Yönlendirilmiş asiklik grafiklerde etkileşim etkilerini temsil etme

Yönlendirilmiş asiklik grafikler (DAG'ler; örneğin, Grönland ve diğerleri, 1999) nedensellik kampının karşı-fiili yorumundan nedensel çıkarımın biçimciliğinin bir parçasıdır. Bu grafiklerde, değişken bir ok varlığı $A$ değişkeni $B$ bu değişken iddia $A$ direkt olarak (bazı riski değişimi) değişken neden $B$ , ve bu tür bir ok yokluğu bu değişken iddia $A$ riski doğrudan neden (bazı değişiklikler yapar arasında) değişken $B$ .

Örnek olarak, "tütün dumanına maruz kalma doğrudan mezotelyoma riskinde bir değişikliğe neden olur" ifadesi, aşağıdaki DAG nedensel diyagramında "tütün dumanına maruz kalma" dan "mezotelyoma" ya kadar siyah okla temsil edilir .

Benzer şekilde, "asbest maruziyeti doğrudan mezotelyoma riskinde bir değişikliğe neden olur" ifadesi, aşağıdaki DAG nedensel grafiğinde "asbest maruziyeti" ile "mezotelyoma" arasında siyah okla temsil edilir .

"Asbest maruziyeti , tütün dumanına maruz kalmanın mezotelyoma riski üzerindeki doğrudan nedensel etkisinde bir değişikliğe neden oluyor" gibi kırmızı bir ok nedeniyle aşağıdaki nedensel grafiği tanımlamak için DAG değil terimini kullanıyorum (asbest fiziksel doğrudan mezotelyoma riskinde bir değişikliğe neden olmanın yanı sıra, hücreleri hücrelere zarar vermesi, hücreleri hem asbest hem de tütüne maruz kalmanın hem asbest hem de tütüne maruz kalmasının kansere bağlı zararlarına karşı daha duyarlı hale getirir. iki ayrı riskin toplamından daha fazla risk) ve bu, sorumun başında tanımladığım DAG'larda nedensel okların resmi anlamı ile tam olarak uyuşmuyor (yani kırmızı ok bir değişkente sona ermediğinden)).

Bir DAG'ın görsel biçimciliği içindeki etkileşim etkilerini nasıl doğru bir şekilde temsil eder?

Referanslar

Grönland, S., Pearl, J. ve Robins, JM (1999). Epidemiyolojik araştırma için nedensel diyagramlar . Epidemiyoloji , 10 (1): 37-48.

Pearl'ün nedensellik teorisi tamamen parametrik değildir . Etkileşimler bu nedenle ne grafikte ne de temsil ettiği yapısal denklemlerde açık değildir. Bununla birlikte, nedensel etkiler varsayım yoluyla (çılgınca) değişebilir.

Bir efekt belirlenirse ve bunu parametrik olmayan verilerden tahmin ederseniz, nedensel etkilerin tam bir dağılımını elde edersiniz (örneğin, tek bir parametre yerine). Buna göre, herhangi bir fonksiyonel forma bağlı kalmadan değişip değişmediğini görmek için tütün maruziyetinin nedensel etkisini parametrik olmayan bir şekilde asbest maruziyeti üzerine değerlendirebilirsiniz.

Kırmızı oktan sıyrılmış “DAG” a karşılık gelen, durumunuzdaki yapısal denklemlere bir göz atalım:

$f_{1}$$\epsilon_{m}$

$f_{2}$$\epsilon_{t}$

$f_{3}$$\epsilon_{a}$

$\epsilon$

İlgili f () işlevlerini ve hataların dağılımlarını belirtilmemiş, ancak ikincisinin bağımsız olduğunu söylemek dışında bıraktık. Bununla birlikte, Pearl teorisini uygulayabilir ve hemen hem tütün hem de asbest maruziyetinin mezotelyoma üzerindeki nedensel etkilerinin tanımlandığını söyleyebiliriz . Bu süreçten sonsuz sayıda gözlemler olsaydı, biz tam olarak etkisini ölçmek olabilir Bu araçlar ayarlayarak basitçe farklı seviyelere maruz görme maruziyetin farklı düzeylerde olan bireylerde mezotelyoma insidansı. Böylece, gerçek bir deney yapmadan nedensellik çıkarabiliriz. Bunun nedeni, maruz kalma değişkenlerinden sonuç değişkenine kadar hiçbir arka kapı yolu bulunmamasıdır.

Yani sen alırsın

P (mezotelyoma | do (Tütün = t)) = P (mezotelyoma | Tütün = t)

Aynı mantık, basitçe değerlendirmenize izin veren asbestin nedensel etkisi için de geçerlidir:

P (mezotelyoma | Tütün = t, Asbest = a) - P (mezotelyoma | Tütün = t ', Asbest = a)

kıyasla

P (mezotelyoma | Tütün = t, Asbest = a ') - P (mezotelyoma | Tütün = t', Asbest = a ')

etkileşim etkilerini tahmin etmek için ilgili tüm t ve a değerleri için.

Somut örneğinizde, sonuç değişkeninin bir Bernoulli değişkeni olduğunu (ya mezotelyoma olup olmadığınızı) varsayalım ve bir kişinin çok yüksek asbest seviyesine a maruz kaldığını varsayalım. Sonra mezotelyoma muzdarip olması muhtemeldir; buna göre, tütün maruziyetinin artmasının etkisi çok düşük olacaktır. Öte yandan, eğer asbest seviyeleri a 'çok düşükse, tütün maruziyetinin artması daha büyük bir etkiye sahip olacaktır. Bu, tütün ve asbestin etkileri arasında bir etkileşim oluşturacaktır.

Tabii ki, parametrik olmayan tahmin, sonlu veriler ve çok sayıda farklı t ve değerlerle son derece zorlu ve gürültülü olabilir, bu nedenle f () 'de bazı yapıları varsaymayı düşünebilirsiniz. Ama temelde bunu onsuz yapabilirsiniz.

Basit cevap zaten zaten. Geleneksel DAG'lar sadece ana etkileri değil, aynı zamanda ana etkilerin ve etkileşimlerin birleşimini temsil eder. DAG'nizi çizdikten sonra, aynı sonuca işaret eden değişkenlerin aynı sonuca işaret eden diğerlerinin etkisini değiştirebileceğini zaten varsayıyorsunuz. Etkileşim eksikliğini varsayan DAG'dan ayrı bir modelleme varsayımıdır.

Ayrıca, modelinize açık bir etkileşim terimi eklemeden etkileşim oluşabilir. Tedaviye T ve eş değişken Q'ya göre Y'nin risk oranı için bir modele ana etkiler eklerseniz, risk farkının tahmini Q seviyesine bağlı olarak değişecektir. Tüm bu olasılıkları parametrik olmayan bir şekilde karşılamak için DAG'lar sadece değişkenler arasındaki ilişkilerin fonksiyonel biçimiyle ilgili en zayıf varsayımlar ve hiçbir etkileşimin kabul edilmemesi, etkileşime izin veren daha güçlü bir varsayımdır. Bu yine DAG'ların herhangi bir ayarlama yapmadan etkileşime izin verdiğini söylemektedir. Geleneksel DAG'ları kullanan ancak etkileşime izin veren etkileşimin bir tartışması için bkz. Vanderweele (2009).

Bollen ve Paxton (1998) ve Muthén & Asparouhov (2015) her ikisi de gizli değişkenli yol modellerinde etkileşimler gösterir, ancak bu etkileşimler açıkça geniş bir etkileşimden ziyade parametrik bir modeldeki ürün terimlerini ifade eder. Ayrıca, nedensel okun bir yolu işaret ettiği yere benzer diyagramlar gördüm, ancak kesinlikle bir yol, bir değişkenin üzerinde nedensel bir etki yaratabileceği benzersiz bir miktar değil (modellerimizi nasıl yorumlamak istersek de) ; sadece büyüklüğünü değil, nedensel bir etkinin varlığını temsil eder.

Bollen, KA ve Paxton, P. (1998). Gizli denklemlerin yapısal eşitlik modellerinde etkileşimi. Yapısal Eşitlik Modeli: Çok Disiplinli Bir Dergi, 5 (3), 267-293.

Muthén, B. ve Asparouhov, T. (2015). Gizli değişken etkileşimleri.

VanderWeele, TJ (2009). Etkileşim ve etki modifikasyonu arasındaki ayrım. Epidemiyoloji, 20 (6), 863-871.