Parametre tahminleri, bir örnek ortalaması veya bir OLS regresyon katsayısı gibi, karşılık gelen popülasyon parametreleri hakkında çıkarımlar yapmak için kullandığımız örnek istatistiklerdir. Nüfus parametreleri bizim gerçekten önem verdiğimiz şeydir, ancak tüm nüfusa erişimimiz olmadığı için (genellikle sonsuz olduğu varsayılmaktadır) bunun yerine bu yaklaşımı kullanmalıyız. Ancak, bu yaklaşımla gelen bazı rahatsız edici gerçekler vardır. Örneğin, başka bir örnek alırsak ve parametreyi tekrar tahmin etmek için istatistiği hesaplarsak, neredeyse kesinlikle farklı olduğunu buluruz. Dahası, hiçbir tahminin bilmek istediğimiz gerçek parametre değeriyle tam olarak eşleşmesi muhtemel değildir. Aslında, bunu tekrar tekrar yaparsak, sonsuza dek örnekleme ve tahmin etmeye devam edersek, Farklı tahmin değerlerinin nispi frekansının olasılık dağılımını takip ettiğini görüyoruz. Merkezi limit teoremi, bu dağılımın normal olabileceğini düşündürmektedir. Bu dağılımdaki belirsizlik miktarını ölçmek için bir yola ihtiyacımız var. Standart hatanın sizin için yaptığı şey budur.
Örneğinizde, popülasyondaki x1 ve y arasındaki doğrusal ilişkinin eğimini bilmek istiyorsunuz, ancak yalnızca numunenize erişiminiz var. Örneğinizde, bu eğim .51'tir, ancak karşılık gelen örnekleme dağılımında ne kadar değişkenlik olduğunu bilmeden , bu sayıdan ne yapılacağını bilmek zordur. Standart hata, bu durumda, 05, bu örnekleme dağılımının standart sapmasıdır. Önemini hesaplamak için, tahmini SE'ye böler ve masadaki bölümü araştırırsınız. Bu nedenle, daha büyük SE'ler daha düşük önem anlamına gelir .
Artık standart sapmanın eğimlerinizin örnekleme dağılımlarıyla hiçbir ilgisi yoktur. Bu sadece modelinize bağlı olarak numunenizin standart sapmasıdır. Hiçbir çelişki yoktur, olamaz. Yüksek R ^ 2 ve sadece 40 veri noktasına sahip daha büyük bir SD'ye sahip olmanıza gelince, aralık sınırlamasının tam tersi olduğunu tahmin ediyorum - x değerleriniz çok geniş yayılmış.