Bu edilmiş söyledihatalar homoscedastik ve seri olarak ilintisiz olduğunda, y'deki (OLS) normal en küçük kareler doğrusal yansız tahminciler sınıfında en uygunudur. Homoscedastik kalıntılar ile ilgili olarak, kalıntıların varyansı, x-ekseni üzerindeki artık büyüklüğün varyasyonunu ölçeceğimiz yerden bağımsızdır. Örneğin, ölçümümüzün hatasının, y değerlerini artırmak için orantılı olarak arttığını varsayalım. Daha sonra, regresyon gerçekleştirmeden önce bu y değerlerinin logaritmasını alabiliriz. Bu yapılırsa, uyum kalitesi, bir logaritma almadan orantılı bir hata modelinin takılmasına kıyasla artar. Genel olarak homossedastisite elde etmek için, y veya x ekseni verilerinin, logaritma (lar), kare veya kare kökün karşılığını almamız veya bir üstel uygulamamız gerekebilir. Buna bir alternatif, bir ağırlıklandırma fonksiyonu kullanmaktır,( y- model )2y2( y- model )2
Bu kadarını söyledikten sonra, artıkların daha homoscedastik hale getirilmesinin onları daha normal bir şekilde dağıttığı, ancak sıklıkla homoscedastik özelliğin daha önemli olduğu görülür. Bu sonuncusu, regresyonu neden yaptığımıza bağlı olacaktır. Örneğin, verilerin kare kökü logaritmayı almaktan daha normal bir şekilde dağıtılırsa, ancak hata orantılı tipse, logaritmanın t testi, popülasyonlar veya ölçümler arasındaki bir farkı tespit etmek için, ancak beklenen bulmak için yararlı olacaktır. Verilerin karekökünü kullanmalıyız, çünkü verilerin sadece karekökü ortalama, mod ve medyanın eşit olması beklenen simetrik bir dağılımdır.
Dahası, sık sık bize y ekseni değerlerinin en az hata tahmincisini veren bir cevap istemediğimiz ortaya çıkar ve bu gerilemeler büyük ölçüde önyargılı olabilir. Örneğin, bazen x cinsinden en az hatayı geri almak isteyebiliriz. Ya da bazen y ve x arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmak isteriz, bu da o zaman rutin bir regresyon problemi değildir. Daha sonra Theil'i, yani medyan eğimi, regresyonu, x ve y en az hata regresyonu arasındaki en basit uzlaşma olarak kullanabiliriz. Ya da hem x hem de y için tekrarlanan ölçümlerin varyansının ne olduğunu bilirsek, Deming regresyonunu kullanabiliriz. Theil regresyonu, sıradan regresyon sonuçlarına korkunç şeyler yapan çok aykırı değerlerimiz olduğunda daha iyidir. Medyan eğim regresyonu için artıkların normal dağılıp dağılmadığı çok az önemlidir.
BTW, artıkların normallik derecesi bize herhangi bir yararlı doğrusal regresyon bilgisi vermez.Örneğin, iki bağımsız ölçümün tekrar ölçümlerini yaptığımızı varsayalım. Bağımsızlığımız olduğundan, beklenen korelasyon sıfırdır ve regresyon çizgisi eğimi, yararlı eğimi olmayan herhangi bir rastgele sayı olabilir. Konum tahmini, yani ortalama (veya medyan (bir zirve ile Cauchy veya Beta dağılımı) veya en genel olarak bir popülasyonun beklenen değeri) ve bunu x ve varyansta bir varyans hesaplamak için ölçümleri tekrarlıyoruz. y'de, Deming regresyonu için ya da her neyse kullanılabilir. Dahası, eğer orijinal popülasyon normal ise süperpozisyonun normal olduğu varsayımı bizi faydalı doğrusal regresyona götürmez. Bunu daha da ileriye taşımak için, daha sonra başlangıç parametrelerini değiştirdiğimi ve farklı Monte Carlo x ve y değeri fonksiyonu üreten konumlarla yeni bir ölçüm oluşturduğumu ve bu verileri ilk çalıştırma ile harmanladığımı varsayalım. Daha sonra artıklar her x-değerinde y-yönünde normaldir, ancak x-yönünde, histogramda OLS varsayımlarına katılmayan iki tepe noktası olacaktır ve eğim ve kesişimimiz önyargılı olacaktır çünkü x ekseni üzerinde eşit aralık verisi yok. Bununla birlikte, toplanan verilerin gerilemesi artık kesin bir eğime ve kesişmeye sahipken, daha önce yoktu. Dahası, tekrar örnekleme ile sadece iki noktayı gerçekten test ettiğimiz için doğrusallığı test edemeyiz. Gerçekten de korelasyon katsayısı aynı nedenden dolayı güvenilir bir ölçüm olmayacak,
Tersine, bazen ek olarak, hataların regresörlere bağlı olarak normal dağılıma sahip olduğu varsayılır. Belirli ek sonlu örneklem özellikleri (özellikle test hipotezler alanında) yapar durumda kurulabilir rağmen bu varsayım, EKK yönteminin geçerliliği için gerekli değildir, bkz burada. O zaman OLS doğru regresyonda mı? Örneğin, her gün kapanışta hisse senedi fiyatlarının ölçümlerini tam olarak aynı zamanda yaparsak, t ekseni (Think x-axis) varyansı yoktur. Bununla birlikte, son ticaretin (yerleşim) zamanı rastgele dağıtılacak ve değişkenler arasındaki İLİŞKİ'yi keşfetme gerilemesi her iki varyasyonu da içermelidir. Bu durumda, y'deki OLS yalnızca y değerindeki en küçük hatayı tahmin edecektir, bu da o anlaşmanın zamanının da tahmin edilmesi gerektiğinden, bir yerleşim için alım satım fiyatını tahmin etmek için kötü bir seçim olacaktır. Ayrıca, normal olarak dağıtılan hata bir Gama Fiyatlandırma Modelinden daha düşük olabilir .
Bunun ne önemi var? Bazı hisse senetleri dakikada birkaç kez işlem görürken, diğerleri her gün, hatta her hafta işlem görmez ve oldukça büyük bir sayısal fark yaratabilir. Bu yüzden hangi bilgileri istediğimize bağlı. Pazarın yarın kapanışta nasıl davranacağını sormak istiyorsak, bu bir OLS "tipi" sorudur, ancak cevap doğrusal olmayan, normal olmayan kalıntı olabilir ve ekstrapolasyon için doğru eğriliği oluşturmak için uygun türevleri (ve / veya daha yüksek anları) kabul eden şekil katsayılarına sahip bir uyum fonksiyonu gerektirebilir. . (Örneğin kübik kamalar kullanarak türevlerin yanı sıra bir fonksiyona da sığabilir, bu nedenle türev anlaşması kavramı nadiren araştırılsa bile bir sürpriz olarak gelmemelidir.) Para kazanıp kazanamayacağımızı bilmek istiyorsak belirli bir stokta, sorun daha sonra iki değişkenli olduğu için OLS kullanmıyoruz.
. Ancak, her veri noktası için kalıntıyı elde etmenin ve bunu tek bir grafikte birleştirmenin ne anlama geldiğini anlamıyorum.