Metropolis Hastings, Gibbs, Önem ve Reddetme örneklemesi arasındaki fark nedir?

MCMC yöntemlerini öğrenmeye çalıştım ve Metropolis Hastings, Gibbs, Önem ve Reddetme örneklemesine rastladım. Bu farklılıkların bazıları açık olmasına rağmen, yani, tam şartlara sahip olduğumuzda Gibbs'in Metropolis Hastings'in ne kadar özel bir durum olduğu açık olsa da, diğerleri Gibbs örnekleyicisinde MH kullanmak istediğimizde olduğu gibi, daha az belirgindir. Bunların her biri arasındaki farkların toplu görmek için basit bir yol? Teşekkürler!

— user1398057
kaynak

Iain Murray , dersinde en azından MCMC ile ilgili olarak güzel bir şekilde hitap ediyor .

— gwr

Xi'an ile bunun çok geniş bir soru olduğu konusunda hemfikirim; etkili bir şekilde dört farklı şey hakkında bir şeyler soruyorsunuz, bunlardan herhangi birinin (ya da bir çift arasındaki bir karşıtlığın) tartışması biraz uzunca bir cevap veriyor. Dördü Monte Carlo yöntemleri olsa da, Önemli örnekleme ve Reddetme örneklemesinin MCMC olmadığını (MCMC içinde kullanılamadıklarını söylemediğini) belirterek sorunun odaklandığı bir yere ulaşabiliriz.

— Glen_b

George Casella, bizim kitapta ayrıntılı olarak Monte Carlo istatistiksel yöntemlerle bu yöntemler yoğunluğu, belirli bir dağıtımdan üretim örneklerinde için kullanılır bu dağılımı hakkında bir fikir edinmek için, ya ilişkin bir entegrasyon ve optimizasyon sorunu çözmek için ya söz hakkından . Örneğin, değerini bulmak için $f$ $f$ ya da dağılım modu olduğunda ya da bu dağılımın bir quantile.

\int_{X} h (x) f (x) d x h (X) \subset R

$\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x\qquad h(\mathcal{X})\subset \mathbb{R}$

h (X)

$h(X)$

X \sim f (x)

$X\sim f(x)$

Monte Carlo ile Markov zincirini karşılaştırmak için, ilgili kriterler üzerinde bahsettiğiniz Monte Carlo metotları, sorunun arka planını ve simülasyon deneyinin amaçlarını belirlemeyi gerektirir, çünkü her birinin artıları ve eksileri durumdan duruma değişecektir.

Meselenin karmaşıklığını kapsamayacağına dair birkaç genel açıklama :

$f$ $u_1,u_2,\ldots$ $x$ $f$ $f$ $f$ $x$ $X$ $f$
$(x_t)_t$ $f$ $f$ $f$ $f (x) \propto \int_{Z} \tilde{f} (x, z) d z$ $f(x)\propto\int_{\mathcal{Z}} \tilde{f}(x,z)\text{d}z$ $(x_t)_t$ $(x_t)_t$ $x_t$ $t$ $f$ $f$ $t$
Önem örnekleme yöntemleri başlangıçta yanlış hedef integral yaklaşımlar için tasarlanmıştır. $g(x)$ $f (x) / g (x) .$ $f(x)/g(x)\,.$ $g$ $f$ $g$ $g$ $f$

I = \int_{X} h (x) f (x) d x,

$\mathcal{I}=\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x\,,$

\hat{I} = \int_{X} h (x) f (x) d x

$\hat{\mathcal{I}}=\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x$

f

$f$

— Xi'an
kaynak

f

$f$

Bayesian bir analiz senaryosunda h(x)somut olarak ne anlama geldiğini merak ediyordum h(x)f(x)dx. Öncelikle ve verilerle posterior'u almaya çalışıyoruz. Ancak, tüm bu örnekleme yöntemleriyle aslında yaklaşık olarak hesaplamaya çalıştığımız görülüyor f(x). Öyleyse f(x)aradığımız posterior olduğu h(x)ve posterior ile birlikte koyabileceğimiz keyfi bir fonksiyon olduğu söylenebilir f(x)mi? Yoksa doğru anlamadım mı. Teşekkürler.

— xji

\int_{X} h (x) f (x) d x

$\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x$

f

$f$

h

$h$