Rastgele bir ölçüme entegre etmek ne anlama geliyor?

Şu anda Dirichlet süreci rastgele efektler modeline bakıyorum ve model özellikleri şu şekildedir: burada , ölçek parametresidir ve temel ölçümdür. Daha sonra makalede, gibi temel ölçü üzerine bir fonksiyon entegre etmemizi önermektedir.Dirichlet sürecindeki temel ölçü bir cdf mi, yoksa bir pdf mi? Temel önlem bir Gaussian ise ne olur?

\begin{aligned} y_{i} & = X_{i} β + ψ_{i} + ϵ_{i} \\ ψ_{i} & \sim G \\ G & \sim D P (α, G_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

\int f (y_{j} | θ, ψ_{j}) d G_{0} (ψ_{j}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

— Daeyoung Lim
kaynak

ile Dirichlet sürecinin gerçekleşmelerini içeren ölçülebilir bir olasılık ölçümleri alanı belirtiniz . Rastgele olasılık ölçüsü ölçülebilir bir fonksiyondur ve ilişkin integral rastgele Böylece kendisi rastgele bir pdf'dir ( bir pdf ise). $\mathcal{M}$ $G$

G : ω \mapsto G_{ω} \in M

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$

G

$G$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ) : ω \mapsto \int f (\cdot | ψ) d G_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$

Fikir şu ki, bilinmeyen bir dağılım . Bazı durumlarda, öğesinin normal olarak dağıtıldığına ve ardından ortalamaya ve varyansa bir öncelik koyduğuna inanmak için nedenleriniz olabilir . Diğer durumlarda, bu tür parametrik varsayımlar yapmak istemezsiniz. Örneğin modelinizde, önceki bir Dirichlet işlemidir. $\psi_i$ $G$ $\psi_i$ $G$

Dirichlet sürecindeki temel ölçü bir cdf mi, yoksa bir pdf mi?

Temel önlem, genellikle tam desteğe sahip olmak için alınan herhangi bir olasılık ölçümüdür. Bazı durumlarda, bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ile temsil edilebilir. Bu çok önemli değil.

— Olivier
kaynak