CDF’yi verilen PDF’yi bulma

23

CDF (kümülatif dağılım fonksiyonu) verilen bir dağılımın PDF'sini (olasılık yoğunluk fonksiyonu) nasıl bulabilirim?

distributions pdf cdf

7

Zorluğu anladığımdan emin değilim. İşlevsel form biliniyorsa, sadece türevi almak aksi takdirde farklılıklar. Burada bir şey mi eksik?

1

Sorunun çok değişkenli vaka ile ilgili olduğunu tahmin ediyorum.

— user1700890 23

23

Kullanıcı 28 yukarıdaki yorumlarda belirtildiği gibi, pdf, sürekli rastgele değişken için cdf'nin ilk türevi ve ayrık rastgele değişken için farktır.

Sürekli durumda, cdf'nin bir kesintiye sahip olduğu yerde, pdf bir atoma sahiptir. Dirac delta "fonksiyonlar" bu atomları temsil etmek için kullanılabilir.

— Paul
kaynak

Pishro-Nik tarafından burada daha açık bir şekilde gösterilen hoş bir çevrimiçi ders kitabı var .

— gwr

Çok değişkenli vaka için benzer bir şey var mı? (Cevabı burada buldum sayfa 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Bir cdf'nin süreksizliği olduğunu gösteren bir örnek verir misiniz?

— whnlp

10

Let CDF anlamına gelir; o zaman hesaplayarak sürekli rastgele değişkenin pdf değerini yaklaşık olarak belirleyebilirsiniz. $F(x)$ buradave, pdf ve mesafeyi bilmek istediğiniz noktanın her iki tarafındaKüçük

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
kaynak

1

Bu türevi almakla aynı, ancak sadece daha yanlış. Öyleyse neden yaptın?

— Matti Pastell

6

Bu, CDF'nin yalnızca ampirik olarak yaklaştığı bir yaklaşım olacaktır. Yine de, PDF hakkında berbat tahminler veriyor.

— shabbychef

Verilen CDF yüzdelik değerleri, bu ayrık değerlerden PDF hesaplamanın daha iyi bir yolu var mı?

— bicepjai

Bu durumda, önce x1'den xn'ye kadar olan tüm x'lar artan sıradadır, böylece her zaman xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1 olur mu?

— Eric

0

CDF'yi ayırt etmek her zaman yardımcı olmaz, denklemi göz önünde bulundurun:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Bunu ayırt edersiniz:

((2 - x) / 4)

içinde 0 kullanılması, P (x = 0) açıkça (1/4) olduğu için açıkça yanlış olan değeri (1/2) verir.

Bunun yerine yapmanız gereken, F (x) ve lim (F (x - h)) arasındaki farkı (h) (x) in pozitif yönünden 0'a eğilim gösterdiği şekilde hesaplamaktır.

— Soham Chakradeo
kaynak