Bir kovaryans matrisinin iki zaman noktasında değişip değişmediğini nasıl test edebilirim?

13

Benim görevim 6 değişkenli kovaryans matrisinde değişiklik olup olmadığını test etmektir. 6 değişkenin değerleri aynı deneklerden iki kez ölçülür (ölçümler arasında 3 yıl).

Bunu nasıl yapabilirim? İşlerimin çoğunu SAS kullanarak yapıyorum.

— Janne
kaynak

Cevaplarınız için teşekkür ederim. Kutu M'yi düşünüyordum, ancak tekrarlanan önlemlere uygulanıp uygulanmadığından emin değildim. Rencher'ın kitabını almak zorundaydı. Yuvalanmış model karşılaştırmasının SAS gibi proc karma olarak da kullanılabileceğinden oldukça eminim. Yine de, teşekkür ederim! Burada yeniyim ve umarım bir gün bazı cevaplar da verebilirim: o)

— Janne

Siteye Hoşgeldiniz! Teşekkürler çok hoş geldiniz ama bu sitede cevap olarak vermemelisiniz. Beğendiğiniz yanıtları yükselterek ve en beğendiğiniz yanıtları kabul ederek minnettarlığınızı ifade edebilirsiniz. Cevaba yorum da ekleyebilirsiniz. Ayrıca, denediğiniz veya düşündüğünüz şeylerin sorunu çözmek için yardımcı olabileceğini sormaya da yardımcı olur.

— mpiktas

11

Dağılımlarınızın çok değişkenli normal olduğu varsayılarak (kovaryans matris testleri, her neyse, bunu varsayma eğiliminde olduğu için), sıfır hipoteziniz, iki popülasyonun sadece vardiya ile farklılık gösterdiğidir. Bunu, araçlarının çıkarıldığı iki veri grubu üzerindeki Kolmogorov-Smirnov testi ile test edebilirsiniz.

Rencher (2002) (Bölüm 7.3.2) iki matrisin (Kutu M-testi) karşılaştırılması için olasılık oranı testi istatistiği aşağıdaki gibi sağlar:

M = | S_{1} |^{ν_{1} / 2} | S_{2} |^{ν_{2} / 2} / | S_{p} |^{(ν_{1} + ν_{2}) / 2}

$M=|S_1|^{\nu_1/2} |S_2|^{\nu_2/2}/|S_p|^{(\nu_1+\nu_2)/2}$

burada ve iki örnekteki örnek kovaryans matrisidir, havuzlanmış kovaryans matrisidir, ve serbestlik dereceleridir (örnek boyutu eksi 1). Asimptotik olarak , serbestlik dereceli dağılımını takip eder; burada , matrislerin boyutudur. Rencher (2002) ayrıca Bartlett tarafından düzeltilmiş test versiyonunu ve bir yaklaştırmasını vermektedir. Bununla birlikte, bu, tekrarlanan ölçümler testinden ziyade iki örnekli bir testtir, bu nedenle biraz muhafazakar olabilir. $S_1$ $S_2$ $S_p$ $\nu_1$ $\nu_2$ $-2\log M$ $\chi^2$ $p(p+1)/2$ $p$ $F$

— StasK
kaynak

Dağılımlar çok değişkenli normal değilse, Box'ın Kovaryans Matrislerinin Homojenliği için M-testinin alternatifi nedir?

— Nick

Bunun uygulanamaz olduğunu söyleyebilirim. Olasılık oranlarının uygulanması için her şey normal olmalıdır. Aksi takdirde, anı temelli istatistiklere gitmeniz gerekir ve daha sonra kovaryansların kovaryanslarını elde etmek için dördüncü dereceden anlara ihtiyacınız vardır.

— StasK

8

Yapısal eşitlik modelleme yazılımını kullanabilirsiniz. Bu, sürecin Amos'ta nasıl çalışabileceğinin bir taslağıdır:

Zaman 1 ( ) ve zaman 2 ( ) için tüm değişkenlerinizi ekleyin $X1, ..., X_6$ $Y_1, ..., Y_6$
Tüm değişkenler arasında çift başlı oklar çizin (yani yazılıma tüm varyansların ve kovaryansların değişmekte serbest olduğunu bilmesini sağlıyorsunuz ve bu nedenle modeliniz verileri mükemmel bir şekilde temsil etmelidir)
Tüm varyansları ve kovaryansları adlandırın
Yukarıdaki model 1'dir (yani, eşitlik kısıtlamaları yoktur)
Ardından model 2'ye eşitlik ifadeleri ekleyin (yani, kısıtlamalar varyanslar ve kovaryanslar)
- Farklı zaman noktalarında karşılık gelen değişkenler için eşit varyanslar: örneğin, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2vb.
- karşılık gelen zaman noktaları için eşit kovaryanslar: örneğin, cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3vb.
İki model arasındaki uyum farkını inceleyin
- model 2 model 1 içinde yuvalanmıştır, bu nedenle ki-kare fark testleri gibi yuvalanmış model karşılaştırma testlerini kullanabilmelisiniz.

— Jeromy Anglim
kaynak

2

Bu muhtemelen proc karışık ile test edilebilir (çok değişkenli normalliği varsaymanız gerekir). Tüm verileri tek bir sütunda toplayın. Bu durumda konu kimliği ve zaman noktası için göstergelere ihtiyacınız olacaktır. Hem konu kimliği hem de zaman noktası göstergesini sınıf değişkenleri olarak tanımlamanız gerekir. Sadece kesişme modelini takın; daha sonra kısıtlanmamış bir varyans / kovaryans yapısına ( type=un) uymak için belki de tekrarlanan bir ifade kullanın . Not edin burada olasılığıdır) ve serbestlik derecesi. Daha sonra ikinci bir model takın, ancak bu kez tekrarlanan ifadede, her zaman noktası için ayrı ayrı kovaryans yapıları oluşturma seçeneğini kullanın (yani her zaman noktası bir gruptur). Not edin $-2\ln(\mathcal{L})$ $\mathcal{L}$ group=SAS $-2\ln(\mathcal{L})$ ve df. Daha sonra, iki model arasındaki -2loglikelihoods ve dfs arasındaki farkı kullanarak LRT testini yapın, bu iki model arasında uyum farkı olmayan sıfır hipotezi altında ki kare olarak dağıtılmalıdır.

— Andres
kaynak

Siteye hoş geldiniz, @Andres. LaTeX'i burada kullanabilirsiniz. Bunu yazında biraz daha temiz yapmak için yaptım.

— Peter Flom - Monica'yı eski durumuna döndürün