Güç hukuku dağıtımının arkasındaki sezgi

16

Bir güç yasası dağıtımının pdf

p (x) = \frac{α - 1}{x_{min}} {(\frac{x}{x_{min}})}^{- α}

$p(x) = \frac{\alpha-1}{x_{\text{min}}} \left(\frac{x}{x_{\text{min}}} \right)^{-\alpha}$

Ancak, örneğin hisse senedi fiyatlarının bir güç yasası dağıtımını izlemesi sezgisel olarak ne anlama gelir? Bu, kayıpların çok yüksek ancak seyrek olabileceği anlamına mı geliyor?

distributions power-law

— Thomas James
kaynak

5

F (x) = 1 - {(\frac{x}{x_{min}})}^{1 - α}

$F(x) = 1 - \left( \dfrac{x}{x_\min} \right)^{1-\alpha}$

x

$x$

(x / x_{min})^{1 - α}

$(x/x_\min)^{1-\alpha}$

1

$1$

α

$\alpha$

10^{u} x_{min}

$10^u x_\min$

0.9

$0.9$

α

$\alpha$

1 - \log_{10} (0.9) / u

$1-\log_{10}(0.9)/u$

u

$u$

10^{u} x_{min}

$10^u x_\min$ Yukarıdaki fonksiyonun R eğrisi oluşturma

— Xi'an
kaynak

2

Bu bir hakemli kaynak değil, ama hoşuma bu notu ile Carnegie Mellon Üniversitesi'nin istatistik profesörü Cosma Shalizi . Ayrıca bu makalede , bu tür şeylerin verilerden tahmin edilmesi hakkında bir yazar .

— Evet
kaynak

Bu yüzden sorumu sordum. Bu makaleyi zaten okudum. Denklemler olmadan, bir şeyin güç hukuku dağılımını takip etmesi ne anlama gelir?

— Thomas James

2

Siteye hoş geldiniz, Thomas! Başlangıçta ilginizi çeken şeylerin bir göstergesi olarak sorunuzu düzenlemeyi düşünebilirsiniz. Genel olarak, daha fazla bilgi, daha iyi. Örneğin, Prof. Shalizi'nin notunu okuduğunuzu ve bunun sadece X'i kesin olarak önerecek cevapları önermesini değil, aynı zamanda daha iyi cevaplar ortaya koyma eğiliminde olan düşünce treninizi daha net bir şekilde gösterdiğini belirtmek. :) (Örneğin, M. Mitzenmacher'ın İnternet Matematiği'ndeki inceleme makalesini okudunuz mu?)

— kardinal

2

Ekonomi ve Finans'taki Güç Yasaları makalesi , güç yasaları hakkında sezginin kazanılmasına yardımcı olabilir. Xavier Gabaix, güç yasasının (PL) ekonomi ve finansta çok sayıda şaşırtıcı ampirik düzenlilik tarafından alınan bir form olduğunu belirtiyor. İncelemeleri, gelir ve servet, şehirlerin ve firmaların büyüklüğü, borsa getirileri, işlem hacmi, uluslararası ticaret ve idari ücret ile ilgili iyi belgelenmiş ampirik PL'leri araştırıyor.

Pareto dağıtımı için sezgi

Pareto (wikipedia) aslen bireyler arasında servet tahsisini tanımladı: herhangi bir toplumun servetinin büyük bir kısmı küçük bir yüzdeye aittir. Onun fikri daha basit bir şekilde Pareto prensibi ya da "80-20 kuralı" olarak ifade edilirken, nüfusun% 20'si servetin% 80'ini kontrol ediyor.

Gelir ve servet dağılımlarının doğru kuyruğu genellikle Pareto'ya benziyor

Gelir dağılımı Pareto ise, o zaman en yüksek% 1 veya en yüksek% 10 pay için basit ifadeler elde edilebilir. Daha sonra toplam gelir yüzdesinde en yüksek yüzde birlik payı şu şekilde elde edilebilir:

{(\frac{q}{100})}^{\frac{α - 1}{α}},

$\left(\frac{q}{100}\right)^{\frac{\alpha-1}{\alpha}},$

$\alpha \geq 1$ $\alpha$ $\alpha=2$ $\alpha=3$

— Emeryville
kaynak

2

$X \sim \text{Power}(x_\min, \alpha)$ $Y = \ln(x/x_\min) \sim \text{Exp}(\alpha-1)$ $X$

$Y$ $X$

\begin{aligned} α - 1 = λ_{Y} (y) & = lim_{ϵ ↓ 0} \frac{1}{ϵ} \cdot P (y ⩽ Y ⩽ y + ϵ | Y ⩾ y) \\ = lim_{ϵ ↓ 0} \frac{1}{ϵ} \cdot P (\ln (x) ⩽ \ln (X) ⩽ \ln (x) + ϵ | X ⩾ x) \\ = lim_{ϵ ↓ 0} \frac{P (x ⩽ X ⩽ x e^{ϵ} | X ⩾ x)}{ϵ} \\ = lim_{δ ↓ 1} \frac{P (x ⩽ X ⩽ δ x | X ⩾ x)}{\ln δ} . \end{aligned}

$\begin{equation} \begin{aligned} \alpha -1 = \lambda_Y(y) &= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \frac{1}{\epsilon} \cdot \mathbb{P}(y \leqslant Y \leqslant y + \epsilon| Y \geqslant y) \\[6pt] &= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \frac{1}{\epsilon} \cdot \mathbb{P}(\ln(x) \leqslant \ln(X) \leqslant \ln(x) + \epsilon| X \geqslant x) \\[6pt] &= \lim_{\epsilon \downarrow 0} \frac{\mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant x e^\epsilon | X \geqslant x)}{\epsilon} \\[6pt] &= \lim_{\delta \downarrow 1} \frac{ \mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant \delta x | X \geqslant x)}{\ln \delta}. \\[6pt] \end{aligned} \end{equation}$

$\mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant \delta x | X \geqslant x) \approx (\alpha-1) \ln \delta$ $\ln \delta$ $x$ $x, x' > x_\min$ $\ln \delta$

P (x ⩽ X ⩽ δ x | X ⩾ x) \approx P (x^{'} ⩽ X ⩽ δ x^{'} | X ⩾ x^{'}) .

$\mathbb{P}(x \leqslant X \leqslant \delta x | X \geqslant x) \approx \mathbb{P}(x' \leqslant X \leqslant \delta x' | X \geqslant x').$

$^\dagger$

— Monica'yı eski durumuna getir
kaynak