1(p)FY1(p)=FX1(1p)FY1(1p)XY
Juho Kokkala

1
Α olduğunu unutmayın ( 0 [2] 'nin (6) denkleminden sonra. α(0,12)
Juho Kokkala

haklısın. Benim hatam. Bunu şimdi düzeltiyorum.
user603

Yanıtlar:


2

Genel olarak bu doğru değildir. Örneğin veν=1μ=38δ1(x)+14δ0(x)+38δ1(x).ν=12δ12(x)+12δ12(x)

Hemen . Ancak F - 1 μ ( 0.6 ) = 0 < 1νcxμ. Bununla birlikte, doğru olduğu, belirli bir mesafede ˉ q üzerinde,F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)tümq> ˉ qFμ1(0.6)=0<12=Fν1(0.6)q¯Fμ1(q)<Fν-1(q)q>q¯ .


Lütfen bu cevaba bazı açıklamalar ekleyebilir misiniz? Standartlarımız için biraz kısa!
kjetil b halvorsen

4

Tamam, bunun böyle çözülebileceğini düşünüyorum (yorumlar hoş geldiniz):

Belirten ve F Y dağılımları X ve Y ve hatırlama oFXFYXY

FX<cFY

şunu ifade eder (Oja, 1981) şu şekilde:z*R,

FY(z)<FX(z),z>z*.

Vites değiştirme dışbükey düzenini etkilemediğinden, genelliği kaybetmeden değiştirildiğini varsayabiliriz ki:X

z*min(FX-1(0.5),FY-1(0.5))

Böylece

FY-1(q)FX-1(q),q[0.5,1].

Yani, gibi görünüyor evet , dışbükey sipariş sağ kuyruk baskın ima F Y ( y ) üzerinde F X ( x ) (veya bazı versiyonu hassas olmak F X + b ( xFX<cFYFY(y)FX(x) ve F X ( X ) )FX+b(x),bR,FX(x)

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.