Dolgu Asimptotisinin Matematiksel Tanımı

Dolgu asimptotik kullanan bir makale yazıyorum ve gözden geçirenlerimden biri, doldurma asimptotiklerinin ne olduğunu (yani matematik sembolleri ve gösterimi ile) titiz bir matematiksel tanımlamamı istedi.

Literatürde herhangi bir şey bulamıyorum ve birisinin beni ya bazılarına doğru yönlendirebileceğini ya da kendinden yazılı bir tanım sağlayabileceğini umuyordum.

Dolgu asimptotiklerine (sabit etki alanı asimptotik olarak da bilinir) aşina değilseniz, bunlar şunlardır: Dolgu asimptotikleri, sayıları arttıkça bazı sabit ve sınırlı bölgelerde giderek yoğunlaşan gözlemlere dayanır.

Aksi belirtilirse, dolgu asimptotikleri sabit bir alanda daha yoğun örnekleme yaparak daha fazla veri toplanır.

Stein 1999 ve Cressie 1993'e çoktan baktım ama orada "matematiksel olarak" titiz bir şey yok.

İşte makalemden alıntılanan bölüm.

Bu nedenle, uğraştığımız asimtotikleri tanımak önemlidir. Bizim olgumuzda, ele aldığımız asimtotikler, sayıları arttıkça bazı sabit ve sınırlı bölgelerde giderek yoğunlaşan gözlemlere dayanmaktadır. Bu tip asimptotikler, sabit-alan asimptotikleri (Stein, 1999) veya dolgu asimtotikleri (Cressie, 1993) olarak bilinir. Sabit bir alanda daha yoğun örnekleme yaparak daha fazla verinin toplandığı dolgu asimtotikleri, aşağıdakiler için bir argüman geliştirmemize yardımcı olacak kilit bir rol oynayacaktır ...

Unutmak imkansız, ben Latin hiperküp örnekleme kullanarak gözlemlerimi örnekleme.

İşte Cressie'nin kitabının dolgu asimptotikleri hakkında söyledikleri.

asymptotics definition

Cressie'nin kitabının ilk (1991) baskısının 5.8. Dolgu Asimptotikleri açıktır. Her ne kadar matematiksel gösterimde bir tanım sağlamasa da, bir örnek ("dolgudan daha hassas" olan asimtotik) iki sayfa sonra açıkça matematiksel gösterim kullanılarak verilir. Kendi makalenizin "asimtotik dolgu" tanımını verebilir misiniz?

— whuber

@whuber Alıntıyı orijinal soruya

Teşekkür ederim. Bu teklif yeterince spesifik görünmüyor. Sabit etki alanını tam olarak nasıl örneklemeye başlıyorsunuz? (Cressie tarafından sunulan) bir örnek, bir noktaya örnek vermeniz ve daha sonra sonsuza dek farklı bir nokta etrafında bir kümede örneklemenizdir. Örneğin bunun homojen bir Poisson süreci ile örneklemekten farklı asimptotik davranışı olabilir.

— whuber

@whuber Latin hiper küp örnekleri kullanıyorum.

Lütfen bu bilgiyi sorunuza ekleyin, çünkü cevap için çok önemlidir.

— whuber

Yanıtlar:

Dolgu asimptotiklerinin tanımı özellikle yararlı değildir (teknik olarak, etki alanı sabit kalırsa ve örnek boyutu artarsa, yani dolgu asimtotiktir. Ancak 0 ile 1 arasında bir transekt örnekleme yaptığınız, 0,1 / 2, 1 / 2,3 / 4'te başka bir örnek, 3/4, 7/8 vb. Aralıklarda başka bir örnek. 1'deki değerler hakkında çok şey söyleyebileceksiniz, ancak çok fazla şey söyleyemeyeceksiniz. Başka.)

$\epsilon$ $\epsilon>0$ $n\rightarrow\infty$

Bazen dolgu açıkça verilmez, sadece bir tasarım verilir. Örneğin, Lahiri'nin (Dolgu Asimptotikleri Altındaki Mekansal Verilere Dayalı Tahmin Edicilerin Tutarsızlığı Üzerine) makalesinde, esasen 'sarsılmış' bir ızgara (küçük seviye olarak bazı rasgele, ancak genellikle hiper dikdörtgendeki örneklemeye dayalı) alt bölgeler), sabit etki alanında asimptotik olarak yoğun. Variogram parametrelerinin çoğunun tutarsız olarak tahmin edildiği sonucu (dolgu problemleri için ortak) elde eder.

Lahiri, Lee ve Cressie (Mekansal variogram parametrelerinin en az kare tahmin edicilerinin asimptotik dağılımı ve asimtotik verimliliği üzerine, J.StatPlanInf 2002, cilt 103, s. 65-85) benzer şekilde, yine sistematik olarak daha yakın aralıklı olan dolgu ızgaralarını dikkate alırlar. yoğun bir örnek.

(Yoğun numuneler için genel sonuç, dolgu asimptotiklerinin gerçekten bir uzaysal sürecin tek bir gerçekleştirilmesi olduğundan, tutarlı bir şekilde tahmin edilebilen (süper nüfus) gerçek variogramın tek parametresinin sıfırdaki eğim olması, ancak tahminler giderek daha iyi olmasıdır. )

— AlaskaRon
kaynak

Bu ifadeyi nasıl kanıtlayacağınızı biliyor musunuz? "ϵ alanının tüm alt bölgeleri için, herhangi bir 0> 0 için, alt bölge içinde meydana gelen bir örneğin olasılığı, n → ∞ olarak 1'e yaklaşır. Böyle bir örnek, etki alanında yoğundur."

ϵ

$\epsilon$

Latin Hiperküplerinin asemptotik olarak yoğun olduğunu söyleyen herhangi bir yazı biliyor musunuz?

Sadece şeyleri mükemmel bir şekilde netleştirmek ve bir gösterim oluşturmak için Latin Hiperküp örneklemesinin bir tanımıyla başlayalım. O zaman dolgu asimtotisini tanımlayabiliriz.

LHS

$\mathcal{B}=[l_1,u_1)\times [l_2,u_2)\times \cdots [l_d,u_d) \subset \mathbb{R}^d$ $N \ge 1$ $\delta_i(N) = (u_i-l_i)/N$ $N^d$

c_{N-} ({ben}_{1}, {ben}_{2}, ..., {ben}_{d}) = [l_{1} + {ben}_{1} δ_{1} (N-), l_{1} + ({ben}_{1} + 1) δ_{1} (N-)) x \dots [l_{d} + {ben}_{d} δ_{d} (N-), l_{d} + ({ben}_{d} + 1) δ_{d} (N-)),

$c_N(i_1,i_2,\ldots, i_d) = [l_1 + i_1\delta_1(N), l_1 + (i_1+1)\delta_1(N))\times \cdots [l_d + i_d\delta_d(N), l_d + (i_d+1)\delta_d(N)),$

$0 \le i_j \lt N$ $j$

$N$ $S=\{c_N(i_1^1, \ldots, i_d^1), \ldots, c_N(i_1^N, \ldots, i_d^N)\}$

{{ben}_{j}^{1}, {ben}_{j}^{2}, ..., {ben}_{j}^{N-}} = {1, 2, ..., N-}, j = 1, 2, ..., d .

$\{i_j^1, i_j^2, \ldots, i_j^N\}=\{1, 2, \ldots, N\},\ j=1, 2, \ldots, d.$

(Bu, ait boyutlu genelleme boyutlu durum "her satır, her sütun içinde sadece bir örnek vardır."), Her biri hücreler sonra tüm noktalarında eşit ve bağımsız bir şekilde seçilen bir yer örneklenir hücrede, bir dizi sıralı çift üreterek $d$ $2$ $N$ $S$ $N$

X (N-) = {(Z_{1}^{N-}, Y_{1}^{N-}), ..., (Z_{N-}^{N-}, Y_{N-}^{N-})}

$X(N)=\{(Z_1^N,Y_1^N), \ldots, (Z_N^N,Y_N^N)\}$ (konum, gözlem) değerleri.

Dolgu Asimptotikleri

$t_N$ $X(N)$ $N$ $\mathcal{B}$ $t_N(X(N))$ $N$

t_{1} (X (1)), t_{2} (X (2)), ..., t_{N-} (X (N-)), ...

$t_1(X(1)), t_2(X(2)), \ldots, t_N(X(N)), \ldots$

$N$

— whuber
kaynak