Sıfır korelasyonlu karma modeller teorik olarak ne zaman ses çıkar?

Aşağıdaki karma teklif, karma etki modellemesi alanındaki liderlerden, rastgele etkiler ('ZCP' modelleri) arasındaki sıfır korelasyonlu modellerde koordinatın kaymasının model tahminlerini değiştirdiğini iddia ediyor. Ancak, birileri iddialarını detaylandırabilir veya daha fazla haklı gösterebilir mi?

Söz konusu ifadeler Bates ve arkadaşlarının 2015 lme4, lme4 Kullanarak Doğrusal Karışık Etki Modellerini Takma , 7. sayfa, ikinci paragrafı ( indirme bağlantısı ) hakkındaki makalesinde yer almaktadır . $\newcommand{\slope}{\text{slope}} \newcommand{\int}{\text{int}} \newcommand{\intercept}{\text{intercept}}$

İşte yazdıklarının bir ifadesi:

Rastgele eğimli modellerin karmaşıklığını azaltmak için sıfır korelasyon parametresi modelleri kullanılsa da, bunların bir dezavantajı vardır. Eğimlerin ve kesişme noktalarının sıfır olmayan korelasyona sahip olmalarına izin verilen modeller, sürekli bir tahmincinin ilave kaymalarına karşı değişmezdir.

Bu değişmezlik, korelasyon sıfıra sınırlandığında bozulur; Tahmin edicideki herhangi bir değişiklik, tahmin edilen korelasyonda ve modelin olasılığı ve tahminlerinde bir değişikliğe yol açacaktır. ¹ Örneğin, korelasyonu ortadan kaldırabilir FM1 sadece kaydırılmasıyla Gün [eşlik belirleyici $\slope$ bir miktarda] yani tahmini korelasyon ile çarpılır arasında-konu tahmini standart sapma oranı için eşit ² ,

$ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{slope}}{σ_{intercept}}$ $\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\slope}}{\sigma_{\intercept}}$
Bu tür modellerin kullanımı, öngörücünün oran ölçeğinde ölçüldüğü durumlar ile ideal olarak sınırlandırılmalıdır (yani, ölçek üzerindeki sıfır noktası yalnızca uygunluk veya kongre tarafından tanımlanan bir yer için değil, anlamlıdır).

Sorular:

Yukarıdaki üst yazılara göre numaralandırılmıştır ...

Tahmin edicinin ölçüldüğü koordinat sistemindeki herhangi bir kaymanın tahmin edilen korelasyonda bir değişikliğe yol açacağını, dolayısıyla sıfır olmayan korelasyona yol açabileceğini görebiliyorum. Bu, sıfır korelasyon parametre modellerinin yordayıcı koordinat sistemlerinde vardiya altında değişmez olduğu ve bu nedenle sıfır olmayan rastgele etki korelasyonlu herhangi bir modelin, koordinatlarda uygun bir kayma ile sıfır korelasyonlu bir modele dönüştürülebileceği ifadesini desteklemektedir. Ayrıca yukarıdaki paragraflamadaki üçüncü paragrafı da desteklediğini düşünüyorum: ZCP modelleri (ve sıfır müdahale modelleri — aşağıya bakınız; ancak lütfen beni kontrol edin ) yalnızca belirli, özel, koordinat sistemleri kullanan modeller için geçerlidir. Fakat neden bir koordinat değişimi bu modeller için öngörüleri değiştirmeli?

Örneğin, koordinatlardaki bir değişme aynı zamanda grup ortalamaları için sabit etkili kesişim terimini de değiştirecektir (aşağıya bakınız), ancak yalnızca tahmincinin koordinat sistemi için başlangıçtaki değişime uygun bir miktarla değişecektir. Bu tür bir değişiklik, kaydırılan tahmin için yeni koordinat sistemi kullanıldığı sürece model tahminlerini etkilemez.

Detaylandırmak için, kaydırılan öngörücüyle ilişkilendirilen sabit efekt eğimi pozitifse ve öngörücünün koordinat sisteminin kökeni negatif yönde kaydırılırsa, sabit efekt kesişmesi azalacak ve ilişkili rastgele efekt kesişimleri de değişecektir. buna bağlı olarak, değişen koordinat sistemindeki yeni "orijin" tanımını (ve dolayısıyla engellemeyi) yansıtıyor. Bu arada, bu mantığın , aynı zamanda bu değişimler altında sıfır engelleme modelinin de değişmez olduğu anlamına geldiğini düşünüyorum .

Sanırım bunu çözmenin makul bir yolunu buldum, ancak Bates ve arkadaşlarından biraz farklı bir cevap aldım . Bir yerde yanlış mı gidiyorum?

Aşağıda benim cevabım. Bunu takiben sonuçlara nasıl ulaştığımın açıklaması geliyor. Ben vardiya halinde Özetle, bunu bulmak olumsuz kökenini böylece yeni koordinat sisteminde belirleyici değerler üzerine aldığı, , sonra korelasyon yeni koordinat sisteminde eğer sıfırsa: $x$ $\delta > 0$ $x' = x + \delta$ $\rho'$

$δ = ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{intercept}}{σ_{slope}}$ $\delta=\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\intercept}}{\sigma_{\slope}}$
Bu Bates ve arkadaşlarının sonuçlarından farklı.

Metodumun Açıklaması (İsteğe Bağlı Okuma) : Her ikisinin de gruplarıyla aynı gruplandırma faktörüne karşılık gelen ( numaralandırılmış , arasında değişen ) iki rastgele efekt, ve ( için kısa) ilişkisine sahip olduğumuzu varsayalım. için ). En da rastgele olan sürekli bir belirleyici olduğunu varsayalım adı eşleştirilmiş ürünü olup, bu, söz konusu tanımlanmış donatılmış değere koşullu katkı oluşturur seviyesi için $\slope$ $\intercept$ $\int$ $k$ $i$ $1$ $k$ $\slope$ $x$ $x\times\slope_i$ $\hat y_{obs}$ $i$ ilişkili gruplama faktörü. Gerçekte MLE algoritması değerini belirler, ancak en üst düzeye çıkarmak için olasılığını , aşağıda ifade içerisinde düzgün bir çeviri etkilerinin saptanması için bir büyüklük olarak doğru bir şekilde olması gerektiği beklenir , rastgele etki çarpanı . $\rho$ $x$ $\slope$

ρ_{slope : int} = \frac{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}}) ({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})]}{\sqrt{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}})^{2}] E_{i} [({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})^{2}]}}

$\rho_{\slope:\int} = \frac{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})(\int_i -\overline {\int_i})\big]}{\sqrt{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})^2\big]E_{i}\big[(\int_i-\overline {\int_i})^2\big]}}$

Sonucumda gelmek için ilk önce kesişim için eski değeri, kesişim için yeni bir değer olarak yeniden yazdım, (burada, ,' sola doğru ' ' belirleyicisi için başlangıç noktasındaki kayma' . Daha sonra, elde edilen ifadeyi yeni formülde sıfır kovaryans ile sonuçlanan değerini hesaplayarak, için yukarıdaki formülün payına değiştirdim . Yukarıdaki 1. belirtildiği gibi, sabit etkili kesişim teriminin de benzer şekilde değişeceğini unutmayın: . (İşte, $\int' = -\delta \times \slope + \int$ $\delta > 0$ $x$ $\rho$ $\delta$ $\beta_0' =- \delta\times\beta_x + \beta_0$ $\beta_x$ kaydırılan öngörücü ile ilişkili sabit-etkili tahmin aracıdır) $x.$

r mixed-model lme4-nlme

— clarpaul
kaynak

Birkaç kaba fikir. , (1) sabit eğim değişirse veya (2) rastgele eğimler değişirse değişir. (1) için: sabit eğim, ağırlığın kısmen tahmin edilen varyans bileşenlerine bağlı olduğu kümeye özgü eğimlerin ağırlıklı bir ortalaması olarak görülebilir. Kovaryansı dışlamak, var olanı değiştirir. tahmin eder, ağırlıkları değiştirir, sabit eğimi değiştirir. (2) için: rastgele eğimler, aynı ağırlıklarla orantılı olarak sabit eğime doğru “küçülen” kümeye özgü eğimlerdir. Kovaryansı dışlamak, var olanı değiştirir. Büzülme derecesini değiştirerek, rastgele eğimleri değiştirerek tahmin eder.

\hat{y}

$\hat{y}$

— Jake Westfall

Bunun daha fazla dikkat çekmemesini biraz hayal kırıklığına uğrattım, Clarpaul. Siz sadece kendi cevabınızı yazabilirsiniz. Başka kimse cevap vermezse, size sadece ödül veririm.

— gung - Reinstate Monica

Teşekkürler @gung, cevabım yukarıdaki "Düzenlemeler" ile yakından uyumlu olacaktı. Ödül iyi olurdu, ancak süresi dolmadan zamanım olmayabilir. Temel düzenlemeye katılıyorlarsa ve onları biraz cilalamak için zaman ayırmaya istekli olan herkesi "Düzenlemelerimi" almaya ve onları bir cevaba çevirmeye teşvik ediyorum.

— clarpaul

Bu sorunun cevabı oldukça tanımlayıcı olduğu ortaya çıkıyor . Biri ZCP modelinin bağımsız değişkenlerin koordinatları ve kaydırılmış durumunda gevşek bir şekilde gelişmesine izin korelasyonlar kısıtsız korelasyonlarla doğrusal karışık etki modelleri için, tahminlerin değişiklik olur olan çeviri değişmez (bir matematik biraz gösterebiliriz) . Ancak, tanım gereği , bir ZCP modelinin sınırlı korelasyonları vardır . Değişen koordinatlarda, sınırlandırılmamış bir LME modelinde gerektiği gibi korelasyonların gelişmesine izin verilmez. Bu nedenle, ZCP modelleri çeviri değişmez değildir ve bir koordinat değişimi olur. $0$ model tahminlerini değiştir. Ve böyle vardiya koordine olduğu tek modelleri (eğer LME modelleri vardiya koordine mantıklı çeviri değişmez olmasını bekliyoruz ise) yok mantıklı olan ZCP modelleri (başka kelimelerle üçüncü paragrafında belirtilen yani 'özel' olanlar kadar teorik olarak mantıklı ve Bates ve arkadaşları , yukarıda). [Not: Bu cevabı ileride, başlangıçta ZCP modelini koordine kaydırırken geliştirilen korelasyon için türettiğim formülleri içerecek ve sınırsız korelasyonlu LME modellerinin çeviri değişmezliği olduğunun kanıtı olacak.
Bates ve arkadaşlarının sonucu sadece bir yazım hatası. Cevap, , prediktör, ( Gün ) olarak değiştirilen boyutlarla aynı olmalıdır . Çünkü, wlog, ve birliğin boyutlarına sahip , boyutlarına sahip olan , ( aynı boyutlar ), için sırasıyla paydada bulunmalıdır. doğru boyutlara sahip olmak için . $\delta$ $x$ $\sigma_{intercept}$ $\rho$ $\sigma_{slope}$ $1/x$ $slope$ $\delta$

— clarpaul
kaynak