Nüfusun ortalamaları 1 olan örneklem büyüklüğü ile ilgili ne söyleyebiliriz?

43

Şey olmadığını nüfus ortalamayla ilgili, ne söyleyebiliriz merak ediyorum, sahip olduğum her bir ölçüm olduğu (1 örnek boyutu). Açıkçası, daha fazla ölçüm yapmak isteriz, ancak bunları alamıyoruz. $\mu$ $y_1$

Bana öyle geliyor ki, örnek ortalamasının, , önemsiz olarak eşit olduğundan , o zaman . Bununla birlikte, bir 1 numune miktarı ile, örnek varyans tanımlanmamıştır ve böylelikle kullanma bizim güven bir tahmin olarak da doğru, tanımsız? ile ilgili tahminimizi kısıtlamanın bir yolu var mı? $\bar{y}$ $y_1$ $E[\bar{y}]=E[y_1]=\mu$ $\bar{y}$ $\mu$ $\mu$

— thedu
kaynak

Evet, bir güven aralığı belli varsayımlar altında oluşturulabilir. Kimse göndermezse izini süreceğim.

μ

$\mu$

— soakley

5

Aynı sorunun başka bir versiyonu için bkz. Stats.stackexchange.com/questions/1807 (örneğin bir numunenin ortalaması mevcuttur, ancak örneklem büyüklüğü yoktur, bu nedenle ortalama olarak bilinmeyen örnekleme dağılımından elde edilen tek bir gözlemdir) ve stats.stackexchange .com / sorular / 20300 ile ilgili tartışma.

— whuber

normal durumda bu tahmin edicilerin optimizasyonunu tartışan yeni bir makale: tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2017.1360796

— user795305

8

İşte Poisson vakası için bu soru hakkında yepyeni bir makale, güzel bir pedagojik yaklaşım benimsemek:

Andersson. Gösta'ya göre (2015). Bir Gözlem Kullanarak Poisson Ortalamasının Yaklaşık Güven Güven Aralığı İnşa Edilmesinde Sınıf İçi Bir Yaklaşım. Amerikan İstatistiği , 69 (3), 160-164 , DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1056830 .

— S. Kolassa - Monica'yı yeniden kurun
kaynak

... maalesef bir ödeme duvarının arkasında

— Tim

@Tim: öyle. O zaman yine, bir ASA üyeliği çok pahalı değil ve Amerikan İstatistiği , JASA ve diğer birkaç dergiye, kişisel olarak çok mutlu bir şekilde kendi cebimden ödediğim çok makul bir fiyata erişebiliyorsunuz . Bence gerçekten paranızın karşılığını alıyorsunuz. Elbette YMMV.

— S. Kolassa - Monica

4

+1 ancak Poisson durumu normal durumdan radikal biçimde farklıdır, çünkü varyans ortalamayı eşitlemek zorundadır. Poisson sonucu oldukça basit, oysa kinormal davanın sonucu karşı sezgisel ve gizemlidir.

x \pm 9.68 | x |

$x\pm 9.68 |x|$

— amip diyor Reinstate Monica

@ amoeba: oldukça doğru, ancak OP dağıtım konusunda herhangi bir kısıtlama belirtmedi.

— S. Kolassa - Monica,

Bu o kadar kısa ki, bir yorum olarak daha iyi hizmet verecek. Ancak kabul edilen cevap olduğu için muhtemelen bir yoruma çevirmek istemeyeceksiniz. O zaman belki makalenin ana noktalarını özetler misiniz?

— Richard Hardy

42

Nüfus normal olarak biliniyorsa, tek bir gözlem göre bir% 95 güven aralığı verilir $x$

x \pm 9.68 | x |

$x \pm 9.68 \left| x \right|$

Bu makalede , Wall, Boen ve Tweedie, Amerikan İstatistikçisi , Mayıs 2001, Cilt , "Bir ve İki Boyut Örnekleriyle Ortalamanın Etkili Bir Güven Aralığı" makalesinde ele alınmıştır . 55, No.2 . ( pdf )

— soakley
kaynak

5

Aptal görünmekten nefret ediyorum ama .... kesinlikle değil. Bu, birimlere bağlıdır ve hiç de doğru şekilde davranmaz (düzgün bir şekilde skaler çarpımı kastediyorum ....)

— Alec Teal

8

@Alec Sadece bir prosedür ölçüm birimlerine bağlı olduğu için (yani değişmez değildir), otomatik olarak geçersiz olduğu veya hatta kötü olduğu anlamına gelmez. Bu geçerlidir: makaleyi okuyun ve matematiği yapın. Pek çoğu, bunun biraz rahatsız edici olduğunu söyleyecek . Daha da şaşırtıcı bir şekilde, temel dağılımın Normal olduğunu varsaymanız bile gerekmez: benzer bir sonuç herhangi bir tekdüze dağılım için geçerlidir (ancak 9.68 yaklaşık 19'a çıkarılmalıdır): bu yorumda verdiğim bağlantıları gör soru.

— whuber

4

Derginin sonraki sayısında, biri Alec Teal'in birimler hakkındaki noktasını gündeme getiren editöre üç mektup yazılmıştır. Wall adlı Cevap bu diyor: "güven aralığı equivariant değildir (yani kendi kapsama olasılığı oranına bağlıdır

...) “Daha sonra diyor ki” Güven aralığı çok önemli bir miktara

\frac{| μ |}{σ}

${{\left| \mu \right| } \over {\sigma}}$

— dayanmıyor

5

Hepinizi biraz çalışmak için: editöre yazılan cevaplar ve cevap @soakley notları The American Statistician , vol. 56, hayır. 1 (2002) .

— S. Kolassa - Monica

3

Bu güven aralıkları hakkında olasılığıyla ortalama kapsayan vermek gibi görünüyor

iken

ancak aksi takdirde daha yüksek olasılıklarla. Eğer

ise , güven aralıkları daima

içerdiği için olasılık açık bir şekilde

.

95 %

$95\%$

σ \approx | μ | > 0

$\sigma \approx | \mu | \gt 0$

μ = 0

$\mu = 0$

100 %

$100\%$

0

$0$

— Henry

28

Tabii ki var. Bir Bayesian paradigması kullanın . Muhtemelen en azından var olan bazı şeylerin fikir fiziksel negatif olamayacağı, örneğin, ya da açıkça belki yerel lise futbol takımı üyelerinin yüksekliğini ölçüm vardır (100'den büyük olamaz - olabilebileceğini fit). Buna bir öncelik verin, yalnız gözleminizle güncelleyin ve harika bir posterior'a sahip olun. $\mu$

— S. Kolassa - Monica'yı yeniden kurun
kaynak

18

(+1) Bir gözlem öncekinden çok etkilenecek, bu yüzden arkadan çıkardıkların öncekinden çok daha fazla olmayacak gibi görünüyor.

— whuber

Biz kombine ne şekilde sefil ima olasılığının tür bir önceki

?

x \pm 9.68 | x |

$x \pm 9.68 \left|x\right|$

— Simon Kuang

@SimonKuang: Bir kavramsal sorun sadece kullanabilirsiniz olmasıdır

aralık sonra biz gözlenen var

, bu yüzden giremez önce .

x \pm 9.68 | x |

$x\pm 9.68|x|$

x

$x$

— S. Kolassa - Monica

@StephanKolassa Hayır, bu aralık (ve ilişkili dağılım) olasılığını oluşturur. Önceliğimiz ayrı.

— Simon Kuang

@SimonKuang: evet, haklısın, benim hatam. Ne yazık ki, şu anda bu aşamadan geçecek vaktim yok, ancak bunu yaparsanız, lütfen bulduklarınızı gönderin!

— S. Kolassa - Monica

14

@ Soakley'nin cevabının işe yarayıp yaramadığını gösteren küçük bir simülasyon alıştırması:

# Set the number of trials, M
M=10^6
# Set the true mean for each trial
mu=rep(0,M)
# Set the true standard deviation for each trial
sd=rep(1,M)
# Set counter to zero
count=0
for(i in 1:M){
 # Control the random number generation so that the experiment is replicable 
 set.seed(i)
 # Generate one draw of a normal random variable with a given mean and standard deviation
 x=rnorm(n=1,mean=mu[i],sd=sd[i])
 # Estimate the lower confidence bound for the population mean
 lower=x-9.68*abs(x)
 # Estimate the upper confidence bound for the population mean
 upper=x+9.68*abs(x)
 # If the true mean is within the confidence interval, count it in
 if( (lower<mu[i]) && (mu[i]<upper) ) count=count+1
}
# Obtain the percentage of cases when the true mean is within the confidence interval
count_pct=count/M
# Print the result
print(count_pct)
[1] 1

Bir milyon rastgele denemeden, güven aralığı gerçek ortalamayı bir milyon kez, yani her zaman içerir . Güven aralığı % 95 güven aralığı ise bu olmamalıdır .

Yani formül çalışmıyor gibi görünüyor ... Veya kodlama hatası mı yaptım?

$(\mu, \sigma)=(1000,1)$
$0.950097 \approx 0.95$ $(\mu, \sigma)=(1000,1000)$

— Richard Hardy
kaynak

2

μ

$\mu$

μ = 0

$\mu = 0$

2

α

$\alpha$

1 - α

$1-\alpha$

sim <- function(rho, n.iter=1e5, sigma=1, psi=9.68) {   mu <- runif(n.iter, 0, sigma) * rho;   x <- rnorm(n.iter, mu, sigma);   mean(p <- abs(x - mu) <= psi * abs(x)) }; sim(1.75)

2

μ

$\mu$

μ

$\mu$

μ

$\mu$ sim(0.1)

μ

$\mu$

2

P (X - ζ | X | \leq μ \leq X + ζ | X |) \geq 1 - α

$P(X - \zeta |X| \leq \mu \leq X + \zeta |X|) \geq 1 - \alpha$

μ

$\mu$

2

μ

$\mu$

μ = 0

$\mu = 0$

0

Bkz. Edelman, D (1990) 'Örneklem büyüklüğüne göre bilinmeyen bir tekdüze dağılımın merkezi için bir güven aralığı' Amerikan İstatistiği, Cilt 44, no 4. Makale, Normal ve Parametrik olmayan vakaları kapsar.

— David Edelman
kaynak

3

İstatistiklere Hoşgeldiniz. Alıntıladığınız kitabın ana noktalarını eklemek için, genişletmek için cevabınızı düzenleyebilir misiniz? Hem orijinal afiş hem de bu sitede arama yapan diğer insanlar için daha yararlı olacaktır. Bu arada, daha önce yapmadıysanız , Tur'a katılma fırsatını yakalayın. Ayrıca nasıl cevap verileceği , biçimlendirme yardımı ve LaTeX / MathJax kullanarak denklemlerin yazılması hakkında bazı ipuçlarına bakın .

— Ertxiem - Monica

Sitemize hoş geldiniz David. Bu makalenin yazarı olarak (burada birkaç başlıkta alıntılandığına inanıyorum) yaptığınız katkılarınızdan büyük memnuniyet duyuyoruz, bu nedenle bu cevapta verebileceğiniz herhangi bir bakış açısı veya yorumlarınız memnuniyetle karşılanacaktır.

— whuber