Küçük coğrafi toplamalarda (Avustralya nüfus sayımı toplama bölgeleri) bireysel düzeyde çok değişkenli analiz yapmak istiyorum. Açıkçası, nüfus sayımı gizlilik nedenleriyle bu küçük toplama seviyelerinde mevcut değildir, bu yüzden diğer alternatifleri araştırıyorum. İlgilenilen hemen hemen tüm değişkenler kategoriktir. Elimde iki veri seti var:

• % 1 nüfus sayımı örneği çok daha yüksek bir mekansal kümelenme seviyesinde mevcuttur (nüfusu ~ 190,000 olan bir alan ve geniş demografik demografik ayrışma).

• Küçük alan düzeyinde ilgilendiğim değişkenler için frekans tabloları (500 küçük alan, ortalama pop = 385, sd = 319, medyan = 355).

Bu iki veri kümesini, küçük alanın gerçek nüfusuna mümkün olduğunca yakın olan küçük alan düzeyinde bir nüfus dağılımını simüle etmek için nasıl kullanabilirim?

Bunu yapmak için rutin yöntemler olabileceğini takdir ediyorum; eğer öyleyse, bir ders kitabına veya ilgili dergi makalelerine bir işaretçi çok takdir edilecektir.

Dasimetrik haritalama, nüfus tahminlerini şu anda yayılan verilerde mevcut olandan daha küçük alanlara enterpolasyona odaklanmıştır ( konuyla ilgili birçok yararlı referans için bu soruya bakın ). Sıklıkla bu, açık bir şekilde nüfusun bulunmadığı alanları (arazi özelliklerine dayalı olarak) tanımlamak ve daha sonra nüfus yoğunluklarını yeniden tahmin etmek (bu alanları atlamak) ile yapıldı. Bir şehirde bir su kütlesi varsa, bir başka örnek de konut nüfusu olmayan endüstriyel arazi parsellerini belirlerseniz olabilir. Simetrik haritalamaya yönelik daha yeni yaklaşımlar, nüfus tahminlerini tahsis etmek için olasılıksal bir çerçevede diğer yardımcı verileri içermektedir (Kyriakidis, 2004; Liu ve diğerleri, 2008; Lin ve diğerleri, 2011; Zhang ve Qiu, 2011).

Artık sorunuzla olan ilişkiyi elinizde görmek çok kolay. Küçük alanların nüfus tahminlerini istiyorsunuz. Ancak, hedeflerinize nasıl ulaşamayacağı da açık olmalıdır. Sadece nüfus verilerini değil, aynı zamanda bu popülasyonların özelliklerini de istersiniz. Bu durumu tanımlamak için kullanılan terimlerden biri destek sorununun değişmesidir (Cressie, 1996; Gotway ve Young, 2002). Nokta örneklerinden geniş bir alan üzerinde belirli bir karakteristiğin tahminlerini yapmaya çalıştığı jeoistatistik literatüründen ödünç alınan son çalışmalar, alansal verileri farklı hedef bölgelere enterpolasyon etmeye çalışmıştır. Pierre Goovaerts'in çalışmalarının çoğu, Coğrafi Analiz dergisinde yeni bir makale olan bu alandan noktaya kriging yöntemlerine odaklanmaktadır. farklı konu materyalleri uygulanan yöntemin birkaç örneğine sahiptir (Haining ve ark., 2010) ve benim en sevdiğim uygulamalarından biri bu makalede (Young ve ark., 2009) bulunmaktadır.

Ne alıntı olsa da sorun için her derde deva olarak görülmelidir. Sonuçta, ekolojik çıkarım ve toplama eğilimi ile aynı konuların birçoğu, alansal enterpolasyon hedefleri için de geçerlidir. Mikro düzeyde veriler arasındaki ilişkilerin çoğu, toplama sürecinde basitçe kaybolur ve bu enterpolasyon teknikleri bunları kurtaramaz. Ayrıca verinin ampirik olarak enterpolasyonu yapılan süreç (toplam seviye verilerinden variogramlar tahmin edilerek) genellikle süreci sorgulanabilir hale getirecek geçici adımlarla doludur (Goovaerts, 2008).

Ne yazık ki, bunu ekolojik çıkarsama literatürü ile eşyometrik haritalama ve alandan noktaya kriging hakkındaki literatür örtüşmediği için ayrı bir cevapta gönderiyorum. Her ne kadar ekolojik çıkarım hakkındaki literatürün bu teknikler üzerinde birçok etkisi vardır. İnterpolasyon teknikleri sadece toplanma yanlılığına maruz kalmaz, aynı zamanda akıllı dasymetrik tekniklerin (daha küçük alanları tahmin etmek için toplanan verileri modellere uydurmak için kullanan) büyük olasılıkla toplanma yanlılığından şüphelenir. Toplama yanlılığının meydana geldiği durumların bilgisi, alan enterpolasyonunun ve simetrik haritalamanın büyük ölçüde başarısız olacağı durumlara ilişkin aydınlatıcı olmalıdır (özellikle ayrıştırılmış düzeyde farklı değişkenler arasındaki korelasyonların tanımlanması açısından).

Atıflar

• Cressie N. (1996). Destek değişikliği ve değiştirilebilir alan birimi sorunu. Coğrafi Sistemler 3 : 159-180.
• Gotway CA ve LJ Young (2002). Uyumsuz uzamsal verilerin birleştirilmesi. Amerikan İstatistik Kurumu Dergisi 97 (458): 632-648. (PDF burada )
• Goovaerts P. (2008). İrregualar coğrafi birimlerinin varlığında kriging ve semivariogram dekonvolüsyon. Matematiksel Yerbilimleri 40 (1): 101-128 (PDF burada )
• Haining, RP, R.Kerry & MA Oliver (2010). Coğrafya, konumsal veri analizi ve jeoistatistik: Genel bakış. Coğrafi Analiz 42 (1): 7-31.
• Kyriakidis PC (2004). Alandan noktaya mekansal enterpolasyon için jeoistatistik bir çerçeve. Coğrafi Analiz 36 (3): 259-289. (PDF burada )
• Liu XH, PC Kyriakidis ve MF Goodchild (2008). Regresyon ve alandan noktaya artık kriging kullanılarak nüfus yoğunluğu tahmini. Uluslararası Coğrafi Bilgi Bilimleri Dergisi 22 (4): 431-447.
• Lin J., R.Cromley ve C. Zhang (2011). Alan enterpolasyon problemini çözmek için coğrafi ağırlıklı regresyon kullanımı. Yıllık CBS 17 (1): 1-14.
• Young, LJ, CA Gotway, J. Yang, G. Kearney ve C. DuClos (2009). Coğrafi analizde sağlık ve çevre verilerini birbirine bağlamak: Bu, sentroidlerden çok daha fazlası. Mekansal ve Mekansal-temporal Epidemiyoloji 1 (1): 73-84.
• Zhang C. ve F. Qiu (2011). Alan enterpolasyonuna nokta tabanlı akıllı bir yaklaşım. Profesyonel Coğrafyacı 63 (2): 262-276. (PDF burada )

Gary King'in çalışması, özellikle de "Ekolojik Çıkarım Sorununa Bir Çözüm" (ilk iki bölüm burada mevcuttur ) adlı kitabının (yanı sıra ekolojik çıkarım için kullandığı yazılımın) ilgisini çekecektir. King kitabında, daha düşük seviyeli gruplamaların mevcut toplam verilere dayanarak oluşturduğu potansiyel sınırları inceleyerek, toplam verileri kullanarak regresyon modellerinin tahminlerinin nasıl iyileştirilebileceğini göstermektedir. Verilerinizin çoğunlukla kategorik gruplamalar olması, onları bu tekniğe uygun hale getirir. (Her ne kadar kandırılmasanız da, başlık verildiğinde umduğunuz kadar çok amaçlı bir çözüm değildir!) Daha fazla güncel çalışma var, ancak King'in kitabı IMO'ya başlamak için en iyi yer.

Başka bir olasılık, sadece verilerin kendisinin potansiyel sınırlarını temsil etmek olacaktır (haritalarda veya grafiklerde). Örneğin, cinsiyet dağılımının toplam düzeyde (örneğin 5.000 erkek ve 5.000 kadın) bildirildiğini ve bu toplam seviyenin 9.000 ve 1.000 kişilik 2 farklı küçük alan birimini kapsadığını biliyorsunuz. Daha sonra bunu formun beklenmedik durum tablosu olarak gösterebilirsiniz;

       Men     Women
Unit1   ?        ?    9000
Unit2   ?        ?    1000
       5000   5000 

Daha düşük düzeydeki toplamalar için hücrelerdeki bilgilere sahip olmasanız da, marjinal toplamlardan her hücre için minimum veya maksimum potansiyel değerleri oluşturabiliriz. Bu nedenle, bu örnekte Men X Unit1hücre sadece 4.000 ile 5.000 arasındaki değerleri alabilir (Her zaman marjinal dağılımlar, hücrelerin alacağı olası değerlerin aralığı ne kadar küçük olursa, daha düzensizdir). Görünüşe göre tablonun sınırlarını elde etmek beklediğimden daha zor ( Dobra ve Fienberg, 2000 ), ancak R'dekieiPack kütüphanede bir fonksiyonun mevcut olduğu anlaşılıyor ( Lau ve ark., 2007, s. 43 ).

Toplam düzey verileri ile çok değişkenli analiz zordur, çünkü bu tür verilerle toplama eğilimi kaçınılmaz olarak gerçekleşir. (Özetle, sadece bir çok farklı bireysel düzey veri üretme sürecinin toplam düzey ilişkilendirmeleriyle sonuçlanabileceği için toplama yanlılığını tanımlayacağım.) Amerikan Sosyolojik İncelemesinde bir dizi makale 1970'lerde konular için en sevdiğim referanslardan bazıları (Firebaugh, 1978; Hammond, 1973; Hannan ve Burstein, 1974), ancak konuyla ilgili kanonik kaynaklar olabilir (Fotheringham & Wong, 1991; Oppenshaw, 1984; Robinson, 1950) . Çok değişkenli analiz yürütmek için toplu verilerin sınırlamalarına gerçekten bağlı olmanıza rağmen, verilerin alabileceği potansiyel sınırları temsil etmenin potansiyel olarak teşvik edici olabileceğini düşünüyorum. Bu sosyal bilimlerde kimsenin bunu yapmasını engellemez (daha iyi veya daha kötü için!)

(Charlie'nin yorumlarda söylediği gibi), King'in "çözümünün" adil bir eleştiri aldığını unutmayın (Anselin ve Cho, 2002; Freedman ve ark., 1998). Bu eleştiriler King'in yönteminin matematiği hakkında söylenmemesine rağmen, King'in yönteminin hala toplanma yanlılığını açıklayamadığı durumlar hakkında daha fazla (ve verilerin Freedman ve Anselin ile sosyal bilimler hala Kral'ın varsayımlarını karşılayanlardan çok daha yaygındır. Kısmen sınırları incelememizi (bununla ilgili yanlış bir şey yok) kısmen de budur, ancak bu tür verilerden bireysel düzey korelasyonları hakkında çıkarımlarda bulunmak, çoğu durumda nihayetinde haksız olan çok daha fazla inanç sıçraması gerektirir.

Atıflar

• Anselin, L. ve WKT Cho (2002). Mekansal etkiler ve ekolojik çıkarım. Siyasi Analiz 10 (3): 276-297.
• Dobra A. & SE Fienberg (2000). Beklenmedik tablolardaki hücre girişleri için sınırlar, marjinal toplamlar ve ayrıştırılabilir grafikler verildi. Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri 97 (22): 11885-11892
• Firebaugh, G. (1978). Toplu verilerden bireysel ilişkileri çıkarmak için bir kural. Amerikan Sosyolojik İncelemesi 43 (4): 557-572
• Fotheringham, AS & DW Wong (1991). Çok değişkenli istatistiksel analizde değiştirilebilir alan birimi problemi. Çevre ve Planlama A 23 (7): 1025-1044
• Freedman, DA, SP Klein, M. Ostland ve MR Roberts (1998). İncelenen Çalışmalar: G. King tarafından Ekolojik Çıkarım Sorununa Bir Çözüm. Amerikan İstatistik Kurumu Dergisi 93 (444): 1518-1522. (PDF burada )
• Hammond, JL (1973) Ekolojik korelasyonlarda iki hata kaynağı. Amerikan Sosyolojik İncelemesi 38 (6): 764-777
• Hannan, MT ve L. Burstein (1974). Gruplandırılmış gözlemlerden tahmin. Amerikan Sosyolojik İncelemesi 39 (3): 374-392
• King G. (1997). Ekolojik Çıkarım Problemine Bir Çözüm: Toplu Verilerden Bireysel Davranışın Yeniden Oluşturulması . Princeton: Princeton Üniversitesi Yayınları.
• Lau O., RT Moore ve M. Kellerman (2007). eiPack: RXC Ekolojik Çıkarım ve Yüksek Boyutlu Veri Yönetimi. R Haberleri 7 (2): 43-47
• Oppenshaw, S. (1984). Değiştirilebilir Alan Birimi Sorunu . Norwich: Coğrafi Kitaplar. ( PDF burada )
• Robinson, WS (1950). Ekolojik korelasyonlar ve bireylerin davranışları. Amerikan Sosyolojik İncelemesi 15 (3): 351-357. ( PDF burada )

Google aramasının temelde çok değişkenli küçük alan kestirimi hakkında üç kullanılabilir referans verdiği göz önüne alındığında, bunun için literatürde iyi tanımlanmış bir yanıt olduğundan emin değilim . Pfeffermann (2002) makalenin 4. bölümünde farklı yanıt değişkenlerini tartışmaktadır, ancak bunlar tek değişkenli modeller olacaktır. Tabii ki, hiyerarşik Bayesian yöntemleri ile ( Rao 2003, Bölüm 10 ), her türlü harikayı yapabilirsiniz, ancak sonunda kendinizi sadece önceliklerinizi çoğaltırsanız (çok az veriniz varsa), bu korkunç olurdu simülasyon egzersizinizin sonucu. Ayrıca Rao sadece sürekli değişkenleri tedavi eder.

Sanırım en büyük zorluk, kovaryans matrisinin küçük alan içindeki ve içindeki alanlara ayrılması olacaktır. % 1 örnekle, SAE'nizden sadece 3 gözleminiz olacaktır, bu nedenle iç bileşen hakkında istikrarlı bir tahmin elde etmek zor olabilir.

Ayakkabılarınızda olsaydım, Pfeffermann'ın modelinin küçük alanın çok değişkenli rastgele etkisi ile çok değişkenli bir uzantısını denerdim. Tasarım tabanlı hiçbir şey işe yaramazsa, bunun için hiyerarşik bir Bayes modeli ile sonuçlanabilir.

GÜNCELLEME (Andy'nin bu cevaba yaptığı yorumu ele almak için): küçük alan tahmini için önyükleme yöntemleri ( Lahiri 2003 ) özellikle çalışmadan makul bir popülasyonu yeniden oluşturur. Önyükleme alıştırmasının odağı, küçük alan tahminlerinin varyanslarını tahmin etmek olmakla birlikte, prosedürler ilgi konusu ve kaydedilen problemle ilgili olmalıdır.