için% 95 güven aralığı formülü

Googled ve stats.stackexchange üzerinde arama yaptım, ancak doğrusal bir regresyon için bir değeri için % 95 güven aralığı hesaplamak için formül bulamıyorum . Herkes sağlayabilir mi? $R^2$

Daha da iyisi, R'de aşağıdaki doğrusal regresyonu çalıştırdığımı varsayalım . R kodunu kullanarak R $R^2$ değeri için% 95 güven aralığını nasıl hesaplayabilirim .

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— luciano
kaynak

Iyi korelasyon ilişkisi biliyorum

r

$r$ ve

R^{2}

$R^2$ almak için korelasyon katsayısı kare alma edilir yani

R^{2}

$R^2$ niçin güven aralığını hesaplamak o kadar

r

$r$ kare ardından aralığının alt ve üst sınırları ve?

@ZERO: basit bir doğrusal regresyonda, yani tek bir öngörücü ve bir kesişme ile çalışacaktır. Birden fazla öngörücü ile çoklu doğrusal regresyon için çalışmaz.

— Stephan Kolassa

@StephanKolassa, çok doğru! Sanırım Rsadece bir regressor var onun kodunu dayandı ama bu açıklığa kavuşturmak için çok iyi bir nokta.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Meraklı

Merkezi olmayan F dağıtımının özelliklerine göre çok küçük bir R işlevi github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared kullanabilirsiniz .

— Michael M

Yanıtlar:

Her zaman önyükleme yapabilirsiniz:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter & Bithell (2000, Tıpta İstatistikler) , özellikle odaklanmamış olsa da, önyükleme güven aralıklarına okunabilir bir giriş sağlar . $R^2$

— Stephan Kolassa
kaynak

(+1) @Durden tarafından belirtilen yaklaşık formülün, ve aralığı . Bu formülde SE'yi çarpan faktörünü düşürürsek neredeyse mükemmel olur !

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

— whuber

Ayrıca, önyükleme yeniden örnekleme dağıtımını kullanarak başka tür güven aralıkları (örneğin BCa) alabileceğinizi belirtmek gerekir boot.ci().

— Jeffrey Girard

R'de, psikometrik paketin CI.Rsq()sağladığı işlevi kullanabilirsiniz . Uyguladığı formüle gelince, Cohen ve ark. (2003) , Davranış Bilimleri için Uygulamalı Çoklu Regresyon / Korelasyon Analizi , s. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

Sonra% 95 CI, . $R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Durden
kaynak

(1) referansınızda kare. (2) " " nin popülasyon değeri yerine örnek değer olması amaçlandığını belirtmek önemlidir (bu açıkça " " nin ne anlama geldiğini ve karışıklık potansiyeline sahiptir). (3) Bunun sadece "asktotik (" büyük örnek ") bir sonuç olması ve" " için" yeterli tahminler "verilmesi de önemlidir . ( bir kesişim artı bağımsız değişkenlerin sayısı olduğuna inanıyorum .) Simülasyon tarafından desteklenen çalışan bir örnek görmek yararlı olacaktır, çünkü bu aralık çok geniş görünüyor.

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$

— whuber

Wishart'a (1931) göre formül normal olmayan dağılımlar için uygun değildir.

— abukaj