Periyodik olmayan zaman serilerindeki eğilim nasıl analiz edilir

Aşağıdaki periyodik olmayan zaman serilerine sahip olduğumu varsayalım. Açıkçası eğilim azalıyor ve bunu bazı testlerle ( p değeriyle ) kanıtlamak istiyorum . Değerler arasında güçlü zamansal (seri) oto-korelasyon nedeniyle klasik lineer regresyonu kullanamıyorum.

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

Seçeneklerim neler?

Söylediğiniz gibi, örnek verilerinizdeki eğilim açıktır. Bu gerçeği hipotez testi ile doğrulamak istiyorsanız, lineer regresyon (belirgin parametrik seçim) kullanmanın yanı sıra, monotonik eğilim için parametrik olmayan Mann-Kendall testini kullanabilirsiniz. Test şu amaçla kullanılır:

ilgilenilen değişkenin zaman içinde tekdüze bir yukarı veya aşağı eğilimi olup olmadığını değerlendirmek. Tekdüze bir yukarı (aşağı) eğilim, değişkenin zaman içinde sürekli olarak arttığı (azaldığı) anlamına gelir, ancak eğilim doğrusal olabilir veya olmayabilir. ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htm )

ayrıca, Gilbert (1987) tarafından belirtildiği gibi, test

eksik değerlere izin verildiğinden ve verilerin belirli bir dağıtımla uyumlu olması gerekmediğinden özellikle yararlıdır

$x_j-x_i$$n(n-1)/2$

$\mathrm{sgn}(\cdot)$$S$ $\tau$$-1$$+1$$\tau$

$p$$n \le 10$$p$$S$$S$

ve sonra hesaplayın$Z_{MK}$

$Z_{MK}$

• $Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$
• $Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$
• $|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$

Bu konuda bu testi uygulayan R kodunu bulabilirsiniz.

$S$$p$$S$$p$$S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$$S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

Gilbert, RO (1987). Çevre Kirliliğinin İzlenmesi için İstatistiksel Yöntemler. Wiley, NY.

Önöz, B. ve Bayazit, M. (2003). Trend tespiti için istatistiksel testlerin gücü. Türk Mühendislik ve Çevre Bilimleri Dergisi, 27 (4), 247-251.

"Değerler arasında güçlü zamansal (seri) otomatik korelasyon nedeniyle klasik doğrusal regresyon kullanamıyorum." gerçekte bir fırsattır. 27 değerinizi aldım ve AUTOBOX'u (isteğe bağlı olarak) olası bir modeli otomatik olarak belirleyebilen bir yazılım parçası (geliştirmeye yardımcı oldum) kullandım. İşte gerçek / uyum ve tahmin grafiği . Artıkların ACF'si burada artık arsa ile . Model burada ve burada ve burada. İki katsayı, tahmini "eğilim" olarak da adlandırılan "sürüklenme" yani yani -.596 arasındaki dönem farkı ile ilgili verileri uygun şekilde açıklar. Bunun, modelinizin 1,2, ... 27 sayma sayılarını bir tahmin değişkeni olarak kullandığı bir tür eğilim olduğunu unutmayın. Verileriniz bu tür bir eğilim önermişse, yazılım daha uygulanabilir olduğunu fark ederdi. Bu iki tür eğilimi tamamen ayrıntılı / zıt olan daha önceki bir yazımı bulacağım. Burada stokastik bir trend modelinin belirlenmesi ve ilk trendin veya aykırı değerlerin belirlenmesi

Sen kullanabilirsiniz Spearman korelasyon katsayısı size veri monoton açık olma seviyesini belirlemek için. Monotonik artan veriler için pozitif değerler ve monotonik azalan veriler için negatif değerler (-1 ile +1 arasında) döndürür. Yukarıdaki bağlantıyı takiben, önem testiyle ilgili bir bölüm de vardır, ancak çoğu yazılım paketinin korelasyon katsayılarını hesaplarken sizin için yapılmış bir p değerine sahip olacağından eminim (örneğin Matlab [RHO,PVAL] = corr(...):; R: 'de cor.test(x,...))

OLS kullanabilirsiniz, çünkü seri otokorelasyon yoktur (en azından verdiğiniz örnekte); 1.966 (≈2) Durbin-Watson test istatistiğine dikkat edin.

Yani, x1 için önemli ölçüde negatif katsayı tahmini, şöyle bir şey söylemek için yeterlidir

Gözlenen [belirli türler] sayısı yılda yaklaşık 1.000 azalmaktadır.

veya

Gözlenen [belirli türler] sayısı yılda 628 ile 1.408 arasında azalmaktadır (% 95 güven ile).

Bu, tür sayma metodolojisinin iyi bir kapsama sahip olduğunu ve numunenizdeki yıllar boyunca tutarlı olduğunu varsayar.

Bu, bu Python kodu ile üretildi (üzgünüm; R kullanışlı değil):

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

Veri kaynağını bilmek çok yararlı olacaktır ve ayrıca değerlerinin my.tsnegatif olup olmayacağı bilgisi de yararlı olacaktır .

Bununla birlikte, sabit bir doğrusal eğilim görmek yerine, arsaya hızlı bir şekilde göz atarak , zaman serisinin sabit olmadığını ve dolayısıyla entegre olduğunu öneriyorum . Örnek olarak, hisse senedi fiyatları da entegre edilmiştir, ancak hisse senedi getirileri artık (0 civarında dalgalanmaktadır).

Bu hipotez, Artırılmış Dickey Fuller Testi kullanılarak da test edilebilir:

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

P değerinin 0.05'in altında olmadığı düşünüldüğünde, işlemin durağan olduğuna dair bir kanıt yoktur.

Verileri sabit tutmak için fark etmeniz gerekir:

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

Artık veriler artık bir eğilim göstermiyor ve bulacağınız tek şey 2. dereceden (o) kullanarak otoregresif bir terim acf(diff.ts).