Koşullu dağılım kullanarak marjinal dağılımdan örnekleme?

Bir tek değişkenli yoğunluktan numuneye istiyorum ama sadece ilişkiyi biliyorum: $f_X$

f_{X} (x) = \int f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y) d y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

MCMC (doğrudan integral gösterimi üzerinde) kullanımından kaçınmak istiyorum ve ve den örnek almak kolay olduğundan, aşağıdaki örnekleyiciyi kullanmayı düşünüyordum : $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

İçin . $j=1,\dots, N$
Örnek . $y_j \sim f_Y$
Örnek . $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

Sonra, çiftler ve sadece marjinal örnekleri . Bu doğru mu? $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— kamış
kaynak

Evet bu doğru. Temel olarak,

f_{X, Y} (x, y) = f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

ve dediğin gibi, eklem yoğunluğundan numune alabilirsiniz. Sadece toplarken Eğer marjinal dağılımından bir örnek numuneler potansiyel müşterilerin s. $x$

Görmezden hareket Bunun nedeni, üzerinde entegre benzer. Bunu bir örnekle anlayalım. $y$

Diyelim ki = Annelerin boyu ve = Kızı yüksekliği. Amaç, kızların yükseklikleri ile anneleri arasındaki ilişkiyi anlamak için den bir örnek almaktır. (Ailede sadece bir kız olduğu varsayımını yapıyorum ve tam büyümeyi sağlamak için 18 yaşın üzerindeki tüm kızları nüfusla sınırlandırıyorum). $X$ $Y$ $(X,Y)$

Dışarı çıkıp temsili bir örnek alıyorsunuz

(x_{1}, y_{1}), ..., (x_{N-}, y_{N-}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

Böylece her anne için kızlarının boyuna sahip olursunuz. ve arasında açık bir ilişki olmalıdır . Şimdi veri kümenizden, kızlarınızdaki tüm verileri görmezden gelirsiniz ( ), o zaman ne var? Rastgele seçilen annelerin marjinalinden çekeceği tam yükseklikleriniz var . $X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Greenparker
kaynak

Bunun için teşekkür ederim, bu yardımcı olur. Bu örnekleme stratejisinin resmi olarak gerekçelendirmek için Gibbs örneklemesine bağlanıp bağlanamayacağını biliyor musunuz?

— Çubuk

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

Greenparker, ancak bu iddianın resmi bir kanıtı var mı, yani eklemden alınan örneğin sadece bir kısmının marjinalden bir örnek vermesi düşünülüyor mu?

— Denizde yaşlı bir adam.

"X = anneler" den örnekleme (X, Y) ve X alarak örnekleme "tam olarak bir kız çocuğu olan annelerin" örneklerini verir, ki bu "anneler" ile aynı değildir. Ancak örneğinizi "Tam olarak büyümüş bir kızı olan anneler" ile ilgilendiğinizi söyleyecek olsak bile, örnekleme (X, Y) ile X'e ulaşmanız, örneğinizi Y. p (v ) = ∑ (u (u) desteğinde) (p (u, v))) = ∑ (u (u) desteğinde) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sampleSize ( u)) * ∑ (örnek (U) 'da u) (p (v | u))), çünkü her u değeri p (u) olasılığı olan örnekte göründüğü için p (v | u) draws

— radumanolescu