Olabilirlik oranı testinin '' arzu edilen '' istatistiksel özellikleri nelerdir?

Metodu tamamen olasılık oranı testine dayanan bir makale okuyorum . Yazar, tek taraflı alternatiflere karşı LR testinin UMP olduğunu söylüyor. İddia ederek ilerler

“... [LR testi] üniform olarak en güçlü olduğu gösterilemese bile, LR testi genellikle istenen istatistiksel özelliklere sahiptir."

Burada istatistiksel özelliklerin ne anlama geldiğini merak ediyorum. Yazarın geçmekte olanlara atıfta bulunduğu göz önüne alındığında, bunların istatistikçiler arasında ortak bilgi olduğunu varsayıyorum.

Şimdiye kadar bulmayı başarabildiğim tek arzu edilen özellik (bazı düzenlilik koşulları altında) asimptotik ki kare dağılımıdır , burada LR oranıdır.$-2 \log \lambda$$\lambda$

Ayrıca, bu istenen özellikler hakkında okuyabileceğiniz klasik bir metne referans için minnettar olurum.

İyi okumak için olabilir biz hipotezini reddetmek için başarısız olursa aşağıdaki Ne? aşağıdaki açıklamadan önce.

İstenen özellikler: güç

Hipotez testinde amaç için 'istatistiksel kanıt' . Böylece biz yani biz reddetmek, Tip I hatalarından yapabilirsiniz (ve lehine kanıt olduğuna karar ) ise doğruydu (yani false). Yani I tipi hata için 'yanlış kanıt bulmak' .H 0 H 1 H 0 H 1 H $H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

, gerçekte reddedilemediğinde bir tip II hatası yapılır , yani '' kabul '' ve için kanıtları ' .H 0 H $H_0$$H_0$$H_1$

Tip I hatasının olasılığı , seçilen önem seviyesi ile gösterilir . Bir tip II hata olasılığı olarak adlandırılır ve testin gücü olarak adlandırılır, lehine kanıt bulmak için olasılık zaman geçerlidir.β 1 - β H 1 H $\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

İstatistiksel hipotez testinde, bilim insanı, tip I hata olasılığı için bir üst eşik belirler ve bu kısıtlama altında verilen maksimum güçle bir test bulmaya çalışır .$\alpha$

Olabilirlik oranı testlerinin istenen özellikleri güçle ilgilidir

Bir hipotez testinde ve arasında boş hipoteze ve alternatif hipoteze 'basit' denir, yani parametre bir değere sabitlenir, tıpkı aşağıdaki gibi altında gibi (daha kesin olarak; dağılımlar tam olarak belirlenir). H 1 : θ = θ 1 H 0 H $H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

Neyman-Pearson Lemma basit hipotezler ile hipotez testleri için, belirtiyor ve verilen tip I hata olasılığı için bir olabilirlik oran testi en yüksek güce sahiptir. Açıktır ki, verilen yüksek güç istenen bir özelliktir: güç ' için kanıt bulmanın ne kadar kolay olduğunun bir ölçüsüdür .H $\alpha$$H_1$

Hipotez kompozit olduğunda; örneğin karşı , Neyman-Pearson lemması uygulanamaz çünkü ' birden fazla değer ' vardır. Eğer bir test ' ' altındaki her değer için en güçlü olacak şekilde bulabilirse, o testin 'tekdüze en güçlü' (UMP) (yani altındaki her değer için en güçlü ) olduğu .H 1 : θ > θ 1 H 1 H 1 H 1$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Karlin ve Rubin tarafından bir olasılık oranı testinin eşit olarak en güçlü olması için gerekli koşulları sağlayan bir teorem vardır. Bu koşullar birçok tek taraflı (tek değişkenli) test için yerine getirilir.

Bu nedenle, olasılık oranı testinin istenen özelliği, bazı durumlarda en yüksek güce sahip olması gerçeğinde yatmaktadır (her durumda olmasa da).

Çoğu durumda bir UMP testinin varlığı gösterilemez ve birçok durumda (özellikle çok değişkenli) bir UMP testinin mevcut olmadığı gösterilebilir . Bununla birlikte, bu vakaların bazılarında, arzu edilebilir özelliklerinden dolayı (yukarıdaki bağlamda), uygulama oranlarının nispeten kolay olması ve bazen başka testlerin tanımlanamaması nedeniyle, olasılık oranı testleri uygulanır.

Örnek olarak, standart normal dağılıma dayalı tek taraflı test UMP'dir.

Olasılık oranı testinin ardındaki sezgi:

Testlerin için karşı o zaman bir gözlem gerekir bir numuneden türetilen. Bunun tek bir değer olduğunu unutmayın. H 1 : θ = θ 1$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

doğru veya doğru olduğunu biliyoruz , bu yüzden doğru olduğunda olasılığını hesaplayabilir (buna ) ve ayrıca doğru olduğunda gözlemleme olasılığı ( olarak ).H 1 o H 0 L 0 o H 1 L $H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

Eğer o zaman inanmak eğiliminde olan '' muhtemelen 'doğrudur'. Yani rasyon eğer biz inanmak için nedenlerimiz var daha gerçekçi . H 1 L $L_1 > L_0$$H_1$H1H$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

Eğer gibi bir şey , bunun şansa bağlı olabileceği sonucuna varabiliriz, bu yüzden bir teste ve dolayısıyla nin dağılımına iki olasılık oranı. 1.001L$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

Bu pdf'i internette buldum .