Büyük sayıların (zayıf / güçlü) yasasına göre, bir dağıtımın bazı x xbb math , örnek ortalamaları , olasılık boyutunda ve örnek boyutu olarak dağıtım ortalamasına yakınsar. sonsuzluğa gider.
Örneklem büyüklüğü sabit olduğunda, LLN tahmincisi bir anlamda en iyi tahmin edicidir mi acaba? Örneğin,
- beklentisi dağılım ortalamasıdır, dolayısıyla tarafsız bir tahmin edicidir. Varyansı burada dağıtım varyansıdır. Ama UMVU mu?
Bazı işlevi vardır bu şekilde küçültme sorununu çözün:
Diğer bir deyişle, en düşük kontrast çerçevesindeki bazı kontrast fonksiyon (cf Bölüm 2.1 " Matematiksel istatistik: Temel fikirler ve seçilmiş konular, Cilt 1 ", Bickle ve Doksum'un Cilt 1 "bölümü).
Örneğin, dağılımın Gauss dağılımları ailesinden olduğu biliniyorsa / kısıtlanıyorsa, örnek ortalaması dağıtım ortalamasının MLE tahmincisi olacaktır ve MLE minimum kontrast çerçevesine aittir ve kontrast fonksiyonu eksi log olasılığıdır. işlevi.
Bazı işlevi vardır böyle : optimizasyon problemi çözmek Herhangi dağıtım için ait bazı aile içinde dağılımları?
Başka bir deyişle, Bazı kayıp fonksiyonu wrt en iyisi ve bazı ailesi karar teorik çerçeve, dağılımların (Bölüm 1.3 cf "nde "Karar Teorik Çerçevesi" Matematiksel istatistik: temel fikir ve seçilen konular, Cilt 1 " Bickle ve Doksum tarafından).
Yukarıdakilerin, şimdiye kadar bildiğim "en iyi" bir tahmin için üç farklı yorum olduğunu unutmayın. LLN tahmincisi için geçerli olabilecek diğer olası yorumları biliyorsanız, lütfen bunu belirtmekten çekinmeyin.