Gösterim nasıl

Gösterim nasıl $X\sim N(\mu,\sigma^2)$okumak? bu mu$X$ normal dağılımı izler mi? Veya$X$ olan bir normal dağılım? Ya da belki$X$ yaklaşık normaldir ..

Aynı dağılımı takip eden (veya kelimeler ne olursa olsun) birkaç değişken varsa ne olur? Nasıl yazılır?

Sanırım X değişkeni, ortalama vektör ile Normal dağılıma göre dağıtılır. $\mu$ ve standart sapma $\sigma$.

Sembollerin kullanımı ile ilgili olarak $\sim$ ("takip eder", "" uyarınca dağıtılır) ve $\approx$("yaklaşık olarak eşittir"), bu cevaba bakın . Semboller en azından İstatistik / Ekonometri'de bu şekilde kullanılır.

Bir dağıtımın gösterimsel kurallarına gelince, normal sınırda bir durumdur : genellikle tanımlayıcı parametreleri yazarız bir dağılımın sembolünün yanında, birinin Kümülatif dağıtım fonksiyonunu ve olasılık yoğunluğu / kütle fonksiyonunu doğru bir şekilde yazmasına izin verecek parametreleri yazarız. Genellikle bu parametrelerin bir fonksiyonu olan, ancak bu parametrelere eşit olmayan anları not etmiyoruz.

Yani, $[a,b]$ Biz yazarız $U(a,b)$. Dağılımın ortalaması$(a+b)/2$ varyans ise $(b-a)^2/12$. Bir Gama için (şekil ölçeğinde parametrelendirme),$G(k,\theta)$. Ortalama$k\theta$ ve varyans $k\theta^2$. Vb.

Normal dağılım durumunda, parametre $\mu$ parametre aynı zamanda dağılımın ortalamasıdır. $\sigma$varyansın kare kökü olur. Mühendislik çevrelerinde kişinin daha sık gördüğü (muhtemelen yanlış) izlenimim$N(\mu, \sigma)$ (genel gösterim kuralıyla uyumludur), Ekonometri çevrelerinde neredeyse her zaman biri $N(\mu, \sigma^2)$ (bu, anları sağlamanın cazibesine düşer, $\sigma^2$ temel parametre olarak ve bunun karesi olarak değil).

EDIT: Önceki cevabım asıl soruya cevap veremedi. Daha sonra noktaya daha fazla cevap verme girişimim var.

Gösterim nasıl $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ okumak?

Diğer cevaplar size gösterimin ne anlama geldiğini söyler, yani $X$ normal olarak dağıtılmış rastgele bir değişkendir $\mu$ ve varyans $\sigma^2$. Dilip'in yanıtı, gösterimden daha az net olduğunda diğer olası yorumların ne olduğunu da iyi bir şekilde açıklar.$\sigma^2$, örneğin genel parametreler için $\{a,b\}$, viz. $X\sim N(a,b)$.

Metinde bu gösterimi her gördüğümde, dilbilgisel olarak anlamlı olması için onu okuma eğilimindeyim. Ben bu notasyonu tedavi etmek için mantıklı bir yol olduğunu iddia ediyorum. Böylece, sorunuzun cevabı, gösterimin matematiksel olarak ne anlama geldiğini bilerek, metni metne uyan herhangi bir şekilde okumanızdır. İşte iki örnek:

(1) Bırakalım $X \sim N(a,b)$...

(2) Üç bağımsız rasgele değişken düşünün, $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

(1) 'de "örneğin" $X$ normalde ortalama a ve varyans b ... "ile dağıtılır ve (2) de" ... $X$ standart normaldir ... ".

X normal bir dağılım mı izliyor?

Evet bu da işe yarıyor. Birçok insan bunu böyle söyler, ancak dağılımı karakterize eden ortalama ve varyansı dahil etmek isteyebilirsiniz.

Yoksa X normal dağılım mıdır?

No, that is incorrect. See this old answer of mine for an account of what a distribution is.

Or perhaps X is approximately normal..

No, that is also incorrect. There are other ways to denote this. As pointed out in the comments, $\overset{\cdot}{\sim}$ is one of them.

What if there are several variables that follow (or whatever the words is) the same distribution? How is it written?

If they are all independent, one easy way to write this is $X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$, given that you have $n$ variables (iid stands for independent and identically distributed). If they are not independent, you can say that $X_i, i=1,2,\dots,n$ are possibly dependent, but (marginally) identically distributed as $N(\mu,\sigma^2)$. Or you may have to instead declare their joint distribution -- that depends on what purpose you have for considering the random variables.

If they are jointly normal, it's easy to write that $\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$ to fully characterize their joint distribution using some mean vector $\mu$ and covariance matrix $\Sigma$.

In general, you may define any multivariate distribution function $F$ and then write that $\mathbf X \sim F$.

The difficulty is not in knowing what $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ means. Even $\mathcal N(3,5^2)$ is reasonably unambiguous to most peaople as meaning a normal random variable with mean $3$ and variance $5^2$ or variance $25$ (purists should believe that the standard deviation is a more fundamental parameter than the variance should free to say "standard deviation $5$" instead). However, what is meant by $\mathcal N(a,b)$, e.g. $\mathcal N(3,25)$ is subject to at least three different conventions with respect to the variance or standard deviation. All three conventions agree that the $\mathbf 3$ is the mean $\mu_X$ of $X$ but the $\mathbf 25$ has different meanings to different people.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$ means that the standard deviation of $X$ is $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$ means that the variance of $X$ is $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$ means that the variance of $X$ is $\dfrac{1}{25}$.

See this question and the comments that follow for some details.

$X$ is a random variable "$X$";

$\sim$ is read "is distributed as";

$N$ is read "Normal";

$\mu$ is read "with mean $\mu$" (the convention is that the first entry after the open parenthesis is the mean, and the second is the variance or standard deviation, depending on notation -- see below); and

$\sigma^2$ is read "with variance $\sigma^2$ (or standard deviation $\sigma^2$, depending on the usage of the author/user. In this case, I'm guessing it's with variance $\sigma^2$.

Putting it all together, you have a random variable $X$ which is distributed as Normal with a mean "mu" ($\mu$) and variance "sigma squared" ($\sigma^2$).

You can also say $X$ follows a normal. . .

If several variables follow the same distribution, you can represent this several ways, but you might want to index the variables from $i=1$ to $n$. Then you could write, $X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$, for $i=1$ to $n$.

$X$ is Normally distributed with mean $\mu$ and standard deviation $\sigma$. The tilde does not mean approximation, as it is not related to an equals sign, though implies it in a way since X is never definitively known.