Regresyon'u veri aralığının dışında yansıtmak için kullanma tamam mı? asla tamam değil mi? bazen tamam mı?

Veri aralığının dışında projeksiyon yapmak için regresyon kullanma hakkındaki düşünceleriniz nelerdir? Doğrusal veya güç modeli şekline uyduğundan eminseniz, model veri aralığının ötesinde yararlı olamaz mı? Mesela fiyat bazında hacimim var. İnandığım veri aralığı dışındaki fiyatlar için projeksiyon yapabilmeliyiz. Senin düşüncelerin?

VOL     PRICE
3044    4.97
2549    4.97
3131    4.98
2708    4.98
2860    4.98
2907    4.98
3107    4.98
3194    4.98
2753    4.98
3228    4.98
3019    4.98
3077    4.99
2597    4.99
2706    4.99
3000    4.99
3022    4.99
3084    4.99
3973    4.99
3675    4.99
3065    4.99
3407    4.99
2359    4.99
2802    4.99
2589    4.99
2476    4.99
2387    5
3265    5
2039    5.14
1842    5.15
2660    5.37
1796    5.46
1734    5.46
1881    5.46
2204    5.58
1477    5.77
1620    5.84
1909    5.87
1744    5.87
1247    5.87
1848    5.88
1641    5.88
1758    5.88
1718    5.88
1656    5.88
1822    5.88
1556    5.89
1643    5.9
1850    5.91
1901    5.91
1837    5.91
1773    5.92
1729    5.92

Hemen hemen tüm cevaplar ve yorumlar ekstrapolasyon tehlikelerine karşı uyarır. Tahminin ihtiyatlı olup olmadığını görmenin daha resmi bir yolunu sunmak istiyorum. Yöntem, sütunlarının kapsadığı alandaki projeksiyon matrisine dayanır.$\mathbf{X}$ki bu tam sıralamayı üstleniriz, yani sütun boşluğunun p boyutlu olduğunu varsayarız. Hatırlayacağınız gibi,

Çapraz elementlerin $\mathbf{H}$ tatmin etmek $0<\mathbf{H}_{ii}<1,\ i=1,\ldots,n$, bu arada idempotence'in bir sonucudur ve bunlar prediktör alanının sentroidinden uzaklıklar olarak yorumlanabilir. Bu doğrudur çünkü kaldıraçlar arasında bire bir yazışma vardır$\mathbf{H}_{ii}$ve kare Mahalanobis mesafeleri. Gizli ekstrapolasyonları tespit etmenin bir yolu, yeni gözlemin sentroidden ne kadar uzakta olduğunu görmek olacaktır, değil mi? Bu yeni diyagonal eleman hesaplanarak yapılabilir. Matris çarpımının bazı temel kurallarını hatırlatarak,

Eğer $\mathbf{H}_{new,new}$çapraz elementlerin geri kalanından çok daha büyüktür, o zaman bu size yeni gözleminizin sentroidden oldukça uzakta olduğunu ve tahminin muhtemelen riskli bir hareket olduğunu söyler. Ne kadar büyük olduğuna karar vermek için biraz yargılama gerekir, bu nedenle teknik kusursuz değildir. Bununla birlikte güzelliği, basit bir saçılma planına bakamadığınızda, tüm boyutlarda çalışmasıdır.

Hangi yazılımı kullandığınızdan emin değilim ama neredeyse hepsi şapka matrisini doğru komutla döndürecek. Bu yüzden karar vermeden önce bir göz atmanı öneririm.

Tahmin hatası, ortalamadan uzaklıkla karesel olarak artar. Regresyon denklemi ve sonuçları, hatanın boyutunu gözlemlenen veri aralığı üzerinden ölçmenize izin verir ve model yalnızca aynı aralıkta yeterlidir.

Bu aralığın dışında birçok şey olabilir. İlk olarak, tahmin hatasının artması nedeniyle tahmin daha da kötüleşir.

İkincisi, model tamamen bozulabilir. Bunu görmenin en kolay yolu, zamana ilişkin fiyatla ilgili bir model yansıtmaktır: Negatif zaman için tahmin yapamazsınız.

Üçüncüsü, doğrusal ilişki yetersiz olabilir. Örneğinizde, neredeyse kesinlikle gözlenen değerler aralığının çok dışında tahmin etmeye çalışırsanız çok belirgin hale gelen ölçek ekonomileri vardır.

Bu aynı etkinin mizahi bir örneği, Mark Twain'in eserlerinden birinde ortaya çıkar , burada Mississippi nehrinin uzunluğunu zaman içinde modellemeye çalışır - bazılarının erozyonu nedeniyle oldukça rüzgarlıdır ve her yıl kısalır / düzenlenir virajların yanı sıra insan yapımı kısayolların --- ve "yıllar" Kahire, Illinois ve New Orleans arasındaki mesafenin yaklaşık bir mil ve dörtte üçe kadar küçüleceğini "tahmin ediyor".

Son olarak, birden fazla tahmin değişkeniniz varsa gözlenen değer aralığının oldukça karmaşık olabileceğini unutmayın. (Öngörücüler arasındaki korelasyonlar nedeniyle her yordayıcıda yalnızca maxima ve minima tarafından tanımlanan kutuyu alamazsınız.)

Verilerinizin olmadığı alanlar için verilere dayalı kararlar veremezsiniz. Hikayenin sonu. Veriler, verilerinizin toplandığı aralık için doğrusal bir şekli çok iyi destekleyebilir, ancak bu şeklin aralığınızın dışında doğrusal olmaya devam ettiğine inanmak için veriye dayalı nedenleriniz yoktur. Güneşin altında herhangi bir şekil olabilir!

Sen olabilir varsayalım veri aralığı dışında doğrusal şekil devam ama bu değil topladığınız verilerle desteklenmiş bir sübjektif bir varsayımdır. Konu uzmanlığına göre, bu varsayımın ne kadar güvenli olduğunu görmek için bir konu uzmanına danışılmasını öneririm.