Beklenen değeri

düzenlemesiyle ilgili olarak bu metnin ilk sayfasının altında yapılan ifadeyi merak ediyorum $R^2_\mathrm{adjusted}$

R_{a d j u s t e d}^{2} = 1 - (1 - R^{2}) (\frac{n - 1}{n - m - 1}) .

$R^2_\mathrm{adjusted} =1-(1-R^2)\left({\frac{n-1}{n-m-1}}\right).$

Metin şunu belirtmektedir:

Ayarlamanın mantığı şöyledir: sıradan çoklu regresyonda, rastgele bir tahminci yanıtın varyasyonunun ortalama oranını açıklar , böylece rastgele tahmin ediciler birlikte ortalama olarak yanıtın varyasyonunun; diğer bir deyişle, beklenen değeri olduğu . [ ] formülünü, tüm öngörücülerin rasgele olduğu bu değere uygulamak, değerini verir . " $1/(n – 1)$ $m$ $m/(n – 1)$ $R^2$ $\mathbb{E}(R^2) = m/(n – 1)$ $R^2_\mathrm{adjusted}$ $R^2_\mathrm{adjusted} = 0$

Bu, için çok basit ve yorumlanabilir bir motivasyon gibi görünüyor . Ancak, tek bir rastgele (yani ilişkisiz) öngörücü için bulamadım. $R^2_\mathrm{adjusted}$ $\mathbb{E}(R^2)=1/(n – 1)$

Birisi beni burada doğru yöne yönlendirebilir mi?

— gregory_britten
kaynak

Bağlantının gelecekte kaybolması durumunda, tam bir referans verebilir misiniz? Teşekkür ederim.

— Richard Hardy

Bu doğru matematiksel istatistiklerdir. Bkz Bu yayını dağılımı türetilmesi için , tüm önsavının (sabit terimi bar), bağımlı değişken ile ilintisiz olduğu varsayımına dayanarak, ( "rastgele belirleyicileri"). $R^2$

Bu dağılım ile, bir Beta prediktörü sayısını olmak olmadan sabit terim sayma ve örnek büyüklüğü, $m$ $n$

R^{2} \sim B e t a (\frac{m}{2}, \frac{n - m - 1}{2})

$R^2 \sim Beta\left (\frac {m}{2}, \frac {n-m-1}{2}\right)$

ve bu yüzden

E (R^{2}) = \frac{m / 2}{(m / 2) + [(n - m - 1) / 2]} = \frac{m}{n - 1}

$E(R^2) = \frac {m/2}{(m/2)+[(n-m-1)/2]} = \frac{m}{n-1}$

Bu, ayarlanan arkasındaki mantığı "gerekçelendirmenin" akıllıca bir yolu gibi görünmektedir : eğer gerçekten tüm regresörler ilişkisiz ise, ayarlanan "ortalama" sıfırdır. $R^2$ $R^2$

— Alecos Papadopoulos
kaynak

Sadece biraz bilgi ihtiyacım var! Teşekkür ederim! Ve çok yaşa Yığın Değişimi!

— gregory_britten

Tüm regresörlerin bağımlı değişkenle ilgisiz olmadığı durumla ilgileneceğim. Bu konuda herhangi bir referansınız olur mu?

— Olivier

@Olivier Hayır Korkmuyorum. "Regresyon önemi, alternatif altında dağılım" için F-testi veya buna benzer bir şeye bakın.

— Alecos Papadopoulos