İngilizcede Bayes ve sıkça muhakeme


339

İngilizceyi Bayesian’yi Frequentist akıl yürütmeden ayıran özellikleri nasıl açıklarsınız?


İki veri setine sahip olduğunuzda bireysel bir bowling oyuncusu hakkında çıkarımlar hakkında bu soru - diğer oyuncuların sonuçları ve yeni oyuncunun sonuçları, cevabımın düz İngilizce olarak ele almaya çalıştığı farkın kendiliğinden bir örneğidir.
Peter Ellis,

4
Belki de bazılarınız iyi insanlar da Bayesian ve felsefe .
Drux

Yanıtlar:


198

Büyükanneme olan temel farkı şöyle açıklayacağım:

Telefonumu evde bir yere yanlış yerleştirdim. Telefonu bulmak için cihazın tabanındaki telefon bulucuyu kullanabilirim ve telefon bulucusuna bastığımda telefon bip sesi çıkarmaya başlar.

Sorun: Evimin hangi bölgesini aramalıyım?

Sıklıkta Muhakeme

Telefonun bip sesi duyabiliyorum. Ayrıca, sesin geldiği alanı tanımlamama yardımcı olan zihinsel bir modelim var. Bu nedenle, bip sesini duyduktan sonra, telefonumun yerini bulmak için evimin bulunduğu bölgeyi çıkarım.

Bayesian Muhakeme

Telefonun bip sesi duyabiliyorum. Şimdi, sesin geldiği alanı tanımlamama yardımcı olan zihinsel bir model dışında, geçmişte telefonu yanlış yerleştirdiğim yerleri de biliyorum. Bu yüzden, çıkarımlarımı bip seslerini ve geçmişte telefonu yanlış yerleştirdiğim yerler hakkında önceki bilgilerimi kullanarak telefonu bulmak için aramam gereken bir alanı tanımlarım.


11
Ben analojiyi severim. Sık kullanılan bir mantık kullanarak bir cevabın türetildiği ve Bayesian kullanarak bir cevabın türetildiği ve tercihen her iki gerekçeyi de idare etmek için R komutuyla bir tanımlamanın (veri setine dayanarak) tanımlanmış olması durumunda çok faydalı buluyorum. Çok mu soruyorum
Farrel

15
Düşündüğüm en basit şey n kez para atarak ve kafaların olasılığını tahmin etmektir (p ile belirtilir). Diyelim ki, k kafalarını gözlemledik. O zaman k kafaları alma olasılığı şudur: P (n denemelerde k kafa) = (n, k) p ^ k (1-p) ^ (nk) Sık sık yapılan çıkarım, p = k tahminine ulaşmak için yukarıdakileri en üst seviyeye çıkarır. / n. Bayesian şöyle derdi: Hey, p ~ Beta (1,1) (p'nin [0,1] 'de eşit olduğunu varsaymakla eşdeğerdir) olduğunu biliyorum. Dolayısıyla, güncellenmiş çıkarım şöyle olacaktır: p ~ Beta (1 + k, 1 + nk) ve bu nedenle p'nin bayesian tahmini p = 1 + k / (2 + n) olur, üzgünüm R bilmiyorum.

41
Bakış frequentists açıdan, sen ön bilgileri birleştirmek için hiçbir neden yoktur, işaret edilmelidir içine modeli. Bu anlamda, frekans görüşü daha basit, sadece bir modeliniz ve bazı verileriniz var. Önceki bilgiyi modelden ayırmaya gerek yoktur.
Robby McKilliam

1
@ user28 Yorumunuzda bir yorum olarak, eğer ise, frekans uzmanı , kafalarının (sırasıyla kafa) sonucunu gördüğünde (sırasıyla ) olacağını tahmin eder. iki başlı veya iki kuyruklu. Bayesian sırasıyla ve tahminleri , biraz daha az önyargılı bir madeni para olma olasılığına izin veriyor. p = 0 p = 1 k = 0 k = 3 1 / 5 4 / 5n=3p=0p=1k=0k=31/54/5
Dilip Sarwate

3
@ BYS2 R olarak adlandırılan programlama dili.
user1205901 11:14

103

Dil sıkıca yanakta:

Bir Bayesian, bir “olasılık” ı tam olarak istatistikçi olmayan kişilerin çoğunun yaptığı gibi tanımlar - yani bir önermenin ya da durumun uygunluğunun bir göstergesi. Ona bir soru sorarsanız, size belirli bir durum için olası sonuçların olasılıklarını açıklayan olasılıkları belirleyen doğrudan bir cevap verecektir (ve önceki varsayımlarını belirtiniz).

Bir Frequentist, olasılıkların olayların gerçekleştiği uzun dönem frekansları temsil ettiğine inanan bir kişidir; Gerekirse, özel durumunuzun rastgele bir örnek olarak değerlendirilebileceği, uzun süreli frekanslar hakkında anlamlı bir şekilde konuşabilmesi için hayali bir popülasyon icat edecektir. Ona belirli bir durum hakkında bir soru sorarsanız, doğrudan bir cevap vermeyecek, bunun yerine bu (muhtemelen hayali) nüfus hakkında bir açıklama yapacak. Sıklık çekmeyen istatistikçilerin çoğu, cevapla kolayca karışacak ve bunu belirli bir durumla ilgili olarak Bayesian olasılığı olarak yorumlayacak.

Bununla birlikte, Frequentist yöntemlerin çoğunun bir Bayesci eşdeğerine sahip olduğunu, çoğu durumda temelde aynı sonucu vereceklerini, farkın büyük ölçüde bir felsefe meselesi olduğunu ve pratikte bunun “dersler için atlar” meselesi olduğunu not etmek önemlidir.

Tahmin edebileceğiniz gibi ben bir Bayes ve mühendisim. ;Ö)


36
Uzman olmayan bir kişi olarak, tüm tartışmanın anahtarının insanların aslında Bayesanlar gibi bir sebep olduğunu düşünüyorum. Bir sıklıkçı gibi düşünmek için eğitilmiş olmalısınız, ve o zaman bile kayması ve herhangi bir nedeni ya da nedeninizi Bayesian sanki sunması kolaydır. “Değerin bu güven aralığında olması% 95 şansı var.” Yeterince söylendi.
Wayne,

8
Kilit nokta, 20. yüzyılın istatistiğinin ne tür bir lobicilik olduğunu "klasik" olarak adlandırırken, Laplace ve Gauss'un 19. yüzyılda kullanmaya başladığı istatistikler değil ...
gwr

3
Belki de çok uzun zamandır sıkça çalışıyorum ama Bayesian bakış açısının daima sezgisel olduğundan emin değilim. Örneğin, popülasyonun ortalama yüksekliği gibi gerçek bir ilgi alanı parametresiyle ilgilendiğimi varsayalım. "İnanılmaz aralığımla ilgilenilen parametrenin% 95'i şansı var" diyersem ve sonra "Farklı parametreler için bu gibi 100 aralık oluşturduysak, bunların ne kadarını içermeyi bekleriz?" parametresinin gerçek değerleri? ", cevabın 95 olmadığı gerçeği bazı insanlarla kafa karıştırıcı olmalı.
Cliff AB

4
@CliffAB ama neden ikinci soruyu soruyorsun? Mesele şu ki onlar farklı sorular, bu yüzden farklı cevapları olması şaşırtıcı değil. Baysian her iki soruyu da cevaplayabilir, ancak cevap farklı olabilir (ki bu bana mantıklı geliyor). Sık görüşmeci, sorulardan yalnızca birini (olasılık kısıtlayıcı tanımı nedeniyle) cevaplayabilir ve dolayısıyla (dolaylı olarak) her iki soru için de aynı soruyu kullanır; bu, soruna neden olur. Güvenilir bir aralık bir güven aralığı değildir, ancak bir Bayesian hem güvenilir bir aralık hem de bir güven aralığı oluşturabilir.
Dikran Marsupial

4
Benim yorumum Wayne'in cevabıydı; İnsanların "doğal olarak" Bayes bağlamında düşündükleri fikri, güvenilir bir aralığın yorumlanması daha kolay olduğu için. Demek istediğim, güvenilir bir aralığın (yani bir çorba kelimesinden daha az) doğru yorumlanmasının daha kolay yapılmasının daha basit olmasına rağmen, istatistikçi olmayan kişilerin gerçekte ne anlama geldiğiyle ilgili olarak kafalarının karışabileceğini düşünüyorum .
Cliff AB

63

Çok kabaca şöyle derdim:

Sık sık: Örnekleme sonsuzdur ve karar kuralları keskin olabilir. Veriler tekrarlanabilir rastgele bir örnektir - bir sıklık var. Temel parametreler sabittir, yani bu tekrarlanabilir örnekleme sürecinde sabit kalırlar.

Bayes: Bilinmeyen büyüklüklere olasılıkla muamele edilir ve dünyanın durumu her zaman güncellenebilir. Gerçekleştirilen örnekten veriler gözlenmektedir. Parametreler bilinmiyor ve olasılıkla açıklanıyor. Sabit olan veridir.

Bayesçi ve Frequentist'in aynı sorunu nasıl çözeceği konusunda net bir örnek veren mükemmel bir blog yazısı var. Neden sorunu kendiniz yanıtlamıyor ve sonra kontrol etmiyorsunuz?

Problem (Panos Ipeirotis'ın blogundan alınmış):

Döndürdüğünüzde, p olasılıklı p ile başa biter ve 1-p olasılıkla kuyruk biter. (P'nin değeri bilinmiyor.)

P'yi tahmin etmeye çalışırken, yazı teli 100 kez çevrilir. 71 kez kafa biter.

O zaman şu olaya karar vermelisin: "Gelecek iki fırında art arda iki kafa alacağız."

Etkinliğin gerçekleşeceğine veya gerçekleşmeyeceğine bahse girer misin?


5
0.712=0.5041

5
Bu blog yazısının sonunda "tek tip dağıtımı bir öncek olarak kullanmak yerine, daha da agnostik olabiliriz. Bu durumda, Beta (0,0) dağılımını bir öncek olarak kullanabiliriz. Dağılımın herhangi bir sonucunun eşit derecede muhtemel olduğu durum söz konusudur. Bu durumda, iki yaklaşım, Bayes ve frekansçı aynı sonuçları verir. ” Hangi tür gerçekten onu özetliyor!
tdc

13
Bu blog yazısı ile ilgili büyük sorun, Bayesçi olmayan (ancak rasyonel) bir karar vericinin ne yapabileceğini yeterince karakterize etmemesidir. Saman adamdan biraz daha fazlası.
whuber

1
@tdc: Bayesian (Jeffreys) önceliği Beta'dır (0.5, 0.5) ve bazıları bunun sadece haklı bir önceliğe sahip olduğunu söylerdi.
Neil G

1
@mcb - kesin.
digitgopher 12:15

42

Diyelim ki bir adam altı taraflı bir kalıbı yuvarlar ve sonuçları 1, 2, 3, 4, 5 veya 6'dır. Ayrıca, eğer 3'e inerse, size ücretsiz bir ders kitabı vereceğini söyler.

O zaman gayri resmi olarak:

Frequentist her sonuç olarak meydana gelen eşit 1'de 6 şansı var olduğunu söyleyebilirim. Olasılığı, uzun dönem frekans dağılımlarından kaynaklanmış olarak görüyor.

Bayes ancak bir saniye bekle söyleyebilirim, bu adamı tanıyorum, David Blaine, ünlü düzenbaz var! Onun bir şeylere karıştığını hissediyorum. Bunun sadece% 1'inin 3 A'ya inme şansı olduğunu söyleyeceğim. AMA bu inancı yeniden değerlendireceğim ve ölürken daha fazla değiştireceğim. Diğer sayıların eşit olarak geldiğini görürsem, şansı% 1'den biraz daha yüksek bir şeye yinelemeli olarak arttıracağım, aksi halde daha da azaltacağım. O bir önermedeki inanç derecesi olarak görüyor.


24
Bence frekansçı, (varsayımsal olarak) varsayımlarına dikkat çeker ve faydalı bir tahminde bulunmaktan kaçınır. Belki de, "Ölmenin adil olduğunu varsayarsak, her sonucun 6 şansı eşit olma şansına eşit olduğunu varsayalım. Ayrıca, eğer kalıp ruloları adilse ve David Blaine, kalıbı 17 kez yuvarlarsa, sadece% 5 şansı vardır. Asla 3'e inmeyecek, bu yüzden böyle bir sonuç ölümün adil olduğuna dair kuşku duymamı sağlayacaktır. "
Thomas Levine

Öyleyse "olasılık" (MLE'de olduğu gibi), frekansçıların "olasılığı" olur mu?
Akababa

40

Sadece birazcık eğlence ...

Bayes, belli belirsiz bir şekilde bir at bekleyen ve bir eşeğe bir göz atan, bir katır gördüğüne inanan biri.

Bu siteden:

http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/jokes.html

ve aynı siteden güzel bir deneme ...

"Bayes Teoreminin Sezgisel Bir Açıklaması"

http://yudkowsky.net/rational/bayes


14
Bu durumda, eşek, katır ve at popülasyonlarının oranını bilen frekansçı olmazdı ve bir paket katır gözlemlendiğinde, istatistiksel olarak anlamlı bir artış olup olmadığını bilmek için p-değerini hesaplamaya başlar. katırların nüfus oranında.
Andrew,

30

Bayesian'den, hangi sineklerin daha fazla hayat kurtaracağı veya hangi mahkumların hapse girmesi gerektiği konusunda daha hızlı uçacak bir duvar içerebileceği herhangi bir şeyi içerebilecek bahisler yapması istenir. Saplı büyük bir kutusu var. Kişisel düşüncesi de dahil olmak üzere, kesinlikle bildiği her şeyi kutuya koyarsa ve kolu çevirirse, onun için mümkün olan en iyi kararı vereceğini bilir.

Sıkça rapor yazması istenir. Kara bir kural kitabı var. Rapor vermesi istenen durum onun defteri tarafından kapsanıyorsa, kuralları izleyebilir ve o kadar dikkatli bir şekilde rapor yazabilir ki, en kötüsü, 100'de bir kez (ya da 20'de bir kez ya da bir kez) Raporunda belirtilenler ne olursa olsun zamanı).

Sık görüşmeci (bunun hakkında raporlar yazdığı için) Bayeses'in bazen en kötü durumda kişisel görüşünün yanlış olduğu durumlarda kötü sonuç verebileceği üzerine bahis yaptığını bilir. Frekans uzmanı ayrıca (aynı sebepten dolayı), ondan her seferinde Bayesana karşı bahis yaparsa uzun vadede kaybedeceğini biliyor.


“Uzun vadede kaybedecek” belirsizdir. Sanırım 'o' burada bayesian? Uzun vadede eşit olmazlar mı - bayesyen (ama bilinmeyen) gerçeklerle eşleşene kadar kişisel görüşlerini öğrenip değiştirebilirdi.
lucidbrot

26

Sade ingilizce'de, Bayesian ve Frequentist akıl yürütmenin soruyu cevaplamanın iki farklı yolu ile ayırt edildiğini söyleyebilirim:

Olasılık nedir?

Pek çok fark, temel olarak her bir sorunun bu soruyu nasıl cevapladığına bağlı olacaktır, çünkü temel olarak teorinin geçerli uygulamalarının alanını tanımlamaktadır. Artık daha fazla soru sormadan gerçekten ya da "basit ingilizce" olarak cevap veremezsiniz. Benim için cevap (tahmin edebileceğiniz gibi)

olasılık mantıktır

10. Ek olarak, olasılıklar hesabı, önermeler hesabından elde edilebilir. Bu, en çok "bayes" mantığına uygundur - bununla birlikte uygulamalarda bayes mantığını, onları manipüle etme prensiplerine ek olarak, olasılıklara atamak için prensipler sağlayarak da genişletir. Tabii ki, bu "mantık nedir?" benim için, bu sorunun cevabı olarak verebileceğim en yakın şey “mantık, rasyonel bir kişinin sağduyulu yargıları, verilen bir varsayımlar kümesidir” (rasyonel bir insan nedir? vb.). Mantık, Bayesian muhakemenin sahip olduğu özelliklerin hepsine sahiptir. Örneğin, mantık size neyin varsayılacağını ya da “kesinlikle doğru” olanı söylemez. Size sadece bir önermenin gerçeğinin başka birinin gerçeği ile nasıl ilişkili olduğunu söyler. Sonuçlara başlamak için her zaman "aksiyom" içeren mantıksal bir sistem sağlamanız gerekir. Ayrıca, çelişkili aksiyomlardan keyfi sonuçlar alabilmeniz için de aynı sınırlamaları vardır. Fakat “aksiyomlar” önceden belirlenmiş olasılıklardan başka bir şey değildir1

Sıkça muhakeme için, cevabımız şu:

olasılık frekans

Her ne kadar "frekans" burada kullanıldığı şekilde basit bir ingilizce terim olduğundan emin olmasam da - belki de "oran" daha iyi bir kelimedir. Bir olayın olasılığının, onu hesaplayan kişi / cisimden bağımsız olarak var olan gerçek, ölçülebilir (gözlenebilir?) Bir miktar olduğu düşünüldüğünü sıkça cevaplamak istedim. Ama bunu "sade ingilizce" şekilde yapamadım.

Bu yüzden belki de farkın "sade ingilizce" versiyonu, sıkça muhakemenin "mutlak" olasılıklardan muhakeme girişimi, bayes muhakemesi de "göreceli" olasılıklardan muhakeme girişimi olabilir.

Başka bir fark, sık temelli temellerin, gerçek dünya sorununu teorinin soyut matematiğine çevirme biçiminde daha belirsiz olmasıdır. İyi bir örnek teoride "rasgele değişkenler" kullanımıdır - matematiğin soyut dünyasında kesin bir tanımı vardır, ancak bazı gözlenen miktarların rastgele olup olmadığına karar vermek için kullanılabilecek kesin bir prosedür yoktur. değişken".

Bayes mantıklı düşünme şekli, "rastgele değişken" kavramı gerekli değildir. Olasılık bilinmediğinden bir nicelik dağılımına bir olasılık dağılımı verilir - bu, sahip olduğumuz bilgilerden mantıksal olarak çıkarılamadığı anlamına gelir. Bu, bir kerede gözlemlenebilir miktar ile teori arasında basit bir bağlantı sağlar - "bilinmeyen" olduğu gibi açık değildir.

Ayrıca, yukarıdaki örnekte, bu iki düşünme biçimindeki bir başka farkı görebilirsiniz - "rastgele" vs "bilinmeyen". "rastgelelik", "rasgelelik" gerçek miktarın bir özelliği gibi gözükecek şekilde ifade edilir. Tersine, “bilinmemek”, bu miktar hakkında sorduğunuz kişiye bağlıdır - bu nedenle analizi yapan istatistikçinin bir özelliğidir. Bu, genellikle her teoriye ekli olan "öznel" sıfatlara karşı "nesnel" e yol açar. "Rastgelelik" in, "rastgele" olup olmadığına karar vermesi için aynı miktar hakkında farklı bilgiler verilen iki frekansçıya sorarak, bazı standart örneklerin bir özelliği olamayacağını göstermek kolaydır. Biri, her zamanki Bernoulli Urn'dir: frekansçı 1 çizim sırasında gözü kapalıdır, Frekanscı 2 urnun üzerinde dururken, Frekansçı 1'in urndaki topları çizdiğini izlerken. Eğer "rastgelelik" beyanı urn içerisindeki topların bir özelliği ise, o zaman frekansçı 1 ve 2'nin farklı bilgisine dayanamaz - ve bu yüzden iki frekansçı aynı "rastgele" veya "rastgele değil" beyanını vermelidir. .


3
Eğer sağduyuya atıfta bulunmadan tekrar yazabilirseniz ilgilenirim.
Peter Ellis,

@PeterEllis - Sağduyuda yanlış olan ne? Hepimiz var ve kullanmamak genellikle aptalca ...
Olasılık 20

13
Bu gerçekte ne olduğu hakkında çok fazla tartışmalı ve kültürel olarak özel. "Sağduyu", bu belirli kültürde (çoğu zaman zaman zaman ve uzayda duyarlı olandan başka bir kültüre çok uzak görünen) şeyleri algılamanın mantıklı yolunun ne olduğu için kısa eldir, bu nedenle tanımda ana soruları örter . Bu, mantık tanımının bir parçası olarak özellikle yararsızdır (ve tartışmalıyım ki, bu bağlamda “rasyonel bir insan” kavramıdır - özellikle “rasyonel bir insan” tanımını mantıklı bir insan olacağını tahmin ediyorum. sağduyulu olan!)
Peter Ellis

4
Bunu sağlayamaz, argümanı evrensel bir tanımın olmadığı , sadece kültürel olarak özel olanların olduğu. Farklı kültürel kökenlerden gelen (ve farklı istatistik eğitimi biçimlerini içeren) iki kişi, belli durumlarda ne yapmanın mantıklı olduğu konusunda iki farklı anlayışa sahip olacak.
naught101

2
Bu cevabın iyiliği nettir (basit İngilizce için nasıl?) Ama aşağıdaki ifadenin doğru olduğuna inanmıyorum (nasıl bir Bayesian olduğu için!): "Eğer mantığı kabul edersen ... Bayes mantığı ". Örneğin, matematiğin soyut teorisini gerçek dünyaya çevirmek yerine, aksiyomatik yaklaşımın hem Frequentist hem de Bayesian akıl yürütme ile tutarlı olabileceğini düşünüyorsunuz! Muhtemelen, ilk durumda Kolmogorov ve ikinci olarak Jeffreys diyelim. Özünde, mantık olan olasılık teorisi; yorumu değil.
Graeme Walsh

21

Gerçekte, konuyu çevreleyen felsefenin çoğunun sadece çarpıcı olduğunu düşünüyorum. Bu tartışmayı reddetmek değil, ancak bir dikkat kelimesidir. Bazen pratik meseleler önceliklidir - aşağıda bir örnek vereceğim.

Ayrıca, ikiden fazla yaklaşımın olduğunu kolayca iddia edebilirsiniz:

  • Neyman-Pearson ('sık sık')
  • Olabilirlik temelli yaklaşımlar
  • Tamamen Bayesian

Frequentist ve Bayesian hakkında ortak dil konuşma dilinde "birçok kişi. Ben daha geçerli ayrım olabilirlik temelli ve frequentist olduğunu düşünüyorum Üst düzey bir meslektaşım geçenlerde hatırlattı. Maksimum olabilirlik ve Bayes yöntemleri Hem uyması olabilirlik ilkesi frequentist yöntemler yoktur oysa. "

Çok basit bir pratik örnekle başlayacağım:

P(+|S)=1
P(Correct|S)=1
P(|H)=0.95
P(+|H)=0.05

Bu nedenle test, hastanın sağlıklı veya hasta olmasına bağlı olarak% 100 kesin veya% 95 kesindir. Birlikte ele alındığında, testin en az% 95 oranında doğru olduğu anlamına gelir.

Çok uzak çok iyi. Bunlar bir sıkça tarafından yapılan ifadelerdir. Bu ifadelerin anlaşılması oldukça kolaydır ve doğrudur. 'Sıkça yapılan bir yorumlama' hakkında endişelenmenize gerek yok.

Ancak, bir şeyleri tersine çevirmeye çalıştığınızda işler ilginçleşiyor. Test sonucu göz önüne alındığında, hastanın sağlığı hakkında ne öğrenebilirsiniz? Olumsuz bir test sonucu verildiğinde, hasta herhangi bir yanlış negatif olmadığından açıkça sağlıklıdır.

Ancak, testin olumlu olduğu durumu da göz önünde bulundurmalıyız. Test pozitif miydi, çünkü hasta gerçekten hasta mıydı, yoksa yanlış pozitif mi? Burası frekansçı ve Bayesyen'in ayrıldığı yerdir. Şu an bunun cevaplanamayacağına herkes katılacak. Sık görüşmeci cevap vermeyi reddedecektir. Bayesian size bir cevap vermeye hazır olacak, ama Bayesian'a önce bir öncek vermek zorunda kalacaksınız - yani hastaların ne kadarının hasta olduğunu söyleyeceksiniz.

Özetlemek için aşağıdaki ifadeler doğrudur:

  • Sağlıklı hastalar için test çok doğrudur.
  • Hasta hastalar için test çok doğrudur.

Bunun gibi ifadelerden memnunsanız, sık sık yorumlar kullanıyorsunuzdur. Bu, ne tür sorunlara baktığınıza bağlı olarak projeden projeye değişebilir.

Ancak farklı ifadeler yapmak ve aşağıdaki soruyu cevaplamak isteyebilirsiniz:

  • Pozitif test sonucu olan hastalar için test ne kadar doğrudur?

Bu, önceki ve Bayes yaklaşımı gerektirir. Ayrıca, doktorun ilgilendiği tek sorunun bu olduğuna dikkat edin. Doktor, “Hastaların pozitif veya negatif sonuç alacağını biliyorum. Artık olumsuz sonucun hastanın sağlıklı olduğu ve eve gönderilebileceğini de biliyorum. Şimdi beni ilgilendiren sadece hastalar olumlu bir sonuç - onlar hasta mı? "

Özetlemek gerekirse: Bunun gibi örneklerde Bayesian, frekansçı tarafından söylenen her şeye katılacak. Ancak Bayesçili, frekansçı ifadelerin doğru olsa da çok faydalı olmadığını savunacak; ve yararlı soruların sadece bir öncekiyle cevaplanabileceğini iddia edecektir.

Bir uzman, parametrenin olası her değerini (H veya S) sırasıyla değerlendirecek ve “parametrenin bu değere eşit olup olmadığını, sınavımın doğru olma ihtimalinin ne olduğunu” soracaktır.

Bir Bayesian bunun yerine her olası gözlemlenen değeri (+ veya -) sırasıyla değerlendirecek ve “Bu değeri henüz yeni gözlemledim, bu H-versus-S'nin koşullu olasılığı hakkında ne söylüyor?” Diye soracaktır.


1
NOT'u For sick patients, the test is NOT very accurate.unuttun mu demek istiyorsun?
agstudy

1
Her iki durumda da çok doğru, bu yüzden hayır bir kelimeyi unutmadım. Sağlıklı insanlar için, sonuç% 95 oranında doğru olacaktır (yani 'Olumsuz'). Ve hasta insanlar için, sonuç% 95 oranında doğru olacaktır (yani 'Olumlu').
Aaron McDaid

Sanırım azami olasılıktaki "zayıflık", verilerden önce tek tip olduğunu varsayırken, "tam Bayesian" ne seçeceğinize göre daha esnektir.
Joe Z.

Örneği tamamlamak için popülasyonun% 0.1'inin test ettiğimiz D hastalığından rahatsız olduğunu varsayın: bu bizim önceliğimiz değil. Daha büyük olasılıkla, doktora gelen ve D ile eşleşen semptomları olan hastaların% 30'u gibi bir şey aslında D'ye sahiptir (bu, farklı bir hastalığın aynı semptomlarla ne sıklıkta ortaya çıktığı gibi ayrıntılara bağlı olarak daha fazla veya daha az olabilir). Teste katılanların% 70'i sağlıklı,% 66,5'i negatif sonuç ve% 30 /% 33,5'i hasta. Olumlu bir sonuç verildiğinde, bir hastanın hasta olma ihtimalindeki posterior olasılığımız% 89.6'dır. Sıradaki bulmaca: Teste katılanların% 70'inin D olduğunu nasıl bildik?
Qwertie

7

Bayes ve sıkça yapılan istatistikler, geçmiş olaylara dayanarak gelecekteki olayların olasılığını değerlendirmek için iki sınırlayıcı durum olarak ve kabul edilebilir bir model olarak kabul edilebilecekleri için uyumludur; sistem kalır ve bu anlamda çok fazla sayıda gözlem modelin parametrelerini bilmeye eşittir.

Bazı gözlemler yaptığımızı varsayalım, örneğin, 10 bozuk para fiziğinin sonucu. Bayesian istatistiklerinde, gözlemlediklerinizden başlayıp, gelecekteki gözlemlerin veya model parametrelerinin olasılığını değerlendirirsiniz. Sık sık istatistiklerde, çok sayıda gözlemin senaryolarını varsayarak doğru olanın fikrinden (hipotez) başlarsınız, örneğin, madeni para tarafsızdır ve birçok kez atarsanız% 50 oranında kafa atar. Çok sayıda gözlemin (= hipotez) bu senaryolarına dayanarak, yaptığınız gibi gözlem yapma sıklığını, yani 10 yazı turasının farklı sonuçlarının sıklığını değerlendiriyorsunuz. Ancak o zaman asıl sonucunuzu alırsınız, olası sonuçların sıklığı ile karşılaştırın ve sonucun yüksek frekansta gerçekleşmesi beklenenlere ait olup olmadığına karar verirsiniz. Bu durumda, yapılan gözlemin sizin senaryolarınızla çelişmediği sonucuna varırsınız (= hipotez). Aksi takdirde, yapılan gözlemin senaryolarınızla uyumlu olmadığı sonucuna varırsınız ve hipotezi reddedersiniz.

Böylelikle Bayesci istatistik gözlemlenen şeyden başlar ve gelecekteki olası sonuçları değerlendirir. Sık kullanılan istatistikler, bir şey varsayarsa ne gözleneceğine dair soyut bir deneyle başlar ve ancak o zaman soyut denemenin sonuçlarını gerçekte gözlemlenenle karşılaştırır. Aksi takdirde, iki yaklaşım uyumludur. Her ikisi de, yapılan gözlemlere veya varsayımlara dayanan bazı gözlemlere dayanarak gelecekteki gözlemlerin olasılığını değerlendirir.

Bunu daha resmi bir şekilde yazmaya başladım:

Bayesci çıkarımı, sıkça çıkarımın özel bir uygulaması olarak konumlandırma ve bunun tersi. figshare.

http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.867707

El yazması yeni. Eğer okuyacak ve yorum yapacaksanız, lütfen bana bildirin.


6

Olasılığa farklı şekillerde baktıklarını söyleyebilirim. Bayesian özneldir ve bilinmeyen parametrelerin olası değerleri üzerinde önceden bir olasılık dağılımı tanımlamak için önceden inançlar kullanır. Bu yüzden de deFinetti'ninki gibi bir olasılık teorisine güvenir. Sık görüşmeci, olasılığı gözlenen bir orana dayanan sınırlayıcı bir frekansla ilgili bir şey olarak görür. Bu, Kolmogorov ve von Mises tarafından geliştirilen olasılık teorisi ile aynı çizgidedir.
Bir frekans uzmanı, sadece olabilirlik fonksiyonunu kullanarak parametrik çıkarım yapar. Bir Bayesian bunu alır ve öncekilerle çoğalır ve çıkarım için kullandığı posterior dağılımı elde etmek için normalleştirir.


4
+1 İyi cevap, ancak Bayes yaklaşımının ve Frekans yaklaşımının olasılık yorumlarına göre farklılık gösterdiği vurgulanmalıdır . Öte yandan, Kolmogorov, Bayesian veya Frequentist tarafından kullanılanlar gibi bir yorumlama gerektirmeyen (!) Olasılık teorisi için aksiyomatik bir temel sağlar . Bir anlamda, aksiyomatik sistemin kendine ait bir ömrü var! Sadece Kolmogorov'un altı aksiyomundan, aksiyomatik sisteminin Bayesian veya Frequentist olduğunu ve aslında her ikisiyle de tutarlı olabileceğini söylemek mümkün olduğunu sanmıyorum.
Graeme Walsh

0

Bu soruyu cevaplamamın yolu, frekans uzmanlarının gördükleri verileri beklentileriyle karşılaştırmalarıdır. Başka bir deyişle, bir şeyin ne sıklıkta olması gerektiğine dair zihinsel bir modele sahipler ve ardından verileri ve bunun ne sıklıkla gerçekleştiğini görüyorlar. yani seçtikleri modelde gördükleri verinin ne kadar muhtemel olduğu.

Bayes insanlar, diğer taraftan, birleştirmek onların zihinsel modellerini. Yani, onlara önceki verilerin deneyimlerine dayanarak, verinin neye benzemesi gerektiğini düşündüklerini söyleyen bir modeli var ve sonra bunu bir arka” inancına yerleşmek için gözlemledikleri verilerle birleştiriyorlar . yani, seçtikleri modelin gözlemledikleri veriler göz önüne alındığında geçerli olma ihtimalini bulurlar.


-2

Frequentist: Doğanın gerçek hali. Alışkanlıkla böyle analizler yaparsam cevaplarımın% 95'i doğru olacak.

Bayesian: Gerçek cevabın% 95 olması ihtimali var .... Bunu bana verdiğin verilerle gerçeğin ne olduğuna dair önceki tahminlerimize dayandırıyorum.


-3

Frequentist: zar üzerindeki bahis. Sonuca sadece zarın değeri karar verecek: bahsinizi kazanırsınız veya kazanmazsınız. Yalnız şansa bağlı olarak.

Bayesian: Texas Hold'em poker oynuyor. İki kartınızı gören tek kişi sizsiniz. Masadaki diğer oyuncular hakkında biraz bilginiz var. Flop, turn ve river'da ve muhtemelen hangi oyuncuların kaldığına göre kazanma olasılığınızı ayarlamanız gerekir. Sık sık blöf yapıyorlar mı? Saldırgan mı pasif oyuncular mı? Bütün bunlar ne yaptığınıza karar verecek. Kazandığın ya da kazanmadığına karar verecek olan sadece ilk iki kelepçenin olasılığı değil.

Sık sık poker oynamak, her oyuncunun başlangıçta ellerini göstereceği ve sonra flop, turn ve river kartlarının gösterilmesinden önce bahis ya da bahis oynayacağı anlamına gelir. Şimdi sadece kazanıp kazanmamanız yine şansa bağlı.


-5

Söylesene, başım ağrırsa gidip doktora git. Diyelim ki doktor kararında baş ağrısının iki nedeni, beyin tümörü için 1 numara (zamanın% 99'unda baş ağrısı yaratan bir kök nedeni) ve # 2 soğuk (çok az hastada baş ağrısı yaratabilecek bir neden) olduğunu varsayalım. .

Daha sonra Frequentist yaklaşıma dayanan bir doktor kararları olurdu, beyin tümörünüz var.

Bayesçi yaklaşımına dayanan doktorlar kararın size şunu söyleyeceğini söyler: soğuk algınlığınızın yalnızca% 1'i baş ağrısına yol açsa bile)


1
(-1) "Frequentist doc" ve "Bayesian doc" arasındaki farkın ne olduğu açık değildir. Frequentist doktorun soğuk algınlığına neden olan baş ağrısına ilişkin verileri görmezden gelmesinin bir nedeni olmadığını görüyorum . Bayes doktoru, Bayes teoremini kullanmıyor gibi gözüküyor ya da bir neyse, bu yüzden nasıl Bayesyen olduğunu görmüyorum.
Tim

Yararlı ve hatta eğlenceli bir analoji olmak çok mantıklı.
Nick Cox

-6

Bir erkek kedi ve bir dişi kedi, bir çelik haznede 70 gün boyunca yeterli yiyecek ve suyla birlikte kaleme alınır.

Bir Frequentist kedigiller için ortalama gebelik süresinin 66 gün olduğunu, dişi kediler toplandığında dişinin sıcak olduğunu ve sıcakta bir kez 4 ila 7 gün boyunca tekrar tekrar çiftleşeceğini söylüyor . Muhtemelen birçok yayılma eylemi ve gebelik için yeterli takip süresi olduğundan, olasılık, kutu 70. günde açıldığında, bir miktar yeni doğan yavru var.

Bir Bayesian şöyle derdi: 1. gün kutudan gelen ciddi bir Marvin Gaye sesi duydum ve sonra bu sabah kutudan pek çok yavru kedi benzeri ses geldiğini duydum. Bu nedenle, kedi üremesi hakkında fazla bir şey bilmeden, olasılık, şu ki, 70. günde kutu açıldığında, bir miktar yenidoğan yavru var.


Bunu yazdığım şekilde, özellikle de bayesyen ile kedi üremesi hakkında pek bir şey bilmemek, başlangıçta sadece frekansçı kedi yavruları üzerine bahse girerdi. Benim çok kaba olan örneğimin ilgili noktaları, çoğunlukla, frekans uzmanının, başlangıçtaki verilere dayanarak öngördüğünü belirlemesi, ardından yeni tamamlayıcı verileri eklemeden geri oturmasıydı; bayesyen, başlayacak çok fazla veriye sahip değildi, ancak dahil etmeye devam ediyordu. uygun veriler mevcut olduğunda
Aslan,

3
... ve neden Bayesyen olmayan bir kişi de ek verilerden faydalanmıyor?
whuber
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.