Medyan için% 95 CI neden ?

Çeşitli kaynaklarda (örneğin buraya bakın ), medyan için güven aralığı için aşağıdaki formül verilir (özellikle kutu ve bıyık grafiklerinde çentik çizmek amacıyla):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

sihirli sabiti beni deli ediyor, nasıl elde edildiğini anlayamıyorum. Çeşitli yaklaşımlar (örneğin, dağılımımızın Gauss ve büyük olduğunu varsayalım ) hiçbir ipucu vermiyor - sabit için farklı değerler alıyorum.$1.57$$N$

Bu kolay. Çentikli kutu ve bıyık çizimlerinin tanıtıldığı orijinal kağıdı kontrol edersek ( Robert McGill, John W. Tukey ve Wayne A. Larsen. Kutu Grafiklerinin Varyasyonları, Amerikan İstatistikçi, Cilt 32, No. 1 (Şubat, 1978), s. 12-16 ; Neyse ki, JSTOR'da ), bu formülün aşağıdaki şekilde doğrulandığı bölüm 7'yi bulduk:

Her medyan hakkında yüzde 95 güven aralığını belirten bir çentik istenirse, C = 1.96 kullanılır. [Burada C bizimkiyle ilgili farklı bir sabittir, ancak daha sonra açıklanacağı gibi kesin ilişki önemli değildir - IS] Ancak, yüzde 95 düzeyinde önemli farklılıkları gösterecek bir "boşluk ölçer" formu istendiğinden , bu yapılmadı. C = 1.96'nın ancak iki grubun standart sapmaları çok farklı olduğunda uygun olabileceği gösterilebilir. Neredeyse eşit olsaydı, C = 1.386 uygun değer olurdu, 1.96 ile çok sıkı bir test elde edildi (yüzde 99'un çok ötesinde). Bu sınırlar arasında bir değer olan C = 1.7, ampirik olarak tercih edilen olarak seçilmiştir. Böylece kullanılan çentikler şu şekilde hesaplanmıştır:$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$ .

Vurgu benimdir. Not o sihirli sayı olduğunu.$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

Yani, kısa cevap şudur: medyan CI için genel bir formül değil, görselleştirme için özel bir araçtır ve sabit, belirli bir hedefe ulaşmak için ampirik olarak seçilmiştir.

Sihir yok.

Afedersiniz.