Arızi parametre sorunu

Her zaman arızi parametre sorununun gerçek özünü elde etmek için mücadele ediyorum. Çeşitli durumlarda doğrusal olmayan panel veri modellerinin sabit etki tahmin edicilerinin "iyi bilinen" tesadüfi parametre problemi nedeniyle ciddi şekilde önyargılı olabileceğini okudum.

Bu sorunun net bir açıklamasını istediğimde tipik cevap şudur: Panel verilerinin T zaman aralıklarında N kişisi olduğunu varsayın. T sabitlenirse, N büyüdükçe ortak değişken tahminleri yanlılaşır. Bu, N arttıkça rahatsızlık parametre sayısının hızla artması nedeniyle oluşur.

Çok minnettar olurum

daha kesin ama yine de basit bir açıklama (mümkünse)
ve / veya R veya Stata ile çalışabileceğim somut bir örnek.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— Emeryville
kaynak

Bu bir cevap için yeterli değil. Arızi parametreler problemi, doğrusal regresyondan farklı olarak tarafsız tahmin ediciler olma özelliğine sahip olmayan doğrusal olmayan modellerde ortaya çıkabilir. Popüler bir örnek probit / logit'tir. Bu modeller tutarlı tahmin edicilerdir, yani gözlem sayısının parametre sayısına oranı arttıkça, standart hatalar keyfi olarak küçüldükçe parametre tahminleri gerçek değerlerine yakınlaşacaktır. Sabit etkilerle ilgili sorun, gözlem sayısıyla parametre sayısının artmasıdır.

— Zachary Blumenfeld

Bu nedenle, parametre tahminleri, numune boyutu arttıkça asla gerçek değerlerine yakınlaşamaz. Bu nedenle parametre tahminleri ciddi şekilde güvenilir değildir.

— Zachary Blumenfeld

Bu açıklama için teşekkürler. Sanırım şimdi sorunu daha iyi anlıyorum. Yani, örneğin, panelim T = 8 ve N = 2000 ise, bir probit / logit tahminine T-sabit efektler ekleyebilir ve güvenilir tahminler alabilirim. Aksi takdirde, N-sabit efektlerle, güvenilmez olanları elde ederim. Bu doğru mu?

— emeryville

İşte bir Blog girişleri R'deki bir örnekle logit ve probit için arızi parametre problemini göstermektedir: econometricsbysimulation.com/2013/12/…

— Arne Jonas Warnke

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

Eğer T "büyük" ise terimini görebilirsiniz. $\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Örneğin, uzamsal panellerde durumun tersidir - T genellikle yeterince büyük kabul edilir, ancak N sabittir. Yani asimptotik T'den geliyor. Bu nedenle uzamsal panellerde büyük bir T'ye ihtiyacınız var!

Umarım bir şekilde yardımcı olur.

— Corel
kaynak

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: Kare normal rasgele değişkenlerin toplamı ki kare dağıtılmış

— Corel