Laplace dağıtılmış 2 aracı nasıl karşılaştırabilirim?

1 dakikalık hisse senedi iadeleri için 2 örnek aracı karşılaştırmak istiyorum. Ben Laplace dağıtılmış (zaten kontrol edilmiş) ve iadeleri 2 gruba ayrılır varsayalım. Önemli ölçüde farklı olup olmadıklarını nasıl kontrol edebilirim?

Sanırım onları Normal dağılım gibi ele alamıyorum, çünkü 300'den fazla değer olmasına rağmen, QQ grafiği Normal dağılımda büyük bir fark olduğunu gösteriyor

Her iki Laplace dağılımının da aynı varyansa sahip olduğunu varsayarsak,

a) olabilirlik oranı testi aşağıdaki gibi bir test istatistiği içerecektir:

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

Günlükleri alma, iptal etme / basitleştirme ve ile çarpma .$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$ (burada )$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

burada birleştirildi numunede ortanca ortalama mutlak sapma ve , numunede ortanca ortalama mutlak sapma .$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

Wilks teoremine göre, bu asimptotik olarak null altında olarak dağıtılır , bu nedenle% 5'lik bir test için aşarsa reddedersiniz ,.$\chi^2_1$$3.84\,$

Simülasyon deneyleri, testin küçük örnek boyutlarında anti-muhafazakar olduğunu (reddetme olasılığının nominalden biraz daha yüksek olduğunu), ancak yaklaşık n = 100 kadar, en azından makul (% 5.3 -% 5.4 civarında) Nominal% 5 testi için altındaki reddetme oranı; örneğin için% yakın görünüyor).$n_1,n_2>300$

b) Ayrıca o beklediğiniz iyi bir test istatistiği olurdu (burada temsil örnek medyan ve ); orada bir hata yapmazsam, sizinki gibi büyük örneklerde, normalde null altında, ortalama 0 ve varyans 1 ile dağıtılır, burada , karenin karesine dayalı olabilir birleştirilmiş örnekteki ortalamadan mutlak sapma, , ancak pratikte iki örnek 's örnek ağırlıklı ortalamaya dayandırarak daha iyi çalışma eğiliminde olmasını bekliyorum .$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$ (Düzenleme: simülasyon normal yaklaşımın iyi olduğunu gösterir ancak varyans hesaplaması yukarıda doğru değildir; Sorunun şu anda ne olduğunu görebiliyorum ama yine de düzeltmem gerekiyor. Bu testin permütasyon versiyonu (bakınız madde (c)) hala iyi olmalı).

c) Başka bir alternatif, yukarıdaki istatistiklerden birine dayalı bir permütasyon testi yapmak olacaktır. ( Buradaki cevaplardan biri, medyanlarda bir fark için permütasyon testinin nasıl uygulanacağının ana hatlarını verir.)

d) Her zaman bir Wilcoxon / Mann-Whitney testi yapabilirsiniz; Laplace'da bir t testi kullanmaya çalışmaktan çok daha verimli olacaktır.

e) Laplace verileri için (d) 'den daha iyi, Mood'un medyan testi olacaktır; kitaplarda sıklıkla tavsiye edilmesine rağmen, Laplace verileriyle uğraşırken iyi bir güç gösterecektir. Medyanlardaki asimptotik fark testinin permütasyon versiyonuna benzer bir güce sahip olmasını bekliyorum ((c) 'de belirtilen testlerden biri).

Buradaki soru , Fisher testi kullanan bir R uygulaması veriyor, ancak bu kod bunun yerine ki-kare testi kullanmak için uyarlanabilir (hatta orta düzey örneklerde bile öneririm); alternatif bunun için örnek kod (bir fonksiyonu olarak) var burada .

Medyan testi burada çok derin olmamakla birlikte Wikipedia'da tartışılmaktadır (bağlantılı Almanca çevirinin biraz daha fazla bilgisi vardır). Parametrik olmayan bazı kitaplar tartışır.