Genelleştirilmiş tahmin denklemleriyle GLMM arasındaki fark nedir?

Bir logit bağlantısı kullanarak 3 seviyeli dengesiz verilerde GEE kullanıyorum. Bu, karışık efektli (GLMM) ve logit linkli bir GLM'den ne kadar farklıdır (çizebileceğim sonuçlar ve katsayıların anlamı açısından) açısından?

Daha fazla ayrıntı: Gözlemler tek bernoulli denemeleridir. Sınıflar ve okullar halinde gruplandırılmıştır. R. kullanarak NA'ların Casewise ihmali. 6 öngörücüleri de etkileşim terimleri.

(Çocukları kafa kafaya çarpıp düşmeyeceklerini görmek için çevirmiyorum.)

Katsayıları oranlara yükseltmeye meyilliyim. Bunun her ikisinde de aynı anlamı var mı?

GEE modellerinde “marjinal araçlar” hakkında aklımın arkasında gizlenen bir şey var. Bana anlattığım biraz ihtiyacım var.

Teşekkürler.

Katsayıların yorumlanması açısından, ikili durumda (diğerleri arasında) bir fark vardır. GEE ve GLMM arasında farklı olan , çıkarımın hedefidir: popülasyon ortalaması veya konuya özel .

Sizinle ilgili basit bir makyaj örneği ele alalım. Bir okuldaki kız ve erkek çocuklar arasındaki başarısızlık oranını modellemek istiyorsunuz. Çoğu (ilköğretim) okulda olduğu gibi, öğrenci nüfusu sınıflara ayrılmıştır. Bir ikili yanıtını gözlemlemek den n ı çocukları N derslik (yani Σ N i = 1 n i sınıfta tarafından kümelenmiş ikili yanıtları), Y i j = 1 öğrenci ise j sınıftan i geçti ve Y i j = 0 kendisinden eğer başarısız oldu. Ve $Y$$n_i$$N$$\sum_{i=1}^{N}n_{i}$$Y_{ij}=1$$j$$i$$Y_{ij}=0$öğrenci isejsınıftanierkek ve 0 aksi.$x_{ij} =1$$j$$i$

İlk paragrafta kullanılan terminolojide getirmek için, olarak okul düşünebiliriz nüfus ve derslik olmak konularını .

İlk önce GLMM'yi düşünün. GLMM karma etkiler modeline uygundur. Sabit tasarım matrisi üzerindeki model koşulları (bu durumda cinsiyete dair kesişme ve göstergeden oluşur) ve modele dahil ettiğimiz sınıflar arasındaki rastgele etkiler. Örneğimizde, sınıflar arasında başarısızlık oranındaki temel farkları dikkate alacak olan rasgele bir engelleme ( ekleyelim. Yani biz modellik yapıyoruz$b_i$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

Değerine göre yukarıdaki model farklıdır başarısızlığı riski ihtimal oranı sınıflar arasında farklıdır. Dolayısıyla tahminler konuya özeldir .$b_i$

Öte yandan GEE, marjinal bir model kullanıyor. Bu model nüfus ortalamaları . Beklentiyi yalnızca sabit tasarım matrisinize bağlı olarak modelleniyorsunuz.

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

Bu, hem sabit tasarım matrisi hem de rastgele etkiler üzerindeki hangi koşulun yukarıda açıklandığı gibi karışık efekt modellerinin aksinedir. Bu yüzden, yukarıda söylediğiniz marjinal modelle, “sınıflar arasındaki farkı unutun, sadece popülasyonun (okul düzeyinde) başarısızlık oranını ve cinsiyetle ilişkisini istiyorum” diyorsunuz. Modele uyuyorsunuz ve cinsiyete bağlı başarısızlığın nüfus ortalaması olan oran oranı olan bir oran alıyorsunuz .

Dolayısıyla, GEE modelinize ilişkin tahminlerinizin tahminlerinizi GLMM modelinizden farklılaştırabileceğini ve bunun da aynı şeyi tahmin etmediklerini görebilirsiniz.

(Üstelik log-oran oranından od oran oranına dönüştürüldüğü sürece, evet bunu popülasyon düzeyinde mi yoksa konuya özel bir tahmin mi yapacağınız)

Bazı Notlar / Edebiyat:

Doğrusal durum için, popülasyon ortalaması ve konuya özgü tahminler aynıdır.

Zeger, vd. 1988 , lojistik regresyon için,

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

burada marjinal esttimates vardır β R E konuya özel tahminidir ve V rastlantısal etkilerin varyansını.$\beta_M$$\beta_{RE}$$V$

Molenberghs, Verbeke 2005 , marjinal ve rastgele etki modelleri hakkında tam bir bölüme sahiptir.

Bu ve bununla ilgili materyal hakkında çok şey öğrendim Diggle, Heagerty, Liang, Zeger 2002 , büyük bir referans.