Tip I, tip II ve tip III ANOVA ve MANOVA nasıl yorumlanır?

Birincil sorum, bir Tip I (sıralı) ANOVA yürütürken çıktının (katsayılar, F, P) nasıl yorumlanacağıdır?

Özel araştırma problemim biraz daha karmaşık, bu yüzden örneğimi parçalara ayıracağım. Öncelikle, örümcek yoğunluğunun (X1) bitki büyümesi (Y1) üzerindeki etkisiyle ilgileniyorsam ve fideleri muhafazalara yerleştirdim ve örümcek yoğunluğunu değiştirdim, sonra verileri basit bir ANOVA veya lineer regresyon ile analiz edebilirim. O zaman ANOVA'm için Tip I, II veya III Kareler Toplamı (SS) kullanmamın bir önemi olmazdı. Benim durumumda, 5 yoğunluk seviyesinin 4 kopyası var, bu yüzden yoğunluğu bir faktör olarak ya da sürekli bir değişken olarak kullanabilirim. Bu durumda, onu sürekli bağımsız (yordayıcı) bir değişken olarak yorumlamayı tercih ederim. RI'de aşağıdakileri çalıştırabilir:

lm1 <- lm(y1 ~ density, data = Ena)
summary(lm1)
anova(lm1)

Anova işlevini çalıştırmak, daha sonra umarım karşılaştırma yapmak için anlamlı olacaktır, bu yüzden lütfen burada garipliğini göz ardı edin. Çıktı:

Response: y1
          Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
density    1 0.48357 0.48357  3.4279 0.08058 .
Residuals 18 2.53920 0.14107 

Şimdi, toprakta kontrol edemediğim inorganik azotun başlangıç ​​seviyesinin bitki büyümesini de önemli ölçüde etkilemiş olabileceğinden şüpheliyim diyelim. Bu etkiyle özellikle ilgilenmiyorum ama neden olabileceği çeşitliliği potansiyel olarak hesaba katmak istiyorum. Gerçekten, birincil ilgi alanım örümcek yoğunluğunun etkilerine (hipotez: artan örümcek yoğunluğunun artması bitkilerin büyümesine neden oluyor - muhtemelen otçul böceklerin azaltılmasıyla ama sadece etkiyi denemiyorum). İnorganik N'nin etkisini analizime ekleyebilirim.

Sorumum uğruna, inorganicN etkileşim yoğunluğunu * test ettiğimi ve önemsiz olduğunu iddia edelim, analizden çıkardım ve aşağıdaki ana etkileri yürüttüm:

> lm2 <- lm(y1 ~ density + inorganicN, data = Ena)
> anova(lm2)
Analysis of Variance Table

Response: y1
           Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
density     1 0.48357 0.48357  3.4113 0.08223 .
inorganicN  1 0.12936 0.12936  0.9126 0.35282  
Residuals  17 2.40983 0.14175 

Şimdi, Tip I veya Tip II SS kullanıp kullanmamam fark yaratıyor (bazılarının Tip I ve II vb. Terimlerine itiraz ettiğini biliyorum, ancak SAS'ın popülaritesi göz önüne alındığında kolay anlaşılır). Anova {stats}, varsayılan olarak Tip I kullanır. Ana etkilerin sırasını tersine çevirerek yoğunluk için II SS, F ve P tipini hesaplayabilir veya Dr. John Fox'un "araba" paketini (uygulamalı regresyona eşlik eden) kullanabilirim. İkinci yöntemi tercih ederim çünkü daha karmaşık problemler için daha kolay.

library(car)
Anova(lm2)
            Sum Sq Df F value  Pr(>F)  
density    0.58425  1  4.1216 0.05829 .
inorganicN 0.12936  1  0.9126 0.35282  
Residuals  2.40983 17  

Benim anlayışım, tip II hipotezlerinin "x1'in (sabit tutma? X2) 'nin etkisi göz önüne alındığında y1 üzerinde doğrusal bir etkisi olmadığı" ve x1'de verilen x2 için aynı olacağıdır. Sanırım burası kafamın karıştığı yer. ANOVA tarafından yukarıdaki tip I (sıralı) yöntem kullanılarak tip II yöntem kullanılarak yapılan hipoteze kıyasla test edilen hipotez nedir?

Gerçekte, verilerim biraz daha karmaşık, çünkü çok sayıda bitki gelişimi ölçüsünü, besin dinamiklerini ve çöp ayrışmasını ölçtüm. Gerçek analizim şöyle bir şey:

Y <- cbind(y1 + y2 + y3 + y4 + y5)
# Type II
mlm1 <- lm(Y ~ density + nitrate + Npred, data = Ena)
Manova(mlm1)

Type II MANOVA Tests: Pillai test statistic
        Df test stat approx F num Df den Df  Pr(>F)    
density  1   0.34397        1      5     12 0.34269    
nitrate  1   0.99994    40337      5     12 < 2e-16 ***
Npred    1   0.65582        5      5     12 0.01445 * 


# Type I
maov1 <- manova(Y ~ density + nitrate + Npred, data = Ena)
summary(maov1)

          Df  Pillai approx F num Df den Df  Pr(>F)    
density    1 0.99950     4762      5     12 < 2e-16 ***
nitrate    1 0.99995    46248      5     12 < 2e-16 ***
Npred      1 0.65582        5      5     12 0.01445 *  
Residuals 16                                           

Sen ne diyorsun tip II SS, ben tip III SS ararım. Diyelim ki A ve B'nin sadece iki faktörü olduğunu hayal edelim (ve tip II SS'yi ayırt etmek için daha sonra A * B etkileşimine gireceğiz). Bundan başka, olduğu tahmin sağlar farklı , dört hücre sistemleri (örneğin, s 11, = = 9, 9 = ve 11 =). Şimdi iki faktörün birbiriyle korele. (Onları bu Kendiniz deneyin 1'lerini 2 sütun ve 0'lar yapmak ve korelasyon ; bunun önemi eğer does nb 'anlamlı' olduğunu, bütün nüfusu önemsediğiniz olduğunu). Etkenlerinizin ilişkili olması ile ilgili sorun, her ikisiyle de ilişkili olan kareler toplamının olmasıdır.$n$$n_{11}$$n_{12}$$n_{21}$$n_{22}$$r=.1$$r$A ve B. Bir ANOVA (veya başka bir doğrusal regresyon) hesaplarken , karelerin toplamını bölmek istiyoruz . Bir bölüm tüm karelerin toplamını bir ve sadece bir taneye koyarBirkaç altkümenin (Örneğin, SS'yi A, B ve hataya bölmek isteyebiliriz.) Ancak, faktörleriniz (hala burada sadece A ve B) ortogonal olmadığından, bu SS'lerin benzersiz bir bölümü yoktur. Aslında, çok fazla bölüm olabilir ve SS'nizi kesirler halinde kesmeye istekliyseniz (örneğin, "Bu kutuya .5 koyacağım ve .5'e bu koyacağım"), sonsuz bölümler vardır. Bunu görselleştirmenin bir yolu, MasterCard sembolünü hayal etmektir: Dikdörtgen, toplam SS'yi temsil eder ve dairelerin her biri, bu faktöre atfedilebilen SS'yi temsil eder, ancak merkezdeki daireler arasındaki örtüşmeyi fark eder, bu SS'ler verilebilir. iki daireye.

Soru şudur: Tüm bu olasılıklardan 'doğru' bölümü nasıl seçeriz? Etkileşimi geri getirelim ve bazı olasılıkları tartışalım:

SS SS yazın:

• SS (A)
• SS (B | A)
• SS (A * B | A, B)

II. Tip SS:

• SS (A | B)
• SS (B | A)
• SS (A * B | A, B)

III. Tip SS:

• SS (A | B, A * B)
• SS (B | A, A * B)
• SS (A * B | A, B)

Bu farklı olasılıkların nasıl çalıştığına dikkat edin. Sadece tip I SS, bu SS'yi, MasterCard sembolündeki daireler arasındaki örtüşen kısımda kullanır. Yani, A veya B'ye atfedilebilecek SS , aslında I tipi (özellikle modele ilk girdiğiniz mod) kullandığınızda bunlardan birine atfedilir. Diğer yaklaşımlar, hem de, üst üste binen SS kullanılmaz hiç . Böylece, SSİ A, A'ya atfedilebilecek tüm SS'leri (başka bir yerde atfedilebilenler de dahil olmak üzere) A'ya verir, daha sonra B'ye atfedilebilecek kalan SS'nin tamamını B'ye verir, sonra A * B'nin hepsine A etkileşimi verir. arasında kalanA * B'ye atfedilebilen SS ve hiçbir şeye atfedilemeyen kalanları hata terimine bırakır.

Tip III SS Sadece olan bu SS verir benzersiz aynı şekilde sadece B ve vardır etkileşim o SS verir, A atfedilebilir benzersiz kendilerine atfedilen. Hata terimi yalnızca faktörlerin hiçbirine atfedilemeyen SS'leri alır. Bu nedenle, 2 veya daha fazla olasılıkla ilişkilendirilebilecek 'belirsiz' SS'ler kullanılmaz. Bir ANOVA tablosundaki III SS tipini toplarsanız, toplam SS'ye eşit olmadıklarını fark edeceksiniz. Başka bir deyişle, bu analiz yanlış olmalı , fakat epistemik olarak muhafazakar bir şekilde. Birçok istatistikçi bu yaklaşımı korkunç buluyor, ancak devlet finansman kuruluşları (FDA'nın kullanımlarını gerektirdiğini düşünüyorum).

Tip II yaklaşımı, III. Spesifik olarak, etkileşimi değil, sadece A ve B için SS'yi ayarlar. Bununla birlikte, pratikte II. Tip SS esasen asla kullanılmaz. Bunların hepsini bilmeniz ve bu tahminleri elde etmek için yazılımınızla ve genellikle bunun ranza olduğunu düşünen analistler ile yeterince anlayışlı olmanız gerekir.

Daha fazla SS türü var (inanıyorum ki IV ve V). 60'lı yılların sonlarında belirli durumlarla baş etmeleri önerildi, ancak daha sonra sanılan şeyi yapmadıklarını gösterildi. Dolayısıyla, bu noktada onlar sadece tarihi bir dipnottur.

Bu soruları cevaplayan sorulara gelince, temelde sorduğunuzda zaten bu hakkınız var:

• Tip I SS kullanarak yapılan tahminler, Y'deki değişkenliğin ne kadarının A ile açıklanabileceğini, artık değişkenliğin ne kadarının B ile açıklanabileceğini, kalan artık değişkenliğin ne kadarının etkileşimle açıklanabileceğini, vb. sırayla .
• Tip III SS dayanan tahminler A hesaba nasıl Y'de kalıntı değişkenlik kadarını söyleyebilirim sonra her şey hesaba sahip ve ne kadar Y'de kalıntı değişkenlik B tarafından açıklanabilir sonra her şey hesaba sahip yanı sıra, vb. (Aynı anda hem ilk hem de sonuncuya gideceğinizi unutmayın; bu size mantıklı geliyorsa ve araştırma sorunuzu doğru bir şekilde yansıtıyorsa, III.