Neden “negatif binomial” rasgele değişken buna denir?

21

"Negatif binom" rastgele değişkenin neden bu ada sahip olduğunu anlamıyorum. Bu konuda olumsuz olan nedir? Bu konuda binom nedir? Bu konuda olumsuz-binomial nedir?

— Hatşepsut
kaynak

2

Ayrıca bu daha genel sorunun altındaki yorumlara da bakın - ki bu gerçekten doğru bir cevabı hak ediyor, mea culpa .

— Glen_b

24

Bu dağılım için formülde görünen belirli bir binom katsayısının negatif sayılarla daha basit bir şekilde yazılabileceğine bir referans.

Başarı olasılığı olan bir dizi deney $p$ yaptığınızda, tam olarak denemelerinden sonra $r$ hatalarını görme olasılığı $k$

${k+r−1}\choose {k}$ $p^k(1−p)^r$ .

Bu aynı zamanda şu şekilde de yazılabilir:

$(−1)^k$ ${−r}\choose {k}$ $p^k(1−p)^r$

ve "negatif" kelimesi o binom katsayısındaki anlamına gelir $−r$ . Bu formülün, bu işaret katsayısı hariç, normal binom dağılımının formülüne nasıl benzediğini gözlemleyin.

Negatif binom dağılımı için başka bir isim Pascal'ın dağılımıdır, bu yüzden de var.

================================================== =======================

Wikipedia'ya göre daha ayrıntılı cevap:

Negatif binom dağılımının olasılık kütle fonksiyonu

$f(k; r, p) \equiv \Pr(X = k) = \binom{k+r-1}{k} p^k(1-p)^r \quad\text{for }k = 0, 1, 2, \dotsc$

Burada parantez içindeki miktar binom katsayısıdır ve eşittir

. $\binom{k+r-1}{k} = \frac{(k+r-1)!}{k!\,(r-1)!} = \frac{(k+r-1)(k+r-2)\dotsm(r)}{k!}$

Bu miktar alternatif olarak “negatif binom” adını açıklayarak aşağıdaki şekilde yazılabilir:

. $\frac{(k+r-1)\dotsm(r)}{k!} = (-1)^k \frac{(-r)(-r-1)(-r-2)\dotsm(-r-k+1)}{k!} = (-1)^k\binom{-r}{k}$

3

"Başarı olasılığı p olan bir dizi deney yaptığınızda, tam olarak k denemelerinden sonra r başarısızlığını görme olasılığı ..." ifadesini anlamıyorum. Bana öyle geliyor ki formül

. Listelediğiniz formülü nereden buldunuz? Belki de rastgele süreci tam olarak tarif etmediğinizden şüpheleniyorum. Şunu mu demek istediniz:

denemeleriniyaptıktan sonratam olarak

hatasıalma olasılığı? Eğer öyleyse, olmamalıdır

olmak

? Burada neler oluyor? Bahsettiğiniz etkinliği daha dikkatli bir şekilde tanımlayabilir misiniz?

(\binom{k}{r}) p^{k - r} (1 - p)^{r}

${k \choose r} p^{k-r} (1-p)^r$

r

$r$

k + r - 1

$k+r-1$

p^{k}

$p^k$

p^{k - 1}

$p^{k-1}$

— DW

r

$r$

k

$k$

k

$k$

r

$r$

-4

StatsExchange Denizens, Öncelikle, iyi haber, bu yazar Wikipedia formülünü kopyalar, böylece her şey yolunda. Bu yazarın yazdığı açıklama yanlıştı. K + r izinden sonra r hatası alma olasılığını yazmış olmalıydı.
İlk k + r-1 denemelerinde tam olarak r-1 hataları ve k başarıları olduğunu unutmayın. Dolayısıyla formül doğru şekilde (k + r-1 C r-1) p ^ k (1-p) ^ (r-1) içerir.
Daha sonra, tanım gereği, son deneme, yani k + r deneme, r. Başarısızlık olmalıdır. Bu olay bağımsızdır, bu nedenle belirtilen olasılığı bulmak için olasılık 1-p'yi çarparız.

— Shawn Berry
kaynak

İstatistiklere hoş geldiniz. Henüz yapmadıysanız tura katılma fırsatını değerlendirin ( stats.stackexchange.com/tour ). Ayrıca LaTeX / MathJax kullanarak yardım biçimlendirme ve denklemleri yazma ile ilgili bazı ipuçlarına bakın .

— Ertxiem - Monica