Notlarınızdan alıntıladığınız formül tam olarak AIC değildir.
AIC .−2logL+2k
Burada neler olup bittiğini yeterince açıklığa kavuşturan yaklaşık bir türetmenin ana hatlarını vereceğim.
Sabit varyanslı bağımsız normal hatalara sahip bir modeliniz varsa,
L∝σ−ne−12σ2∑ε2i
maksimum olasılık altında tahmin edilebilecek
∝∝∝(σ^2)−n/2e−12nσ^2/σ^2(σ^2)−n/2e−12n(σ^2)−n/2
( tahmininin ML tahmini olduğunu varsayarsak )σ2
Öyleyse (bir sabit kadar kaydırmaya kadar)−2logL+2k=nlogσ^2+2k
Şimdi ARMA modelinde, , ve karşılaştırıldığında gerçekten büyükse , o zaman böyle bir Gauss çerçevesi ile tahmin edilebilir (örneğin, ARMA'yı yaklaşık olarak daha uzun bir AR olarak yazabilirsiniz ve bu AR'yi yazmak için yeterli koşullarla regresyon modeli olarak), yani yerine ile :TpqTn
AIC≈Tlogσ^2+2k
bundan dolayı
AIC/T≈logσ^2+2k/T
Şimdi sadece AIC'leri karşılaştırıyorsanız , tarafından yapılan bu bölümün önemi yoktur, çünkü AIC değerlerinin sırasını değiştirmez.T
Bununla birlikte, AIC'yi, AIC'deki farklılıkların gerçek değerine dayanan bir başka amaç için kullanıyorsanız (Burnham ve Anderson tarafından açıklandığı gibi çok modelli çıkarım yapmak gibi), o zaman önemlidir.
Çok sayıda ekonometri metni bu AIC / T formunu kullanıyor gibi görünüyor. Garip bir şekilde, bazı kitaplar bu form için Hurvich ve Tsai 1989 veya Findley 1985'e atıfta bulunuyor gibi görünüyor, ancak Hurvich & Tsai ve Findley orijinal formu tartışıyor gibi görünüyor (ancak Findley'nin şu an ne yaptığını dolaylı olarak gösteriyor, belki de var Findley'de bir şey).
Bu tür ölçeklendirme çeşitli nedenlerle yapılabilir - örneğin, zaman serisi, özellikle yüksek frekanslı zaman serisi, çok uzun olabilir ve sıradan AIC'lerin, özellikle çok küçükse , uygunsuz olma eğilimi olabilir . (Olası başka nedenler de var, ancak bunun nedenini gerçekten bilmediğimden, olası tüm nedenlerin bir listesine girmeye başlamayacağım.)σ2
Rob Hyndman'ın AIC'nin Gerçekler ve yanlışlar listesine, özellikle de 3 ila 7 maddelerine bakmak isteyebilirsiniz. Bu noktalardan bazıları, Gauss olasılığının yaklaşıklığına çok az güvenme konusunda en azından biraz temkinli davranmanıza neden olabilir, ancak belki burada önerdiğimden daha iyi bir gerekçe var.
Bu yaklaşımı, gerçek AIC yerine günlük olabilirliğe kullanmak için iyi bir neden olmadığından emin değilim, çünkü bu günlerde birçok zaman serisi paketi ARMA modelleri için gerçek günlük olasılığını hesaplama (/ maksimize etme) eğilimindedir. Kullanmamak için çok az neden var gibi görünüyor.