Gerçek hayattaki tek bir gelecekteki olayın olasılığı: “Hillary'nin% 75 kazanma şansı var” derken ne demek istiyorsun?

Seçim tek seferlik bir etkinlik olduğundan, tekrarlanabilecek bir deney değildir. Öyleyse teknik olarak "Hillary kazanma şansının% 75'i kazanıyor" ifadesi tam olarak ne anlama geliyor? Sezgisel veya kavramsal olmayan, istatistiksel olarak doğru bir tanım arıyorum.

Ben bir tartışmada ortaya çıkan bu soruya cevap vermeye çalışan amatör bir istatistik fanatiğiyim. Bunun için iyi bir objektif cevap olduğuna eminim ama kendimle gelemiyorum ...

Şimdiye kadar verilen tüm cevaplar yardımcı oldu, ancak istatistiksel olarak kesin değiller, o yüzden ben de buna bir göz atacağım. Aynı zamanda, bu seçime odaklanmak yerine genel bir cevap vereceğim.

Seçimi kazanan Clinton gibi gerçek dünya olaylarıyla ilgili soruları cevaplamaya çalışırken aklımızda tutmamız gereken ilk şey, bir dönüşten çeşitli renkteki topları almak gibi matematik problemlerinin aksine. t Soruyu cevaplamak için benzersiz bir makul yol ve dolayısıyla benzersiz bir makul cevap değil. Biri sadece "Hillary% 75 kazanma şansına sahip" diyorsa ve seçim modellerini, tahminlerini yaparken kullandıkları verileri, model onaylarının sonuçlarını, arka plan varsayımlarını, açıklamalarını yapmaz. popüler oylamaya veya seçim oyuna vs. atıfta bulunuyorlar, o zaman ne anlama geldiklerini gerçekten söylememişler, tahminlerinin bir yararı olup olmadığını değerlendirmek için size yeterince bilgi vermediler. Ayrıca, öyle değil

Peki, bir istatistikçinin Clinton'un şansını tahmin etmek için kullanabileceği bazı prosedürler nelerdir? Gerçekten, sorunu nasıl çerçeveleyebilirler? Yüksek düzeyde, en önemlilerinden ikisi sıklıkta olan ve Bayesyen olan, olasılık olasılıklarının kendileri vardır.

• Bir de frequentist görünümü, bir olasılık olarak, aynı deneyde bir çok bağımsız çalışmalarda üzerinde bir olayın sınırlayıcı frekansını temsil büyük sayılar hakları (güçlü ya da zayıf). Herhangi bir seçimin benzersiz bir etkinlik olmasına rağmen, sonuçları hem Amerikan hem de başkanlık seçimlerini veya 2016'da dünyadaki tüm seçimleri ya da başka bir şeyi içerebilecek, hem tarihsel hem de varsayımsal, sınırsız bir olay popülasyonundan çekiliş olarak görülebilir. Bir Clinton zafer A% 75 şans eğer anlamına gelir sonuçların dizisidir (0 veya 1) Şirketimizdeki modeli söz konusu olduğunda bu seçimde tamamen eşdeğerdir bağımsız seçimler, sonra örnek demek nın-nin$X_1, X_2, …$ olarak .75 olasılık yakınsar n sonsuza gider.$X_1, X_2, …, X_n$$n$

• Bir Bayesian görüşüne göre, olasılık, bir öznellikçi Bayesian olmanıza bağlı olarak, gerçek inanç olabilir veya olmayabilir bir dereceye kadar bir inandırılabilirlik veya güvenilirlik derecesini temsil eder. Bir Clinton zaferinin% 75 şansı, kazanacağı% 75 güvenilir olduğu anlamına gelir. Buna karşılık, krediler serbest bir şekilde (bir modelin veya analistin önceden var olan inançlarına dayanarak) temel olasılık yasaları ( Bayes'in teoremi gibi) ve ortak bir olayın olasılığının herhangi birinin marjinal olasılığını aşamaması gerçeği dahilinde serbestçe seçilebilir . bileşen olayları). Bu yasaları özetlemenin bir yolu, bir etkinliğin sonucuyla ilgili bahisler üstlenirseniz, bahisçilerinize güvenilirliğinize göre şans tanıyarak kumarbazın Hollandalı bir kitap yapamamasıdır.Size karşı, yani, etkinliğin nasıl yürüdüğü önemli değil, para kaybedeceğinizi garanti eden bir bahis seti.

Olasılık konusunda sıkça veya Bayesçi bir bakış açısı ile baksanız da, verilerin nasıl analiz edileceği ve olasılığın nasıl tahmin edileceğine dair hala çok fazla karar verilmelidir. Muhtemelen en popüler yöntem doğrusal regresyon gibi parametrik regresyon modellerine dayanmaktadır. Bu ortamda, analist, parametreler olarak adlandırılan bir sayı vektörü tarafından indekslenen bir parametrik dağılım ailesini (yani olasılık önlemlerini ) seçer . Her bir sonuç, analistin sonucu tahmin etmek için kullanmak istediği bilinen değerler (işsizlik oranı gibi) olan değişkenlere göre dönüştürülen, bu dağılımdan elde edilen bağımsız bir rasgele değişkendir. Analist, verileri kullanarak parametre değerlerinin tahminlerini ve en küçük kareler gibi bir model uygunluk kriterini seçer.veya maksimum olabilirlik . Bu tahminleri kullanarak, model , ortak değişkenlerin herhangi bir değeri için sonucun bir tahminini (muhtemelen sadece tek bir değer, muhtemelen bir aralık veya başka bir değerler kümesi) üretebilir . Özellikle, bir seçimin sonucunu tahmin edebilir. Parametrik modellerin yanı sıra, parametrik olmayan modeller (yani, sonsuz uzun bir parametre vektörüyle indekslenen bir dağıtım ailesi tarafından tanımlanan modeller) ve ayrıca verilerin hiç üretilmediği bir model kullanmayan tahmin edilen değerlere karar verme yöntemleri de vardır. , gibi yakın komşu sınıflandırıcı ve rastgele ormanlar .

Tahminlerle gelmek bir şey, ama iyi olup olmadıklarını nereden biliyorsun? Sonuçta, yeterince yanlış olan tahminler işe yaramaz olmaktan daha kötüdür. Test tahminleri, daha büyük bir model doğrulama uygulamasının bir parçasıdır, yani, belirli bir modelin belirli bir amaç için ne kadar iyi olduğunu ölçmek. Tahminleri doğrulamak için iki popüler yöntem, çapraz doğrulama ve herhangi bir modele uymadan önce verileri eğitim ve test alt gruplarına bölmektir. Verilere dahil edilen seçimlerin 2016 ABD başkanlık seçimini temsil ettiği ölçüde, tahminleri onaylamaktan elde ettiğimiz tahmin doğruluğunun tahminleri, tahminimizin 2016 ABD başkanlık seçiminde ne kadar doğru olacağını bize bildirecektir.

İstatistikçiler ikili bir sonucu tahmin etmek istediklerinde (Hillary kazanır, Hillary kazanmaz), evrenin hayali bir para attığını hayal ederler - Heads, Hillary kazanır; kuyrukları, o kaybeder. Bazı istatistikçiler için yazı tura sonuçlarıdaki inanç derecelerini gösterir; başkalarına göre, sikke tekrar tekrar aynı şartlar altında seçimi reddedersek neler olabileceğini temsil eder. Felsefi konuşursak, belirsiz gelecek olaylardan bahsettiğimizde, sayıları içine çekmeden önce bile ne demek istediğimizi bilmek zor. Fakat sayının nereden geldiğine bakabiliriz.

Seçimdeki bu noktada, bir dizi anket sonucumuz var. Bunlar şu şekildedir: Ohio'da 1000 kişi oylandı. % 40 destek Trump,% 39 destek Hillary,% 21 kararsız. İlgili Demokrat, Cumhuriyetçi (ve diğer izleme partisi) adayları için önceki seçimlerden benzer anketler yapılacaktı. Daha önceki yıllar için, sonuçlar da var. Örneğin, Temmuz ayında yapılan bir ankette oyların% 40'ını alan adayların, önceki 10 seçimin 8'inde kazandığını biliyor olabilirsiniz. Veya sonuçlar, 10 seçimin 7'sinde Demokratların Ohio’yu aldığını söyleyebilir. Ohio’nun Teksas’la nasıl karşılaştırılacağını biliyor olabilirsiniz (belki de asla aynı adayı seçmezler) - kararsız oylamanın nasıl dağıldığına dair bilgi sahibi olabilirsiniz - ve bir aday "dalgalanmaya" başladığında neler olabileceğine dair ilginç modellere sahip olabilirsiniz.

Bu yüzden, önceki seçimleri hesaba kattığınızda, seçim madalyonunun zaten bir kaç kez atıldığını söyleyebilirsiniz. Aynı seçim her 4 yılda bir tekrarlanmamakla birlikte, bunun bir nevi olduğunu iddia edebiliriz. Tüm bu bilgilerden, anketörler bu yılın sonucunu tahmin etmek için karmaşık modeller inşa ediyorlar.

Hillary% 75 kazanma şansı "bugün" bizim bilgi durumu ile ilgilidir. "Şimdi", sahip olduğu eyaletlerde ve kampanya boyunca sandıklarındaki eğilimleri göz önüne alarak elde ettiği anket sonuçlarının türünde bir adayın seçimleri 4 üzerinden 3 seçim yılında kazandığını söylüyor. Şimdi, kazanma olasılığı değişecek, çünkü model Ağustos ayında sandık durumuna dayanacak.

ABD, seçimlerinde başlamasından bu yana, istatistiklerinde çok fazla sayıda seçim yapmamıştı. Sanırım 70'lerden gelen yoklama eğilimlerinin hala geçerli olduğundan emin olamayız. Yani hepsi biraz tehlikeli.

Sonuç olarak, Hillary açılış konuşması için çalışmaya başlamalıdır.

İstatistikçiler bunu söylediğinde zafer sınırına veya oyların payına atıfta bulunmuyorlar. Seçim için çok sayıda simülasyon kullanıyorlar ve her adayın oylarının yüzde kaçını kazandığını sayıyorlar. Pek çok sağlam başkanlık modeli için her devlet için öngörüleri var. Bazıları yakındır ve eğer yarış birden fazla kez çalıştırılırsa, her iki aday da kazanabilir. Tahmin aralıkları birçok kez 0'lık bir zafer payını üst üste getirdiğinden, bu ikili bir cevap değildir, bunun yerine bir simülasyon bize tam olarak ne bekleyeceğimizi söyleyecektir.

FiveThirtyEight'ın metodoloji sayfası, başlık altında ne olduğunu biraz daha anlamaya yardımcı olabilir: http://fivethirtyeight.com/features/a-users-guide-to-fivethirtyeights-2016-general-election-forecast/

Bu soru ile çok alakalı bir freakonomics radio bölümü var (genel olarak, seçim şartnamelerinde değil). İçinde, Stephen Dubner, küresel siyasi olayları tahmin etmenin en iyi yolunu belirlemek için ABD savunma ajansından gelen bir projenin lideriyle röportaj yapıyor.

Aynı zamanda politika hakkında birçok insanın bildiğinden çok daha fazla şey biliyor. İyileştirmek için neredeyse gerekli koşullar olduklarını söyleyebilirim. Fakat yeterli değiller, çünkü çok akıllı ve yakın görüşlü birçok insan var. Akıllı olan ve olasılıkları eşsiz olaylara eklemenin imkansız olduğunu düşünen birçok insan var .

Sonra ne olduğunu tartışmak değil yapmak

Bu tür soruları sorarsanız, çoğu insan “Benzersiz tarihi olaylar olarak görünen şeye olasılıkları nasıl atayabilirsin?” diyor. Bunu yapmanın bir yolu yok gibi görünüyor. Gerçekten yapabileceğimizin en iyisi, belirsiz bir sözlük kullanmak, belirsiz bir sözcük bildirimi yapmaktır. “Bu olabilir. Bu olabilirdi. Bu olabilir. ”Ve bir şeyler olabileceğini söylemek çok fazla şey söylemek değildir.

Daha sonra bölüm, en başarılı tahmincilerin bu olasılıkları tahmin etmek için kullandıkları ve resmi olmayan bir Bayesian yaklaşımını savunan metodolojilere giriyor.

Öyleyse, Afrika diktatörü veya ülkesi hakkında hiçbir şey bilmeden bile diyelim ki bu diktatörü hiç duymadım, bu ülkeyi hiç duymadım ve sadece baz oranına bakıyorum ve dedim ki: yaklaşık yüzde 87. ”Bu benim ilk vuruş tahminim olurdu. O zaman soru şu, “Ne yapacağım?”. O zaman ülke ve diktatör hakkında bir şeyler öğrenmeye başladım. Ve eğer söz konusu diktatörün 91 yaşında olduğunu ve prostat kanseri geçirdiğini öğrenirsem olasılığımı düzeltmeliyim . Ve eğer başkentte isyanlar olduğunu ve saldırıda askeri darbelerin ipuçlarının olduğunu öğrenirsem, olasılıklarımı tekrar ayarlamalıyım . Ancak, temel oran olasılığından başlamak, en azından başlangıçta akla yatkınlık basketbol sahasında olmanızı sağlamak için iyi bir yoldur.

Bu bölüme Geleceği Öngörmede Daha Az Korkunç Olmak denir ve çok eğlenceli bir dinlemedir. Bu tür bir şeyle ilgileniyorsanız kontrol etmenizi tavsiye ederim!

2016 seçimleri gerçekten bir kerelik bir olaydır. Ama bir madalyonun ya da bir kalıbın atışı da öyle.

Birisi bir adayın% 75 kazanma şansına sahip olduğunu bildiğini iddia ettiğinde sonucu tahmin etmiyor. Kalıbın şeklini bildiklerini iddia ediyorlar.

Seçimin sonucu bunu geçersiz kılmaz. Ancak% 75'e ulaşmak için kullandıkları model birçok seçime karşı sınanırsa, öngörü değerinin sınırlı olduğu gösterilebilir. Veya değerli olarak doğmuş olabilir.

Elbette, adaylar için değerli bir tahminci bilindiğinde, davranışlarını değiştirebilir ve model önemsiz hale getirilebilir. Veya orantısız bir şekilde üflenebilir. Sadece Iowa’da neler olduğuna bakın.

Biri "Hillary'nin% 75 kazanma şansı var" deyince, eğer Hillary kazanırsa onlara bir kişinin 25 dolar kazandığı, diğerinin Hillary kazanmazsa 75 dolar kazanacağı bir bahis teklif ettiyseniz, adil bir bahis ve her iki tarafı tercih etmek için özel bir neden yok.

Bu yüzdeler tipik olarak tahmin piyasalarından gelir. Bunlar mevcut tüm bilgileri özetler ve çoğu olayı öngörmede analitik yöntemlerden daha iyi performans gösterir.

Tahmin piyasaları, insanlara belirli bir olayın gerçekleşip gerçekleşmeyeceği konusunda bahis yapma fırsatı sunar. Kazançlar, teklifin her iki tarafındaki insanlar arasındaki müzakere ile belirlenir. Genel olarak, bir teklif hakkında özel bilgiye sahip olan insanlar, bu bilgiyi sızdırmanın yan etkisi olan para kazanmak için kullanmaya çalışacaklardır.

Örneğin, belirli bir ünlünün bu yılın sonuna kadar yaşayacağına dair bir tahmin piyasası olduğunu varsayalım. Halk, şöhretin yaşını bilir ve herkes, şöhretin yıl sonuna kadar ölmesi olasılığını bulabilir. Bilinen her şey bu olsaydı, insanların kabaca bu olasılıkta bir tarafına ya da bu önermenin diğer tarafına bahis oynamaya istekli olmasını beklerdiniz.

Şimdi, birisinin şöhretin sağlık durumunun kötü olduğunu bildiğini, ancak onu gizlediğini varsayalım. Hatta birçok insan ünlülerin ailesinin hayatta kalma ihtimallerini azaltacak bir kalp hastalığı geçmişi olduğunu bildiğini söylese bile. Bu bilgiye sahip kişiler, bu teklifin bir tarafını almaya istekli olacaklar ve bu durum, alıcıların bir hisse senedi fiyatını yükseltirken ve satıcılar da bunu düşürdüğü zaman, oranın ayarlanmasına neden olacak.

Başka bir deyişle, oranlar çok düşük olduğunda, kar etmek isteyen insanlar onları zorlar. Ve çok yüksek olduğunda, kar etmek isteyen insanlar onları aşağı iter. Bahis fiyatı, sonuçta, tüm fiyatların, şeylerin maliyetleri ve değerleri üzerindeki ortak bilgeliği yansıtması gibi, ortaya çıkan teklifin oranındaki herkesin ortak bilgeliğini yansıtır.

Anahtar soru, eşsiz bir olaya nasıl olasılık atayacağınızdır. Cevap, artık benzersiz olmadığı bir model geliştirmenizdir. Sanırım daha kolay bir örnek, cumhurbaşkanının görevde ölme olasılığı nedir? Cumhurbaşkanı, belirli bir yaş ve cinsiyette, belirli bir yaş ve cinsiyette bir kişi olarak görebilirsiniz. Vb ... her model size farklı bir tahmin verir ... bir priori doğru model yoktur. Hangi modelin en uygun olduğunu seçmek istatistikçilere bağlıdır.

Anketlerde çok sıkı bir yarış olduğu göz önüne alındığında,% 75'i doğru olabilir veya olmayabilir.

Ne anlama geldiğini soruyorsun, bunu nasıl hesapladıklarını değil. Bunun anlamı, eğer Clinton ve bir büyük rakibi dışında başka birini görmezden gelirsek, kazanırsa 4 dolarlık bir getiri elde etmek için 3 dolarlık bahis yapmanız gerekeceğidir . Alternatif olarak, diğer koşucuya yapılan 1 dolarlık bahis, kazanırsa 4 dolar verir.

Cevabım, herhangi bir adayın kazanma şansı ile insanların (kumarbazlar veya ihtimaller) ne beklediğiyle ilgili küçük bir ayrım yapar. Bunun gibi sayılar gördüğünüzde, örneğin% 75, olasılık yapanların sayıları gördüğünüzden,% 49 ila 48'ini gördüğünüzde, anket sonuçlarını gördüğünüzden şüpheleniyorum.

Doğru yapıyorlarsa,% 75 olma şansı olduğunu söyledikleri zamanların yaklaşık dörtte üçü bir şey olur. (veya daha genel olarak, tüm yüzde tahminlerine uyarlanmış aynı fikir)

Felsefi görüşlerimize ve modellere ne kadar inandığımıza bağlı olarak bundan daha fazla anlam çıkarmak mümkündür, ancak bu pragmatik bakış açısı en düşük ortak payda olan bir şeydir - en azından, istatistiksel yöntemler denemek (muhtemelen bir taraf olmakla birlikte) doğrudan etkiden ziyade) Bu pragmatik bakış açısına uymaya yönelik tahminlerde bulunmak.