Etkileşim için sınıf içi korelasyon (ICC)?

Her sitedeki her konu için bazı ölçümler aldığımı varsayalım. Konu ve alan olmak üzere iki değişken bilgisayar içi korelasyon (ICC) değerleri açısından ilgi çekicidir. Genelde lmerR paketindeki işlevi kullanırdım lme4ve çalıştırırım.

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

ICC değerleri, yukarıdaki modeldeki rastgele etkiler için varyanslardan elde edilebilir.

Ancak, geçenlerde beni gerçekten şaşırtan bir makale okudum. Yukarıdaki örneği kullanarak, yazarlar nlme paketinden lme fonksiyonuyla kağıttaki üç ICC değerini hesapladılar: biri konu için, biri site için, diğeri konu ile site etkileşimi için. Makalede daha fazla ayrıntı verilmemiştir. Aşağıdaki iki bakış açısından kafam karıştı:

1. ICC değerleri lme ile nasıl hesaplanır? Bu üç rastgele etkinin (konu, site ve etkileşimi) lme'de nasıl belirtileceğini bilmiyorum.
2. ICC'yi konu ve sitenin etkileşimi için düşünmek gerçekten anlamlı mı? Modelleme veya teorik bakış açısından, onu hesaplayabilirsiniz, ancak kavramsal olarak böyle bir etkileşimi yorumlamakta zorlanıyorum.

R modeli formülü

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

modele uyar

$$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$$

burada olan 'inci gelen de , konusu rastgele etki, edilir rastgele etki ve artık hatasıdır. Bu rastgele etkiler , model tarafından tahmin edilen sahiptir. (Eğer konu site içinde iç içe , geleneksel olarak burada yerine ).$Y_{ijk}$$k$measurementsubject $i$site $j$$\eta_{i}$$i$$\theta_{j}$$j$$\varepsilon_{ijk}$$\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\theta_{ij}$$\theta_{j}$

ICC'lerin nasıl hesaplanacağı ile ilgili ilk sorunuza cevap vermek için: Bu modelde, ICC'ler ilgili engelleme faktörü tarafından açıklanan toplam varyasyonun oranıdır. Özellikle, aynı konuda rastgele seçilen iki gözlem arasındaki korelasyon:

$${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Aynı bölgeden rastgele seçilen iki gözlem arasındaki korelasyon:

$${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Aynı kişide ve aynı bölgede rastgele seçilen iki gözlem arasındaki korelasyon (ICC olarak adlandırılan etkileşim):

$${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Bu, bireysel terimlerin toplamı olduğu için “etkileşim” olarak adlandırıldığın için kafan karışmış gibi görünüyor. Kombinasyonundan oluşan engelleme faktörüne karşılık gelen değerini tahmin ettiği anlamında bir "etkileşimdir" ve - faktörler arasında bir çeşit "etkileşim" terimi dahil etmeniz gerekmediğine dikkat etmek önemlidir. bu miktarı tahmin etmek için.${\rm ICC}$Subjectsite

Bu miktarların her biri, model armatüründen çıkan bu varyansların tahminlerine takarak tahmin edilebilir.

İkinci sorunuza gelince - burada görebileceğiniz gibi, her bir oldukça açık bir yoruma sahiptir. etkileşiminin bize ilginç bir şey söylediğini iddia ediyorum - hem konuyu hem de siteyi paylaşan ölçümler ne kadar "benzer"?${\rm ICC}$${\rm ICC}$

Nota Önemli bir nokta konular siteleri içinde yuvalanmış ise, o zaman ki o paylaşımına imkansız çünkü kendi, değil de anlamlı değildir ve . O zaman sadece diğer bireylerle karşılaştırıldığında, bireylerin kendilerine ne kadar benzer olduklarının bir ölçüsü olur .Subject σ 2 ${\rm ICC}$Subjectsite$\sigma^{2}_{\eta}$site