ACF grafiğindeki kesik çizgiler: R

Cowpertwait ve Metcalfe'nin 'R ile Tanıtım Zamanı Serisi' kitabından geçiyorum. Sayfa 36 Satırlar şöyle diyor: . Burada satırları olduğunu R forum okudum . $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

Aşağıdaki kodu koştum:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

ve görüyorum ki çizgiler . Peki, kitap yanlış mı? Yoksa yazılanları yanlış mı okuyorum? Yazarlar biraz farklı bir şeyden mi bahsediyorlar? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* Not: 1.96 ve 2 küçük detay tutarsızlığıyla ilgilenmiyorum. Bunun sadece 1.96 sd'ye karşı 2 sd'nin başparmak kuralını kullanan yazar olduğunu varsayıyorum.

Düzenleme: Ben bu simülasyon koştu:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

Her zaman tüm 3 için yakın değerleri almak gibi görünüyor . $1/n$

Daha fazla düzenleme: trendi görüyorum $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— Adem
kaynak

Gerçekten, ? merkezli mi?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

Enders Uygulamalı Ekonomik Zaman Serilerinde (2. baskı, s. 67-68), 'in Box ve Jenkins (1976), Zaman Serisi Tahmini, Analizi ve Kontrolünden geldiğini açıklar . Enders tahminini şu şekilde kullandı :Enders , serinin uzunluğu olarak kullanır .

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

v a r (r_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 \sum_{j = 1}^{s - 1} r_{j}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan

Genel sınırlar, beyaz gürültünün sıfır hipotezi altındaki kritik değerlerdir, bu durumda Enders'deki varyans ifadesi düşer .

1 / T

$1/T$

— Rob Hyndman

İçinde Shumway ve Stoffer Zaman serisi analizi ve Uygulamaları: R örnekleri ile kullanmak sıra. ACF kodlarını burada bulabilirsiniz .

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Jason Morgan

Örnek otokorelasyon negatif eğimli ve birinci örnek otokorelasyon katsayısı vardır ortalama burada $-1/n$ $n$ gözlem sayısıdır. Ancak Metcalfe ve Cowpertwait, tüm otokorelasyon katsayılarının bu anlama geldiğini söylemekte yanlıştır ve ayrıca R'nin $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$ .

Asimptotik olarak ortalama 0'dır ve R'nin satırları çizerken kullandığı şey budur $\pm 1.96/\sqrt{n}$ .

— Rob Hyndman
kaynak

Cevap için teşekkürler Rob. ACF'nin gecikme 1'deki beklentisinin -1 / n olduğunu anlama konusunda doğru muyum? Eğer öyleyse, kesik çizgiler ilk gecikme için orada ortalanmamış mı? Ayrıca, yazdıkları gibi bir yazım hatası değildi. Farklı bir şey ifade ettiklerini mi yoksa basitçe yanlış olduklarını mı düşünüyorsunuz? Kendi web sitesine gittim ve errata olarak listelendiğini görmüyorum.

— Adam

Herhangi bir makul örnek boyutu için,

1 / n

$1/n$ ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$ bu yüzden önemli değil. Andrew Metcalfe ile yazıştım ve R ile ilgili hatayı kabul etti. Sanırım erratayı henüz güncellemediler.

— Rob Hyndman

Teknik olarak, R ile olan kusur ve yazarların R varsayımı doğru değil mi?

— Adam

İki sorun var. İlk olarak, -1 / n ortalaması sadece ilk otokorelasyon fonksiyonu için geçerlidir, ancak yazarlar bunun tüm korelasyon fonksiyonları için geçerli olduğunu söylüyor. Bu onların hatası, R'ler değil. İkincisi, R küçük örnek sonuçtan ziyade asimptotik sonucu (gördüğüm diğer tüm yazılım paketlerinde olduğu gibi) kullanır. Yani R yanlış değil, sadece iyileştirilebilecek bir yaklaşım kullanıyor.

— Rob Hyndman

bu paydada n-1 yerine n kullanılarak örnek varyansının hesaplanmasına benzer mi?

— Adam