Probit ve Logit modelinin marjinal etkisi

12

Probit ve Logit modelinin marjinal etkisinin layman terimleriyle nasıl hesaplanacağını herkes açıklayabilir mi?

İstatistiklerde yeniyim ve bu iki model hakkında kafam karıştı.

— işaret
kaynak

Probit ve Logit modellerinden çıkan rakamların, neredeyse aynı şeyi ölçüyormuş gibi göründüğünü, ancak genellikle sayısal olarak farklı olduğunu unutmayın. Onları tekrar gerçek hayata dönüştürdüğünüzde, ikisi arasındaki fark genellikle çok daha küçük olur.

— Henry

15

Belirli bir değişkenin marjinal etkisini görmenin daha iyi bir yolu olduğunu düşünüyorum, örneğin , dikey eksende öngörülen olasılığın dağılım grafiğini oluşturmak ve yatay eksende sahip . Bu, belirli bir değişkenin ne kadar etkili olduğunu göstermeyi düşünebildiğim en "layman" yoludur. Matematik yok, sadece resimler. Çok fazla veri noktanız varsa, bir kutu grafiği veya dağılım grafiği daha pürüzsüz, verilerin çoğunun nerede olduğunu görmeye yardımcı olabilir (sadece bir nokta bulutunun aksine). $X_j$ $X_j$

Bir sonraki bölümün "Layman" ın nasıl olduğundan emin değilim, ama yararlı bulabilirsiniz.

Biz marjinal etkisi bakarsak, bu çağrı belirterek, , biz olsun $m_j$ $g(p)=\sum_kX_k\beta_k$

m_{j} = \frac{\partial p}{\partial X_{j}} = \frac{β_{j}}{g^{'} [g^{- 1} (X^{T} β)]} = \frac{β_{j}}{g^{'} (p)}

$m_j=\frac{\partial p}{\partial X_j}=\frac{\beta_j}{g'\left[g^{-1}(X^T\beta)\right]}=\frac{\beta_j}{g'(p)}$

Dolayısıyla marjinal etki, betaya ek olarak tahmini olasılık ve bağlantı fonksiyonunun gradyanına bağlıdır. bölme , farklılaşma için zincir kuralından ve $g'(p)$ . Bu, açıkça doğru olandenkleminin her iki tarafını da ayırt ederek gösterilebilir. Ayrıcatanım gereğisahibiz. Bir logit modeli için $\frac{\partial g^{-1}(z)}{\partial z}=\frac{1}{g'\left[g^{-1}(z)\right]}$ $z=g\left[g^{-1}(z)\right]$ $g^{-1}(X^T\beta)=p$ ve marjinal etki: $g(p)=\log(p)-\log(1-p)\implies g'(p)=\frac{1}{p}+\frac{1}{1-p}=\frac{1}{p(1-p)}$

m_{j}^{l o g i t} = β_{j} p (1 - p)

$m_j^{logit}=\beta_jp(1-p)$

Ne anlama geliyor? de değerinin sıfır olduğu ve en ve bunun maksimum değere ulaştığı de . Bu nedenle marjinal etki olasılık yakın olduğunda en yüksektir ve yakın veya yakın olduğunda en küçüktür . Bununla birlikte, hala bağlıdır , bu nedenle marjinal etkiler karmaşıktır. Aslında, çünkü $p(1-p)$ $p=0$ $p=1$ $0.25$ $p=0.5$ $0.5$ $p$ $0$ $1$ $p(1-p)$ $X_j$ , farklı için farklı bir marjinal etki elde edersiniz $p$ değerleri. Muhtemelen bu basit dağılım grafiğini yapmak için iyi bir neden - hangi değişkenlerin hangi değerlerinin kullanılacağını seçmesine gerek yoktur. $X_k,\;k\neq j$

Bir probit modeli için buradastandart normal CDF vestandart normal pdf'dir. Yani şunu elde ederiz: $g(p)=\Phi^{-1}(p)\implies g'(p)=\frac{1}{\phi\left[\Phi^{-1}(p)\right]}$ $\Phi(.)$ $\phi(.)$

m_{j}^{p r o b i t} = β_{j} ϕ [Φ^{- 1} (p)]

$m_j^{probit}=\beta_j\phi\left[\Phi^{-1}(p)\right]$

Bunun, daha önce tartıştığım marjinal etkisinin çoğuna sahip olduğunu ve yaklaşık (ve aklı başında, örneğin, simetrik olan herhangi bir bağlantı fonksiyonu için eşit derecede doğru olduğunu unutmayın. $m_j^{logit}$ $0.5$ ). Bağımlılıkdaha karmaşık olabilir, ancak yine de (en yüksek noktası, genel "kambur" şekline sahip olande, en düşükve). Bağlantı işlevi maksimum yüksekliğin boyutunu değiştirir (örneğin, probit maksimum $g(p)=tan(\frac{\pi}{2}[2p-1])$ $p$ $0.5$ $0$ $1$ , logit) ve marjinal etkinin sıfıra doğru ne kadar hızlı azaltıldığı. $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\approx 0.4$ $0.25$

— probabilityislogic
kaynak

effectsR paketini kolayca yatay eksende X vs dikey eksende tahmin olasılık bu araziler üretebilir. Bkz. Socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/Misc/effects/index.html

— landroni

Ayrıca bkz: stats.stackexchange.com/questions/18814/…

— landroni

5

Logit ve probit modelleri tipik olarak, bir dizi giriş değişkenine bağlı olarak y bağımlı değişkeninin 0 veya 1 olma olasılığını anlamak için kullanılır.

İngilizce: Birisinin hayatı boyunca kalp hastalığı geliştirip geliştirmeyeceği gibi ikili bir değer tahmin etmeye çalıştığınızı varsayalım. Kan basıncı, yaş, sigara içip içmedikleri, BMI'ları, yaşadıkları yerler vb. Gibi bir dizi giriş değişkeniniz var. Tüm bu değişkenler, bir şekilde kalp hastalığı geliştirme şansına katkıda bulunabilir.

Tek bir giriş değişkeninin marjinal etkisi, bu değişkeni biraz arttırırsanız, bu kalp hastalığı olma olasılığını nasıl etkiler? Kan basıncının hafif bir miktar arttığını varsayalım, bu kalp hastalığı olma şansını nasıl değiştirir? Ya da yaşı bir yıl arttırırsan?

Bu etkilerin bazıları doğrusal olmayabilir: VKİ'yi hafif miktarda arttırmak, VKİ'si çok sağlıklı olan biri için olmayan birinden çok farklı bir etkiye sahip olabilir.

— robbrit
kaynak

1

Marjinal etki, ilgi değişkenine göre uygun bir olasılıktan türetilmiş olduğundan, meslekten olmayan kişiyi hesaplamayı bilmesini istersiniz. Takılan olasılık, takılan değerlere uygulanan bağlantı işlevi (logit, probit veya her neyse) olduğundan, hesaplamak için zincir kuralına ihtiyacınız vardır. Bu nedenle, doğrusal indeks modellerinde (parametrelerin X'b gibi bir şey olarak girdiği), parametre fonksiyonunun bağlantı fonksiyonunun türevine eşittir. Türev, regresörlerin farklı değerlerinde farklı olduğu için (doğrusal bir modelin aksine), marjinal etkinin nerede değerlendirileceğine karar vermelisiniz. Doğal bir seçim, tüm regresörlerin ortalama değerleri olacaktır. Diğer bir yaklaşım, her bir gözlemin etkisini değerlendirmek ve daha sonra bunlar üzerinde ortalama yapmak olacaktır. Yorum buna göre değişir.

— Alex
kaynak