Doğrusal regresyon için eşcinsellik saptamasının varsayımını ihlal etmenin tehlikeleri nelerdir?

Bir örnek olarak, ChickWeightR'de ayarlanan verileri göz önünde bulundurun . Varyans açıkça zamanla artar, bu nedenle aşağıdaki gibi basit bir doğrusal regresyon kullanırsam:

m <- lm(weight ~ Time*Diet, data=ChickWeight)

Sorularım:

1. Modelin hangi yönleri sorgulanabilir olacak?
2. Sorunlar Timearalığın dışında değer bulma ile sınırlı mı?
3. Doğrusal regresyonun bu varsayımın ihlal edilmesine karşı ne kadar toleranslı olduğu (yani, sorunlara neden olmak ne kadar heteroscedastic olmalıdır)?

Doğrusal model (veya "sıradan en küçük kareler"), bu durumda hala tarafsızlık özelliğine sahiptir.

Hata terimlerinde heteroskedastisite karşısında, yine de tarafsız parametre tahminleriniz var ancak kovaryans matrisinde gevşeksiniz: çıkarımınız (yani parametre testleri) kapalı olabilir. Ortak düzeltme kovaryans matrisinin aka standart hataların hesaplanması için sağlam bir yöntem kullanmaktır. Hangisini kullanacağınız biraz etki alanına bağlıdır ancak White'ın yöntemi bir başlangıçtır.

Bütünlük için hata terimlerinin seri korelasyonu önyargılı parametre tahminlerine yol açacağı için daha kötüdür.

Homoscedasticity, OLS'ın en iyi lineer yansız tahmin edici (BLUE) olması için gereken Gauss Markov varsayımlarından biridir.

$\beta$

Yukarıdaki web sitelerinden gelen bilgileri kısaca özetleyen heterossedastiklik, katsayılarınızın tahmininde bir önyargı oluşturmaz. Bununla birlikte, heteroscedastisite verildiğinde, varyans-kovaryans matrisini uygun şekilde tahmin edemezsiniz. Bu nedenle, katsayıların standart hataları yanlıştır. Bu, herhangi bir t istatistiği ve p değerini hesaplayamadığı ve dolayısıyla hipotez testinin mümkün olmadığı anlamına gelir. Genel olarak, heteroscedastisite altında OLS etkinliğini kaybeder ve artık MAVİ değildir.

Bununla birlikte, heteroseksensellik dünyanın sonu değil. Neyse ki, heteroscedastisite için düzeltme zor değildir. Sandviç tahmincisi, katsayılar için tutarlı standart hataları tahmin etmenizi sağlar. Bununla birlikte, standart hataların sandviç tahmincisi aracılığıyla hesaplanması bir bedeli vardır. Tahmincisi çok verimli değildir ve standart hatalar çok büyük olabilir. Verimliliğin bir kısmını geri kazanmanın bir yolu, mümkünse standart hataları kümelemektir.

Bu konuda daha detaylı bilgiyi yukarıda bahsettiğim web sitelerinde bulabilirsiniz.

Homosidastisitenin olmaması, parametrelerin güvenilir olmayan standart hata tahminlerini verebilir. Parametre tahminleri tarafsızdır. Ancak tahminler etkili olmayabilir (MAVİ değil). Aşağıdaki linkte biraz daha bulabilirsiniz.

$\log(Y)$$Y$$\beta$yanlış ve mutlak hataların rekabetçi olmayan bir toplamıyla sonuçlanır. Bazen varyansın sabit kalmaması, daha temel bir modelleme sorununa işaret ediyor.

$Y$$\log(Y)$

Diğer cevaplarda, özellikle de ilk sorunuz için iyi bilgiler var. Son iki sorunuzla ilgili bazı ücretsiz bilgiler ekleyeceğimi düşündüm.

1. Heterosistemiklik ile ilgili problemler dış değer bulma ile sınırlı değildir. Öncelikle güven aralıkları, p değerleri ve tahmin sınırlamalarının yanlış olduğunu içerdiğinden, verileriniz boyunca uygulanırlar.
2. $\le 4\times$