Asimptotik tarafsızlık ve tutarlılık arasındaki fark nedir?

Her biri diğerini ima ediyor mu? Değilse, biri diğerini ima eder mi? Neden / neden olmasın?

Bu sorun, burada gönderdiğim bir yanıtın yorumuna yanıt olarak ortaya çıktı .

Google, alakalı terimleri aramanın özellikle yararlı görünen bir şey üretmemesine rağmen , matematik stackexchange'te bir cevap fark ettim . Ancak, bu sorunun bu site için de uygun olduğunu düşündüm.

Yorumları okuduktan sonra DÜZENLE

Math.stackexchange cevabına göre daha derinlemesine bir şeyden sonra, @whuber bağlantılı yorum başlığında ele alınan bazı sorunların üstesinden geldim . Ayrıca, gördüğüm gibi, math.stackexchange sorusu, tutarlılığın asimptotik tarafsızlık anlamına gelmediğini, ancak nedeniyle ilgili bir şey varsa çok fazla açıklama yapmadığını gösteriyor. Oradaki OP, asimptotik tarafsızlığın tutarlılığı ima etmediğini ve dolayısıyla şimdiye kadar tek cevaplayıcının bunun nedenini ele almadığını da kabul ediyor.

— user1205901 - Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

İlgili sohbet tartışması buradan başlıyor.

— Stephan Kolassa

Bu soruya ilişkin kavramlar, stats.stackexchange.com/a/31038/919 adresindeki yorumlarda kapsamlı bir şekilde tartışılmaktadır .

— whuber

@Whuber ile bağlantılı tartışma için bir takip dizisi burada: stats.stackexchange.com/questions/120584 .

— amip

Gelen math.se en fazla ilgili mesaj asimptotik sapmasızlık için tanımı verilen şekilde, cevaplayıcı alır . $\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

Sezgisel olarak, katılmıyorum: "tarafsızlık" ilk olarak bir dağılım (sonlu örnek) ile ilgili olarak öğrendiğimiz bir terimdir . O zaman bir asimtotik dağılım ile ilgili olarak "asimtotik tarafsızlık" düşünmek daha doğal görünmektedir . Ve aslında, Lehmann & Casella, "Nokta Tahmini Teorisi (1998, 2. baskı) , s. 438 Tanım 2.1 (basitleştirilmiş gösterim):

$If k_{n} ({\hat{θ}}_{n} - θ) \to_{d} H$ $\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$
bazı dizileri ve bazı rastgele değişken , beklenen değeri sıfır olduğunda tahmincisi asimptotik olarak tarafsızdır . $k_n$ $H$ $\hat \theta_n$ $H$

Bu tanım göz önüne alındığında, iddia edebilir tutarlılık asimptotik yansızlık ima beri

{\hat{θ}}_{n} \to_{p} θ ⟹ {\hat{θ}}_{n} - θ \to_{p} 0 ⟹ {\hat{θ}}_{n} - θ \to_{d} 0

$\hat \theta_n \to_{p}\theta \implies \hat \theta_n - \theta \to_{p}0 \implies \hat \theta_n - \theta \to_{d}0$

... ve sıfıra eşit olan dejenere dağılımın, sıfıra eşit beklenen değeri vardır (burada dizisi, bunların bir dizisidir). $k_n$

Ancak bunun gerçekten yararlı olmadığından şüpheleniyorum, sadece rastgele değişkenlerin dejenere olmasına izin veren asimtotik tarafsızlık tanımının bir yan ürünüdür. Esasen, dejenere olmayan bir rv'ye yaklaşan tahmin ediciyi içeren bir ifademiz olsaydı, tutarlılığın hala asimptotik tarafsızlık anlamına gelip gelmeyeceğini bilmek isteriz.

Kitabın başlarında (s. 431 Tanım 1.2), yazarlar özelliğini " tarafsızlık " olarak adlandırırlar ve asimtotik tarafsızlık ile çakışıyor. $\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

Sınırlayıcıdaki sınırsızlık, tahmin edici varyansların sırasının sıfıra gitmesi (varyansın ilk sırada var olduğunu ima eden ) ek koşul altında tutarlılık için yeterlidir (ancak gerekli değildir ).

Sıfır olmayan varyansla (biraz zihin bozucu) tutarlılık ile ilgili karmaşıklıklar için bu yazıyı ziyaret edin .

— Alecos Papadopoulos
kaynak

O doğru anlamak mı tanımı (bazı dizi için, herhangi bir rastgele değişken olarak bırakılır ve bazı vs.)? Eğer öyleyse, belki bu söz edilebilir

H

$H$

k_{n}

$k_n$

H

$H$

— Juho Kokkala

Bu cevabın, tahmin edicinin varyans sırasının sıfıra gitmesi koşulu ile sadece "sınırdaki tarafsızlık yeterli değildir" anlamına gelmemesi talihsiz bir durumdur. Burada yanlış yönlendirilmesi kolaydır, çünkü bu ek koşul bu "yeterlilik" için çok önemlidir.

— daegan