Negatif binom dağılımı vs binom dağılımı

Negatif binom dağılımı ile binom dağılımı arasındaki fark nedir?

Çevrimiçi okumayı denedim ve negatif binom dağılımının veri noktaları ayrık olduğunda kullanıldığını buldum, ancak binom dağılımının bile ayrık veri noktaları için kullanılabileceğini düşünüyorum.

Aradaki fark bizim ilgilendiğimiz şeydir. Her iki dağıtım da sabit başarı olasılığı olan bağımsız Bernoulli denemelerinden yapılmıştır, s .

Binom dağılımında, X rasgele değişkeni , n denemelerinde gözlemlenen başarıların sayısıdır . Sabit sayıda deneme olduğundan, olası X değeri 0, 1, ..., n'dir .

Negatif Binom dağılımında, rastgele değişken Y, r . Başarının gözlenene kadar deneme sayısıdır . Biz ulaşana kadar bu durumda, biz denemelerinin sayısını artırarak devam r başarılar. Y'nin olası değerleri r , r + 1 , r + 2 , ... üst sınırı olmadandır. Negatif Binom da sayısı açısından tanımlanabilir başarısızlıkları kadar r yerine sayısının, başarı inci çalışmalarda kadar r inci başarısı. Wikipedia , Negatif Binom dağılımını bu şekilde tanımlar.

Özetlemek gerekirse:

Binom :

• Sabit deneme sayısı ( n )
• Sabit başarı olasılığı ( p )
• Rastgele değişken X = Başarı sayısı.
• Olası değerler 0 ≤ X ≤ n'dir

Olumsuz Binom :

• Sabit başarı sayısı ( r )
• Sabit başarı olasılığı ( p )
• Rastgele değişken Y = r . Başarısına kadar deneme sayısıdır .
• Olası değerler r ≤ Y

Ben, iki dağıtımın desteğinden bahsettiğimi hatırlattığım için Ben Bolker'e teşekkürler. Burada ilgili bir soruyu cevapladı .

Negatif binom dağılımı, binomla açıkça görünmesine rağmen, Poisson dağılımına göre daha iyidir. Üçü de ayrık, btw.

$\lambda$$\lambda$

Verileriniz varyansın ortalamanın üstünde olduğunu ileri sürüyorsa (aşırı dağılma), bu Poisson'u dışlar, sonra Negatif binom bakılması gereken bir sonraki dağıtım olacaktır. Birden fazla parametreye sahiptir, bu yüzden varyansı ortalamanın üzerinde olabilir.

NB'nin binom ile ilişkisi, @ Jelsema'nın cevabında açıklandığı gibi, temeldeki süreçten gelir. Süreç birbiriyle ilişkili, bu yüzden dağılımlar da var, ancak burada açıkladığım gibi Poisson dağılımına olan bağlantı pratik uygulamalarda daha yakın.

GÜNCELLEME: Başka bir yönü parametreleme. Binom dağılımının iki parametresi vardır: p ve n. Bona fide domeni 0 ila n'dir. Bu sadece ayrık değil, aynı zamanda sonlu sayılar kümesinde de tanımlanmıştır.

$\lambda$$n$

İkisi de ayrıktır ve örnekleme yaparken sayıları temsil eder.

$D$$N$$S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$

$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$

$p$