Bilinmeyen ortalama ve varyans ile normal dağılım için Jeffreys Prior

Önceki dağılımları okuyorum ve Jeffreys'i, ortalama ve bilinmeyen varyansı bilinmeyen normal olarak dağıtılmış rasgele değişkenlerin bir örneği için hesapladım. Benim hesaplamalara göre, Jeffreys için aşağıdakiler daha önce geçerlidir: Burada,Fisher bilgi matristir.

p (μ, σ^{2}) = \sqrt{d e t (I)} = \sqrt{d e t (\begin{matrix} 1 / σ^{2} & 0 \\ 0 & 1 / (2 σ^{4}) \end{matrix})} = \sqrt{\frac{1}{2 σ^{6}}} \propto \frac{1}{σ^{3}} .

$p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.$

I

$I$

Ancak şunu da belirten yayınları ve belgeleri okudum:

bkz.Kass ve Wassermann (1996). $p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2$
bkz. sayfa 25,Yang ve Berger (1998) $p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^4$

bilinmeyen ortalama ve varyans ile normal dağılım durumunda Jeffreys gibi. Önceden 'gerçek' Jeffreys nedir?

— Nussig
kaynak

Yanıtlar:

Farklılıkların yazarların üzerindeki yoğunluğu veya üzerindeki yoğunluğu dikkate alıp almadığını açıklamak düşünüyorum . Bu yorumlama, kesin bir şey desteklenmesi Kass ve Wassermann yazma olduğunu, Yang ve Berger yazma sırasında $\sigma$ $\sigma^2$

π (μ, σ) = 1 / σ^{2},

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma^2,$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4} .

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4.$

— A. Donda
kaynak

Teşekkürler, bunu göz ardı ettim. Bununla birlikte, bu hala

arasındaki tutarsızlığı açıklamamaktadır .

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ^{4}

$1/\sigma^4$

— Nussig

Aslında, bir önceki sahip

, önceki sahip olarak aynı

: Jeffreys önce bir yeniden parametreleme özelliği nedeniyle,

π (μ, σ) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma)=1/\sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2)=1/\sigma^3$

ile

arasında Jacobi matris

, örneğin,

π (μ, σ) = π (μ, σ^{2}) d e t (J_{f}) \propto \frac{1}{σ^{3}} 2 σ \propto \frac{1}{σ^{2}}

$\pi(\mu, \sigma)=\pi(\mu, \sigma^2)det(J_f)\propto \frac{1}{\sigma^3}2\sigma \propto \frac{1}{\sigma^2}$

J_{f}

$J_f$

f : (μ, σ) \to (μ, σ^{2})

$f: (\mu, \sigma)\to (\mu, \sigma^2)$

J_{f} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 σ \end{matrix})

$J_f=\begin{pmatrix}1&0\\0&2\sigma\end{pmatrix}$

— Nussig

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ

$1/\sigma$

π (μ, σ) = 1 / σ

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4$

Jim Berger hala aktif bir bilim adamıdır, bu yüzden doğrudan onunla kontrol edebileceğinizden emin olmak için: stat.duke.edu/~berger

— A. Donda

$\mu$ $\sigma^2$ $[\mu] \sim m$ $[\sigma^2] \sim m^2$ $\sigma$

π (μ, σ) \sim 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma) \sim 1/\sigma^{2}$

π (μ, σ^{2}) \sim 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2) \sim 1/\sigma^{3}$

— Dr_Zaszuś
kaynak

σ^{3}

$\sigma^{3}$

$\frac{1}{\sigma^3}$ $\frac{1}{\sigma^2}$ $\log(\sigma)$

— Jorne Biccler
kaynak

\log (σ)

$\log(\sigma)$

χ^{2}

$\chi^2$

(μ, σ^{2}) | D \sim N χ^{- 1} (\bar{X}, n, n, \frac{1}{n} \sum (X_{i} - \bar{X})^{2}) .

$(\mu,\sigma^2)|D \sim \mathcal{N}\chi^{-1}\left(\overline{X}, n,n, \frac{1}{n}\sum(X_i-\overline{X})^2\right).$

1 / σ^{2}

$1/\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2} (\bar{X}, n, n - 1, s^{2})

$\chi^2(\bar{X},n,n-1,s^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$