Popülasyon ortalaması biliniyorsa popülasyonun varyansını tahmin edin

Bir popülasyonun varyansını tahmin etmek için kullandığımızı biliyorum . Khan Academy'den verilen sezginin tahmini ortalamamızın muhtemelen gerçek olanın biraz dışında olduğu bir video hatırlıyorum, bu nedenle mesafeleri daha büyük olurdu, bu yüzden daha az bölüyoruz ( yerine ) daha iyi bir değer elde etmek için daha büyük bir değer elde etmek. Ve bir yerde okuduğumu hatırlıyorum, eğer gerçek popülasyon yerine bu düzeltmeye ihtiyacım yok . Bu yüzden tahmin ediyorum ama artık bulamıyorum. Bu doğru mu? Birisi bana bir işaretçi verebilir mi?$\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

Evet bu doğrudur. İstatistik dilinde, nüfus ortalaması hakkında bilginiz yoksa, o zaman miktar

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

tarafsızdır, bu da ortalama olarak nüfus varyansını doğru tahmin ettiği anlamına gelir . Ancak popülasyonun ortalamasını biliyorsanız, bunun için bir tahmin kullanmaya gerek yoktur - bu hizmet eder ve beraberinde gelen sonlu örnek düzeltmesidir.$\bar{x}$

Aslında, miktarın

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

sadece tarafsız değildir, aynı zamanda yukarıdaki miktardan daha düşük bir varyansa sahiptir. Belirsizliğin bir kısmı kaldırıldığı için bu oldukça sezgiseldir. Bu durumda bunu bu durumda kullanıyoruz.

Tahmin edicilerin büyük örneklem büyüklüklerinde çok az farklılık göstereceğine ve bu nedenle asimptotik olarak eşdeğer olduklarına dikkat etmek önemlidir .