PCA / yazışma analizindeki “at nalı etkisi” ve / veya “kemer etkisi” nedir?

Ekolojik istatistiklerde çok boyutlu verilerin keşifsel veri analizi için birçok teknik vardır. Bunlara 'koordinasyon' teknikleri denir. Birçoğu istatistiklerin başka yerlerindeki ortak tekniklerle aynı veya yakından ilişkilidir. Belki de prototip örnek temel bileşenler analizi (PCA) olabilir. Ekolojistler, 'degradeleri' keşfetmek için PCA'yı ve ilgili teknikleri kullanabilirler (Bir degradenin ne olduğunu tam olarak açıklamıyorum, ancak bu konuda biraz okuyorum.)

Açık bu sayfayı altında son madde Temel Bileşenler Analizi (PCA) okur:

• PCA'nın bitki örtüsü verileri için ciddi bir sorunu vardır: at nalı etkisi. Bunun nedeni, degradeler boyunca tür dağılımlarının eğriselliğidir. Tür tepki eğrileri tipik olarak tek modlu olmadığından (yani çok eğrisel), at nalı etkileri yaygındır.

Sayfanın ilerisinde, Yazışma Analizi veya Karşılıklı Ortalamalama (RA) altında , "ark efekti" ni ifade eder:

• RA'nın bir sorunu var: kemer efekti. Ayrıca, degradeler boyunca dağılımların doğrusal olmayışı da neden olur.
• Kemer, PCA'nın at nalı etkisi kadar ciddi değildir, çünkü eğimin uçları kıvrık değildir.

Birisi bunu açıklayabilir mi? Kısa bir süre önce bu fenomeni daha düşük boyutlu bir alanda verileri temsil eden grafiklerde gördüm (yani, yazışma analizi ve faktör analizi).

1. Bir "gradyan" daha genel olarak neye karşılık gelir (yani ekolojik olmayan bir bağlamda)?
2. Verilerinizde bu olursa, bu bir "sorun" ("ciddi sorun") mudur? Ne için?
3. At nalı / kemerin göründüğü çıktı nasıl yorumlanmalıdır?
4. Bir çare uygulanması gerekiyor mu? Ne? Orijinal verilerin dönüştürülmesi yardımcı olur mu? Veriler sıralı derecelendirmelerse ne olur?

Yanıtlar bu sitedeki diğer sayfalarda bulunabilir (örneğin, PCA , CA ve DCA için ). Bunları çözmeye çalışıyorum. Ancak tartışmalar yeterince tanıdık olmayan ekolojik terminolojide ele alınmakta ve konuyu anlamanın daha zor olduğu örnekler.

Q1

Ekolojistler her zaman degradelerden bahseder. Çok çeşitli degradeler vardır, ancak bunları yanıt için istediğiniz veya önemli olan değişkenlerin bir kombinasyonu olarak düşünmek en iyisi olabilir. Dolayısıyla bir gradyan zaman, boşluk veya toprak asiditesi veya besinler veya bir şekilde yanıtın gerektirdiği bir dizi değişkenin doğrusal bir kombinasyonu gibi daha karmaşık bir şey olabilir.

Degradeler hakkında konuşuyoruz çünkü uzay veya zamanda türleri gözlemliyoruz ve bir sürü şey bu alana veya zamana göre değişiyor.

Q2

Sonuç olarak, PCA'daki at nalı nasıl ortaya çıktığını anlarsanız ve "gradyan" aslında PC1 ve PC2 ile temsil edildiğinde PC1 almak gibi aptalca şeyler yapmazsanız ciddi bir sorun olmadığı sonucuna vardım. aynı zamanda daha yüksek PC'lere de ayrılmıştır, ancak umarım 2-d gösterim iyidir).

CA'da sanırım aynı düşünüyorum (şimdi biraz düşünmek zorunda kaldım). Çözüm, verilerde güçlü bir 2. boyut olmadığında, CA eksenlerinin diklik gerekliliğini karşılayan birinci eksenin katlanmış bir versiyonunun verilerdeki başka bir yönden daha fazla "ataleti" açıklayacağı şekilde bir kemer oluşturabilir. Bu, PCA ile kemerin tek bir baskın gradyan boyunca sahalardaki tür bolluğunu temsil etmenin bir yolu olduğu yapıdan oluştuğundan daha ciddi olabilir.

İnsanların neden güçlü bir at nalı ile PC1 boyunca yanlış sipariş verme konusunda bu kadar endişe ettiklerini hiç anlamadım. Bu gibi durumlarda sadece PC1 almamalısınız ve sonra sorun ortadan kalkar; PC1 ve PC2'deki koordinat çiftleri bu iki eksenin herhangi birindeki ters dönüşlerden kurtulur.

Q3

At nalı bir PCA biplotunda görürsem, verileri tek bir baskın gradyan veya değişim yönüne sahip olarak değerlendirirdim.

Kemeri görürsem, muhtemelen aynı sonuca varırdım, ama CA ekseni 2'yi açıklamaya çalışmaktan çok dikkatli olurdum.

DCA uygulamam - sadece 2-b parsellerindeki tuhaflıkları görmeyeceğiniz şekilde kemeri (en iyi koşullarda) büküyor, ancak çoğu durumda elmas veya trompet şekilleri gibi diğer sahte yapıları üretiyor. DCA uzayında örneklerin düzenlenmesi. Örneğin:

library("vegan")
data(BCI)
plot(decorana(BCI), display = "sites", type = "p") ## does DCA

Parselin soluna doğru örnek noktalardan dışarı fırlayan tipik bir örnek görüyoruz.

S4

$m$

Bu, verilerin yüksek boyutlu alanında doğrusal olmayan bir yön bulmayı önerecektir. Böyle bir yöntem Hastie & Stuezel'in ana eğrisidir, ancak yeterli olabilecek diğer doğrusal olmayan manifold yöntemleri de mevcuttur.

Örneğin, bazı patolojik veriler için

Güçlü bir at nalı görüyoruz. Ana eğri, verilerin m boyutlarında düzgün bir eğri yoluyla bu temel gradyanı veya numunelerin düzenlenmesini / düzenini kurtarmaya çalışır. Aşağıdaki şekilde, yinelemeli algoritmanın temeldeki gradyana yaklaşan bir şey üzerinde nasıl birleştiği gösterilmiştir. (Sanırım daha yüksek boyutlardaki verilere daha yakın olacak şekilde ve kısmen bir eğrinin temel eğri olarak bildirilmesi için öz-tutarlılık kriteri nedeniyle, grafiğin üst kısmındaki verilerden uzaklaşıyor.)

Bu resimleri çektiğim blog yayınımdaki kod da dahil olmak üzere daha fazla ayrıntım var. Ancak buradaki ana nokta, ana eğrilerin, bilinen örnek sırasını kolayca geri kazanması, PC1 veya PC2'nin kendi başına yapmamasıdır.

PCA durumunda, ekolojide dönüşümlerin uygulanması yaygındır. Popüler dönüşümler, Öklid mesafesi dönüştürülmüş veriler üzerinde hesaplandığında Öklid olmayan bir mesafeyi geri döndürmeyi düşünebilenlerdir. Örneğin, Hellinger mesafesi

Nerede $y_{ij}$ bolluğu $j$örnekte türler $i$, $y_{i+}$ tüm türlerin bolluğunun toplamıdır. $i$inci örnek. Verileri oranlara dönüştürürsek ve karekök dönüşümü uygularsak, Öklid mesafesini koruyan PCA, orijinal verilerdeki Hellinger mesafelerini temsil edecektir.

At nalı uzun zamandır ekolojide bilinmekte ve incelenmektedir; bazı erken literatür (artı daha modern bir görünüm)

• Goodall DW ve diğ. (1954) Vejetasyonun sınıflandırılması için objektif yöntemler. III. Faktör analizi kullanımında bir deneme . Avustralya Botanik Dergisi 2, 304-324.
• Noy-Meir I. ve Austin MP ve diğ. (1970) Başlıca Bileşenlerin Sıralanması ve Benzetilmiş Bitki Örtüsü Verileri . Ekoloji 51, 551-552.
• Podani J. ve Miklós I. ve ark. (2002) Temel Koordinatlar Analizinde Benzerlik Katsayıları ve At Nalı Etkisi . Ekoloji 83,3331-3343.
• Swan JMA ve diğ. (1970) Bazı Düzenleme Sorunlarının Benzetilmiş Bitki Örtüsü Verileri Kullanılarak İncelenmesi . Ekoloji 51,89-102.

Ana temel eğri referansları

• De'ath G. ve diğ. (1999) Temel Eğriler: dolaylı ve doğrudan gradyan analizi için yeni bir teknik . Ekoloji 80, 2237-2253.
• Hastie T. ve Stuetzle W. ve ark. (1989) Temel Eğriler . Amerikan İstatistik Derneği Dergisi 84, 502-516.

Birincisi çok ekolojik bir sunum.