«probability-inequalities» etiketlenmiş sorular

Sınırsız rasgele değişkenlerin toplamı için bazı olasılık eşitsizlikleri arıyorum. Biri bana bazı düşünceler verebilir eğer gerçekten çok sevinirim. Benim sorunum gerçekte iki iri Gaussian'ın çarpımı olan sınırsız iid rasgele değişkenlerinin toplamının bazı belirli bir değeri aşması olasılığı üzerine üssel bir üst bulmaktır, yani, , ki burada , ve , dan …

37 probability  mathematical-statistics  probability-inequalities  mgf 

Aşağıdaki tek taraflı Cantelli'nin Chebyshev eşitsizliği versiyonuyla ilgileniyorum : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Temel olarak, popülasyonun ortalama ve varyansını biliyorsanız, üst sınırı belirli bir değer gözlemleme olasılığına göre hesaplayabilirsiniz. (En azından benim anlayışım buydu.) Ancak, gerçek nüfus ortalaması ve varyansı …

32 probability  mathematical-statistics  probability-inequalities  mean 

Let parametrelerle binom dağılım fonksiyonu (DF) ifade ve değerlendirildi : ve , Poisson DF'yi r \ in \ {0,1,2, \ ldots \} konumunda değerlendirilen a \ in \ mathbb R ^ + parametresiyle göstersin : \ begin {equation} F (a , r) = e ^ {- a} \ sum_ {i …

30 binomial  poisson-distribution  convergence  probability-inequalities 

Klasik bir kupon Collector problemi , iyi zaman olduğu bilinmektedir gerekli bir dizi tamamlamak için rastgele seçilmiş kuponlar tatmin , ve .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} Bu üst sınır, kabaca olan Chebyshev eşitsizliğinin verdiği sınırdan daha iyidir .1/c21/c21/c^2 Sorum …

20 probability  probability-inequalities  coupon-collector-problem 

Bu soru , moment üreten işlevlere (MGF) bağlılık hakkında burada sorulan sorudan kaynaklanmaktadır . içindeki değerleri alan sınırlı sıfır ortalama rastgele değişken olduğunu varsayalım ve nin MGF'si olmasına izin verin . Bir kaynaktan Hoeffding eşitsizliği bir kanıtı olarak kullanılan sınırın , elimizde sağ yan MGF olarak tanınabilir standart sapma ile …

17 probability  probability-inequalities  mgf 

MNIST veri kümesini sınıflandırmayla ilgili sorunu ele alalım. Göre Yann LeCun en MNIST bir Web 'Ciresan ve diğ.' Evrimsel Sinir Ağı kullanılarak MNIST test setinde% 0.23 hata oranı elde edildi. olarak ayarlanmış MNIST eğitimini DtrainDtrainD_{train}, olarak ayarlanmış MNIST testini DtestDtestD_{test}, h 1DtrainDtrainD_{train} olarak kullanarak elde ettikleri son hipotezi ve h_ …

16 machine-learning  classification  overfitting  probability-inequalities 

Bir şeyi kanıtlamak için oracle eşitsizliğini kullanan bir makaleden geçiyorum ama ne yapmaya çalıştığını bile anlayamıyorum. 'Oracle Eşitsizliği' hakkında çevrimiçi arama yaptığımda, bazı kaynaklar beni "Candes, Emmanuel J." Oracle eşitsizlikleri yoluyla modern istatistiksel tahmin "makalesine yönlendirdi. "burada bulunabilir https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf . Ama bu kitap benim için çok ağır görünüyor ve sanırım …

15 mathematical-statistics  estimation  probability-inequalities  inequality  oracle 

Not: Borel-Cantelli Lemma diyor ki ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Sonra, Eğer∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty Borel-Cantelli Lemma kullanarak Bunu göstermek istiyorum ilk olarak, limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) var ve ikinci …

13 probability  self-study  stochastic-processes  probability-inequalities 

Eğer p(x)p(x)p(x) ile sıfır olmayan değerlere sahip bir olasılık dağılımıdır [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) hangi tip (ler için,) p(x)p(x)p(x) bir sabit vardır halen mevcut c&gt;0c&gt;0c\gt 0 öyle ki ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2tüm0&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1? Yukarıdaki eşitsizlik aslında dağılımı p(x)p(x)p(x)ve sıkıştırılmış bir versiyonu arasında bir Kullback-Leibler Farklılığıdır (1+ϵ)p(x(1+ϵ))(1+ϵ)p(x(1+ϵ)){(1+\epsilon)}p({x}{(1+\epsilon)}). Bu eşitsizliğin Üstel, Gama ve Weibull …

12 probability  stochastic-processes  kullback-leibler  probability-inequalities 

Let rastgele değişkenler st bir dizisi olasılık, içinde sabit bir sabittir. Aşağıdakileri göstermeye çalışıyorum: ve olasılıkla. Mantığımın sağlam olup olmadığını görmek için buradayım. İşte benim işim{ Xn}n ≥ 1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→ birXn→aX_n \to aa &gt; 0a&gt;0a>0Xn---√→ bir--√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}birXn→ 1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 GİRİŞİM İlk bölüm için Bildirimi o Bundan sonra | Xn---√- …

12 random-variable  convergence  asymptotics  probability-inequalities  coverage-probability 

Diyelim ki IID rasgele değişkenleri ve dağıtım . Biz bir örneğini gözlemlemek için gidiyoruz 'şu şekilde s: let bağımsız varsayalım, rastgele değişkenler hepsi ' ın ve 'ler bağımsızdır ve örneklem boyutunu tanımlayın . 'hangisinin ler gösterir numunede olan s', ve tanımlanan örnek başarıların kısmını okumak isteyen X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nBer(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta)XiXiX_iY1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_nBer(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2)XiXiX_iYiYiY_iN=∑ni=1YiN=∑i=1nYiN=\sum_{i=1}^n Y_iYiYiY_iXiXiX_iε&gt;0PrZ={1N∑ni=1XiYi0ifN&gt;0,ifN=0.Z={1N∑i=1nXiYiifN&gt;0,0ifN=0. Z = …

12 probability-inequalities 

Bu sorunun ruhu içinde , Hoeffding eşitsizliğinde kullanılan bir lemmanın kanıtını anlayarak, Hoeffding eşitsizliğine yol açan adımları anlamaya çalışıyorum. Kanıtta benim için en gizemli olan şey, iid değişkenlerinin toplamı için üstel anların hesaplandığı, daha sonra Markov'un eşitsizliğinin uygulandığı kısımdır. Amacım anlamak: Bu teknik neden sıkı bir eşitsizlik veriyor ve başarabileceğimiz …

12 probability  probability-inequalities 

Chebyshev'in tek taraflı davadaki eşitsizliklerinin daha yüksek olduğu bir analogu var mı? Chebyshev-Cantelli eşitsizliği sadece varyans için işe yararken, Chebyshevs eşitsizliği tüm üsler için kolayca üretilebilir. Daha yüksek anları kullanan tek taraflı bir eşitsizlik bilen var mı?

12 approximation  moments  probability-inequalities 

Larry Wasserman'ın Casella ve Berger'i birincil metin olarak kullanan İstatistik ders notlarını inceliyorum . 2 no'lu ders notları üzerinde çalışıyorum ve Hoeffding eşitsizliğinde kullanılan lemmanın türetilmesinde sıkıştım (s.2-3). Aşağıdaki notlarda ispatı yeniden veriyorum ve ispattan sonra nerede sıkıştığımı göstereceğim. baş kelime olduğunu olduğunu varsayalım . Sonra .E(X)=0E(X)=0\mathbb{E}(X) = 0a≤X≤ba≤X≤b a …

11 probability  probability-inequalities 

FXFX\mathcal{F}_X ve iki sürekli dağılım göz önüne alındığında FYFY\mathcal{F}_Y, aralarındaki dışbükey baskınlık ilişkisinin olup olmadığı açık değildir: (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y ima ediyor ki (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY-1(q)≤FX-1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] tutarı varsa, başka bir hipotez gerekiyorsa (1)(1)(1)? Konveks baskınlığın tanımı. İki sürekli dağıtım FXFX\mathcal{F}_X ve FYFY\mathcal{F}_Y uygunsa: (2)F−1YFX(x) is convex …

10 probability  probability-inequalities  distributions