Birden fazla parametre için Jeffreys öncesi

Bazı durumlarda, tam çok boyutlu bir modelden önce Jeffreys genellikle yetersiz olarak kabul edilir, bu örneğin şu durumda geçerlidir: (burada , ve bilinmeyen), aşağıdaki öncekinin tercih edildiği (önceden tam Jeffreys'e ):

y_{i} = μ + ε_{i},

$y_i=\mu + \varepsilon_i \, ,$

ε \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

π (μ, σ) \propto σ^{- 2}

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}$

Burada

devam etmesi, Jeffreys önce elde edilen

sabit (ve benzer şekilde için

). Bu, ayrı gruplarda

tedavi edilirken önceki referansla çakışır.

p (μ, σ) = π (μ) \cdot π (σ) \propto σ^{- 1},

$p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, ,$

π (μ)

$\pi(\mu)$

σ

$\sigma$

p (σ)

$p(\sigma)$

σ

$\sigma$

μ

$\mu$

Soru 1: Onlara ayrı gruplar gibi muamele etmek neden onları aynı grupta muamele etmekten daha mantıklıdır (bu, eğer doğruysam (?), Daha önce tam boyutlu Jeffreys'de sonuçlanır, bakınız [1])?

Sonra aşağıdaki durumu göz önünde bulundurun: Burada , bilinmemektedir , bilinmeyen ve , bilinen bir doğrusal olmayan bir fonksiyonudur. Böyle bir durumda, caziptir ve deneyimlerime göre bazen aşağıdaki ayrışmayı düşünmek verimli olur:

y_{i} = g (x_{i}, θ) + ε_{i},

$y_i=g(x_i,\mathbf{\theta}) +\varepsilon_i\, ,$

θ \in R^{n}

$\theta \in \mathbb{R}^n$

ε_{i} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$

σ

$\sigma$

g

$g$

Burada

Jeffreys önceki son ölçekli konumu, örneğin iki alt modelleri içindir.

p (σ, θ) = π (σ) π (θ),

$p(\sigma,\theta)=\pi(\sigma) \pi(\theta) \, ,$

π (σ)

$\pi(\sigma)$

π (θ)

$\pi(\theta)$

Soru 2: Böyle bir durumda, türetilmiş önceki iyiliği (bir bilgi teorisi perspektifinden) hakkında bir şey söyleyebilir miyiz ? $p(\sigma,\theta)$

[1] https://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdf adresinden :

Son olarak, Jeffreys'in önceliğinin özel bir referans örneği olduğunu belirtiyoruz. Spesifik olarak, Jeffreys'in önceliği, tüm model parametrelerinin tek bir grupta tedavi edildiği önceki referansa karşılık gelir.

— peuhp
kaynak

Çok değişkenli model demek istediğinizi düşünüyorum, çok değişkenli regresyon kesinlikle sol tarafta birden çok değişken için ayrılmıştır.

— mdewey

$\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}$ $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}^2$

— Xi'an
kaynak

Girişiniz için teşekkürler. Bununla birlikte, bence, Jeffreys önceden, en azından 1d ortamında, mantıklı ve tartışılabilecek bir bilgi teorik miktarını en aza indiren anlamında bir çeşit iyimserlik sunuyor (lütfen yanlış olduğumu bana bildirin. ). Demek istediğim şu: benzer "ölçüt" yazabilir miyiz, Jeffreys önceki prosedür sorumda verilen iki ayar için uygun mu? Sorumda verilen alıntıdan, evet gibi görünüyor ve evet ve bu kriteri başka bir yerine (tamamen BT perspektifinden :) seçmenin sonuçlarını tartışmaktan zevk alıyorum.

— peuhp