Bu terimler muhtemelen evrensel olarak kabul edilmiş bir teknik tanımlamaya sahip değildir, ancak anlamları makul olarak açıktır: sırasıyla uzamsal bir sürecin ikinci ve birinci derece varyasyonlarını ifade eder. İlk önce bazı standart kavramları tanıttıktan sonra bunları siparişle alalım.
Bir uzamsal süreç veya uzamsal stokastik süreç , bir uzaydaki noktalarla indekslenen rastgele değişkenlerin bir toplamı olarak düşünülebilir. (Değişkenlerin bir süreç olarak nitelendirilebilmesi için bazı doğal teknik tutarlılık koşullarını karşılamaları gerekir: Kolmogorov Yayılma Teoremine bakınız .)
Bir uzamsal sürecin bir model olduğunu unutmayın. Aynı verileri analiz etmek ve tanımlamak için birden fazla farklı (çakışan) modelin kullanılması geçerlidir. Örneğin, topraklarda doğal olarak oluşan metal konsantrasyonlarının modelleri, küçük bölgeler (hektar veya daha az gibi) için tamamen stokastik olabilirken, büyük bölgeler (temel kilometrelerce uzanan) boyunca, bölgesel eğilimleri belirleyici olarak tanımlamak genellikle önemlidir - yani, mekansal bir heterojenlik biçimi olarak.
Uzamsal heterojenlik , ortalaması (veya "yoğunluğu") noktadan noktaya değişen bir uzamsal sürecin özelliğidir.
Ortalama, rastgele bir değişkenin (yani, ilk momentiyle ilgili) birinci dereceden bir özelliğidir, bu nedenle uzamsal heterojenite, bir işlemin birinci dereceden bir özelliği olarak kabul edilebilir.
Mekansal bağımlılık , farklı konumlardaki sonuçların bağımlı olabileceği mekansal stokastik bir sürecin özelliğidir.
Genellikle bağımlılığı kovaryans (ikinci moment) veya rasgele değişkenlerin korelasyonu açısından ölçebiliriz: bu anlamda bağımlılık ikinci dereceden bir özellik olarak düşünülebilir. (Sticklers, korelasyon ve bağımsızlığın aynı olmadığını belirtmek için hızlı olacaktır, bu nedenle sezgisel olarak yardımcı olmasına rağmen, ikinci derece özelliklere eşitlik bağımlılığı genellikle geçerli değildir.)
Uzamsal verilerdeki kalıpları gördüğünüzde, analizin amacına, önceki bilgilere ve veri miktarına bağlı olarak bunları genellikle heterojenlik veya bağımlılık (veya her ikisi) olarak tanımlayabilirsiniz.
Bazı basit, iyi çalışılmış örnekler bu fikirleri göstermektedir.
Bu şekilde, kare daha yüksek uzamsal yoğunluklu bir alanı çizmektedir. Bununla birlikte, tüm nokta konumları bağımsızdır: noktalardaki kümeleme ve boşluklar, rastgele seçilmiş bağımsız konumların tipik bir örneğidir.
Bu Gauss sürecindeki uzamsal bağımlılık, sırt ve vadilerin kalıpları ile açıktır. Yine de homojendirler: genel olarak bir eğilim yoktur. Bununla birlikte, bu alanın küçük bir kısmına odaklanacak olursak, bunun yerine homojen olmayan bir süreç (yani bir trendle) olarak davranmayı seçebileceğimizi unutmayın. Bu, ölçeğin seçtiğimiz modeli nasıl etkileyebileceğini göstermektedir .
- Deterministik bir işleve eklenen önceki işlem, uzamsal olarak bağımlı ve heterojen bir işlem üretir.
Bu görüntü, bu işlemin rastgele bileşeninin önceki örnek için kullanılandan farklı bir şekilde gerçekleştirildiğini göstermektedir, bu nedenle küçük dalgalanmaların kalıpları eskisi gibi tam olarak aynı olmayacaktır - ancak aynı istatistiksel özelliklere sahip olacaklardır.