Sayı verileri ve aşırı dağılımlı bir gerilemede Poisson veya yarı poisson?

Sayım verilerim var (muhtemelen birçok faktöre bağlı olarak müşteri sayımı ile talep / teklif analizi). Normal hatalarla doğrusal bir regresyon denedim, ancak QQ grafiğim gerçekten iyi değil. Cevabın bir günlük dönüşümünü denedim: bir kez daha, kötü QQ-plot.

Şimdi Poisson Hataları ile bir gerileme deniyorum. Tüm önemli değişkenlere sahip bir modelle şunu elde ederim:

Null deviance: 12593.2  on 53  degrees of freedom
Residual deviance:  1161.3  on 37  degrees of freedom
AIC: 1573.7

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Rezidüel sapma rezidüel serbestlik derecelerinden daha büyüktür: Aşırı dağılımım var.

Quasipoisson kullanmam gerekip gerekmediğini nasıl bilebilirim? Bu durumda quasipoisson'un amacı nedir? Crawley'nin "The R Book" da bu tavsiyesini okudum, ama benim durumumda ne bir nokta ne de büyük bir gelişme görmüyorum.

Ne tür bir glm denklemini tahmin etmek istediğinizi belirlemeye çalışırken, sağ taraf (rhs) değişkenleri göz önüne alındığında hedef değişkeninizin beklenen değeri ile rhs değişkenleri göz önüne alındığında hedef değişkenin varyansı arasındaki makul ilişkiler hakkında düşünmelisiniz. Normal modelinizden elde edilen değerlerin ve kalan değerlerin grafikleri buna yardımcı olabilir. Poisson regresyonu ile varsayılan ilişki, varyansın beklenen değere eşit olduğu; oldukça kısıtlayıcı, bence kabul edeceksin. "Standart" doğrusal regresyon ile, varyansın beklenen değere bakılmaksızın sabit olduğu varsayımıdır. Bir yarı-poisson regresyonu için, varyansın, ortalamanın doğrusal bir fonksiyonu olduğu varsayılır; negatif binom regresyonu için ikinci dereceden bir fonksiyon.

Ancak, bu ilişkilerle sınırlı değilsiniz. Bir "ailenin" ("yarı" dışında) spesifikasyonu ortalama-varyans ilişkisini belirler. R Kitabım yok, ancak aile işlevlerini ve karşılık gelen ortalama varyans ilişkilerini gösteren bir tablo olduğunu hayal ediyorum. "Yarı" ailesi için çeşitli ortalama-varyans ilişkilerinden herhangi birini belirtebilir ve hatta kendi değişkeninizi bile yazabilirsiniz; bkz R belgeleri . Bir "yarı" modelde ortalama varyans işlevi için varsayılan olmayan bir değer belirterek çok daha iyi bir uyum bulabilirsiniz.

Hedef değişkenin aralığına da dikkat etmelisiniz; sizin durumunuzda negatif olmayan sayım verisidir. Düşük değerlerin (0, 1, 2) önemli bir kısmına sahipseniz, sürekli dağılımlar muhtemelen iyi uymayacaktır, ancak eğer yapmazsanız, ayrı bir dağıtım kullanmanın fazla bir değeri yoktur. Poisson ve Normal dağılımları rakip olarak kabul etmeniz nadirdir.

Haklısınız, bu veriler muhtemelen aşırı dağıtılmış olabilir. Quasipoisson bir çözümdür: Bir ölçek parametresini de tahmin eder (varyans da ortalama olduğu için poisson modelleri için sabittir) ve daha iyi uyum sağlayacaktır. Bununla birlikte, o zaman ne yaptığınız maksimum olasılık değildir ve bazı model testleri ve endeksleri kullanılamaz. Venables ve Ripley, S ile Modern Uygulamalı İstatistiklerde iyi bir tartışma bulunabilir (Bölüm 7.5) .

Bir alternatif, negatif bir binom modeli kullanmaktır, örn. glm.nb() . Paketteki işlev MASS.