Sık kullanılanlar kimlerdir?

Zaten Bayesanlar ve bir sıklıkçıların Bayesanlar olup olmadığını soran bir iş parçacığımız vardı , fakat doğrudan işverenlerin kim olduğunu soran bir iş parçacığı yok mu? Bu, @whuber tarafından bu konuya bir yorum olarak sorulan bir soru ve cevaplanması için yalvarıyor. Varlar mı (herhangi bir özdeşleşmiş frekansçı var mı)? Belki de sadece ana akım istatistikleri eleştirirken suçlamak için günah keçisine ihtiyaç duyan Bayesanlar tarafından yapıldılar?

Daha önce verilen cevaplara meta-yorum: Bunun aksine, Bayesian istatistikleri yalnızca Bayes teoremini kullanma (Bayesanlar olmayanlar da kullanır), ne de öznellikçi öznelciliği yorumlamayı kullanma (herhangi bir görevli demezsiniz) "şans eseri 50:50'den daha az!" gibi bir Bayesgibi söyleyerek) - sıklığı sadece olasılıkla ilgili yorumlanması anlamında tanımlayabilir miyiz? Üstelik istatistikler olasılık uygulanan$\ne$ , böylece frequentism tanımı olasılık yorumuna sadece odaklanan olmalıdır?

Bazı mevcut cevaplar istatistiksel çıkarım hakkında, bazıları da olasılık yorumlanması hakkında konuşur ve hiçbiri açıkça ayırım yapmaz. Bu cevabın asıl amacı bu ayrımı yapmaktır.

"Sıklık" (ve "sıklık") kelimesi İKİ FARKLI ŞEYE atıfta bulunabilir:

1. Birincisi, “olasılık” ın tanımı veya yorumlanması ile ilgili soru. "Sıkça yorumlama" bunlardan biri olan birçok yorum var. Sık görüşmeler, bu yoruma bağlı olan insanlar olacaktır.

2. Bir diğeri, gözlemlenen verilere dayanan model parametreleri hakkında istatistiksel çıkarımdır. İstatistiki çıkarımda bir Bayesci ve sıkça bir yaklaşım var ve sıkça olanlar sıkça yaklaşımı kullanmayı tercih eden insanlar olacaktır.

Şimdi bir spekülasyon geliyor: Sanırım ilk türden neredeyse hiç sıklık yok (P-sıkça) , ama ikinci türden çok sık (S-sıkça) var .

Sıklık olasılığının yorumu

Olasılığın ne olduğu sorusu, 100 yılı aşkın bir geçmişe sahip yoğun ve devam eden bir tartışma konusudur. Bu felsefeye aittir. Bu tartışmaya aşina olmayan kimseyi , sıkça yorum (lar) üzerine bir bölüm içeren Stanford Felsefe Ansiklopedisi'ndeki Olasılığın Yorumlanması makalesine yönlendiriyorum. Benim bildiğim bir başka okunabilir hesap da bu yazıdır: Appleby, 2004, Olasılık, tek dava ya da hiçbir şeydir - kuantum mekaniğinin temelleri bağlamında yazılmıştır, ancak olasılığa odaklanan bölümler içerir.

Appleby yazıyor:

Sıklıkçılık, bir olasılık ifadesinin uygun seçilmiş bazı topluluklarla ilgili bir frekans ifadesine eşdeğer olduğu durumdur. Mesela, von Mises [21, 22] 'e göre, “bu madalyonun yukarı gelme olasılığı 0,5” ifadesi, “sonsuz sayıdaki fırlatma dizisinde, bu madalyonun göreceli frekansı 0,5 sınırlandıran kafalarla geleceği” ifadesine eşdeğerdir. .

Bu mantıklı görünebilir, ancak bu tanımla ilgili pek çok felsefi sorun vardır; bu, nereden başlayacağını pek bilemez. Yarın yağmur yağma olasılığı nedir? Anlamsız bir soru, çünkü nasıl sonsuz bir deneme dizisine sahip oluruz? Cebimdeki madalyonun kafalara gelme olasılığı nedir? Sonsuz bir fırlatma dizisindeki kafaların göreceli sıklığı mı? Ancak madeni para yıpranacak ve sonsuz dizilim tamamlanmadan önce Güneş süpernovaya gidecektir. Bu yüzden varsayımsal sonsuz bir diziden söz etmeliyiz . Bu, referans sınıfları vb. Tartışmasına neden olur. Felsefede biri o kadar kolay kaçmaz. Ve bu arada, sınır neden hiç olmasın?

Ayrıca, madeni param ilk milyar yıl boyunca zamanın% 50'sini alacaktı, fakat o zaman sadece% 25'ini (Appleby'den düşünce deneyi) başlatacaktı? Bu tanım gereği anlamına gelir . Ancak , önümüzdeki milyar yıl boyunca her zaman gözlemleyeceğiz . Böyle bir durumun gerçekten mümkün olmadığını düşünüyor musunuz? Tabii ama neden? Çünkü aniden değiştiremiyorum? Ancak bu cümle P- frekansisti için anlamsız .$P(\mathrm{Heads})=1/4$$\mathrm{Frequency}(\mathrm{Heads})\approx 1/2$$P(\mathrm{Heads})$

Bu cevabı kısa tutmak istiyorum, böylece burada duruyorum; referanslar için yukarıya bakınız. Ben zor bir P-sıkıcı olmak gerçekten zor olduğunu düşünüyorum.

(Güncelleme: Aşağıdaki yorumlarda @mpiktas, bunun sıkça tanımın matematiksel olarak anlamsız olduğu için ısrar ediyor . Yukarıda ifade edilen görüşüm, sıkça tanımın felsefi olarak sorunlu olduğu yönünde .)

İstatistiklere frekansçı yaklaşım

Bazı parametrelere ve verilerini gözlemleme olasılığını hesaplamaya izin veren olasılıksal bir model düşünün . Bir deney yaptınız ve bazı veriler gözlemlediniz . hakkında ne söyleyebilirsiniz ?$P(X\mid\theta)$$\theta$$X$$X$$\theta$

S , rastgele bir değişken olmadığı pozisyonudur ; Gerçek Dünyadaki gerçek değerleri onlardır. Bunları bazı olarak tahmin etmeye çalışabiliriz , ancak anlamlı bir şekilde belirli bir zaman aralığında olma ihtimalinden söz edemeyiz (örneğin pozitif olmak). Yapabileceğimiz tek şey , bu prosedürün belirli bir uzun vadeli başarı sıklığı (belirli olasılık) ile true kapsamayı başardığı şekilde tahminimiz etrafında bir miktar aralık oluşturma prosedürü bulmaktır .$\theta$$\hat \theta$$\theta$$\theta$

Günümüzde doğa bilimlerinde kullanılan istatistiklerin çoğu bu yaklaşıma dayanmaktadır, bu nedenle bugün kesinlikle pek çok S-sıklayıcısı var.

(Güncelleme: S-sıkça bakış açısını savunan, istatistik uygulayıcılarının aksine, istatistik filozofunun bir örneğini arıyorsanız, o zaman Deborah Mayo'nun yazılarını okuyun; +1 - @ NRH'nin cevabını.)

GÜNCELLEME: P-frekansçılık ve S-frekansçılık arasındaki ilişki üzerine

@fcop ve diğerleri P-frekansçılık ve S-frekansçılık arasındaki ilişkiyi soruyorlar. Bu pozisyonlardan biri başka birini mi ima ediyor? Hiç şüphe yok ki tarihsel olarak S-frekanscılık, P-frekansçı duruş temel alınarak geliştirildi; ama mantıklı bir şekilde birbirlerini ima ediyorlar mı?

Bu soruya yaklaşmadan önce şunu söylemeliyim. Yukarıda yazdığımda neredeyse hiç P-frekansisti olmadığını yazdığımda neredeyse herkesin P-öznel-bayes-a-la-de-finetti veya P-propensitist-bir-la-popper olduğu anlamına gelmiyordu. Aslında, çoğu istatistikçinin (ya da veri bilimcileri ya da makine öğrenenlerin) P-hiç-hiç ya da P-sus-hesapla ( Mermin'in ünlü ifadesini ödünç almak için) olduğuna inanıyorum . Çoğu insan vakıf problemlerini görmezden gelme eğilimindedir. Ve bu iyi. Özgür irade, zeka veya zaman ya da sevginin iyi bir tanımına sahip değiliz. Fakat bu bizi sinirbilim üzerinde, yapay zeka üzerinde, fizikte veya aşık olmaktan alıkoymamalı.

Şahsen, S-frekansçı değilim, fakat olasılıkların temelleri hakkında tutarlı bir görüşüm de yok .

Buna karşılık, pratik istatistiksel analizler yapan hemen hemen herkes ya S-sıkıcı ya da S-Bayesian (ya da belki de bir karışımdır). Şahsen ben -değerleri içeren makaleler yayınladım ve hiçbir zaman (şimdiye kadar) model parametreleri üzerine öncelikleri ve posterleri içeren makaleler yayınlamamıştım.$p$

Bu nedenle, Fcop'un cevabında söylediğine rağmen, P-frekansisti olmadan bir S-frekansçısı olmak açıkça mümkün.

Tamam. İnce. Ama yine de: P-bayesian S-sıkıcı olabilir mi? Ve bir P-frekansisti S-bayesyen olabilir mi?

İkna olmuş bir P-bayes için muhtemelen S-frekansı olmak atipiktir, ancak prensip olarak tamamen mümkün. Örneğin, bir P-bayesyen önceden herhangi bir bilgiye sahip olmadıklarına karar verebilir ve bu nedenle S-sıkıcı bir analizi benimser. Neden olmasın. Her S-sıkça iddia, kesinlikle P-bayesian olasılık yorumuyla yorumlanabilir.$\theta$

İkna olmuş bir P-frekanslayıcısının S-bayezyen olması büyük olasılıkla sorunludur. Ama o zaman ikna edici bir P-sıkıcı olmak çok sorunlu ...

Kolmogorov'un Olasılık Teorisi Temelleri üzerine yaptığı çalışma , s.3'te "Deneysel Verilere İlişkisi" başlıklı bölüme sahiptir . Orada yazdığı şey buydu:

Deneylerini gözlemleyerek Axiom'lerini nasıl düşürebildiğini gösteriyor. Bu, olasılıkları yorumlamanın oldukça sık bir yoludur.

İmkansız olaylar için (boş kümeler) ilginç bir alıntı daha yaptı:

Bu nedenle, eğer bu argümanlarla rahat edersen, sık sık olduğunu kabul etmelisin. Bu etiket özel değildir. İki paradigma olabilir (kelimeyi uydurdum), yani hem sıkça hem de Bayesian. Örneğin, doğal olarak stokastik olmayan olgulara stokastik yöntemler uygularken Bayesian olurum.

GÜNCELLEME CV hakkında daha önce yazdığım gibi, Kolmogorov'un teorisinin kendisi sık sık değildir. Sıkça görünümde olduğu gibi Bayesian görünümüyle de uyumludur. Felsefeden uzak durduğunu açıkça belirtmek için bu sevimli dipnotu bölüme koydu:

Hata İstatistikleri Felsefesi blogunu yazan Deborah Mayo'dan bahsetmenin anlamlı olduğuna inanıyorum .

Onun felsefi konumunu derinlemesine kavradığını iddia etmeyeceğim, ancak Aris Spanos ile birlikte bir makalede açıklandığı gibi hata istatistiklerinin çerçevesi, klasik frekansçı istatistiksel yöntemler olarak kabul edilenleri içerir. Makaleyi alıntılamak için:

Hata istatistiki yöntemlerin şemsiyesi altında, tekrarlanan örneklemede hataların göreceli sıklıklarına dayanan hata olasılıklarını kullanan tüm standart yöntemler - genellikle örnekleme teorisi veya sıkça istatistik denir .

Ve aynı makalede daha aşağı okuyabilirsiniz:

Çünkü istatistikçi olasılık, hipotezlerdeki onay veya inanç derecelerini (gerçek veya rasyonel) ölçmek değil, alternatif hipotezler arasında hangi sıklıkla metotları ayırt edebildiğini ve hatanın tespitini ne kadar güvenilir bir şekilde kolaylaştırdıklarını ölçmek için ortaya çıkmaktadır.

$n$$n_A$$A$$A$$P(A)$

Bu tanımlamanın Kolmogorov'un aksiyomlarını yerine getirdiğini görmek zor değil (çünkü sınırlamaları almak doğrusaldır, ayrıca bkz . Bayesian ve sıkça tartışılanlar için herhangi bir * matematiksel * temel var mı? ).

Böyle bir tanım verebilmek için bu sınırın var olduğuna '' inanması '' gerekir. Bu yüzden sık kullanılanlar bu sınırın varlığına inananlardır.

31/8/2016 tarihinde EDIT: S- ve P-frekansçılık arasındaki ayrım üzerine

@Amoeba, S-frekans uzmanları ve P-frekans uzmanları arasındaki cevabında farklılaştığı için, P-frekans uzmanlarının supra olarak tanımladığım frekans uzmanlarının türü olduğu ve aynı zamanda bir P-frekansçı olmanın zor olduğunu iddia ettiği bir EDIT bölümü ekledim. tersinin doğru olduğunu iddia etmek;

Tüm S-frekansçılarının P-frekansçıları olduğunu savunuyorum .

S-frekansçılık bölümünde @amoeba, '' bu prosedür , belirli bir uzun süreli başarı sıklığı (belirli olasılık) ile true teta'yı kapsamayı başarır . ''$\theta$

Cevabında, P-frekansçılarının nadir görülen bir tür olduğunu da belirtiyor.

Ancak, S-frekansını tanımlamak için kullanılan bu '' uzun süreli başarı frekansı '', yorumlanması olarak P-frekansçılık olarak tanımladığı şeydir .$P(\widehat{CI} \ni \theta)$

Bu nedenle, tanımlarına göre, her S-frekansisti de bir P-frekansistidir. Bu nedenle P-frekansçılarının, amiplerin iddia ettiği kadar nadir olmadıkları sonucuna varıyorum.

Dahası da var; @amoeba, S-frekans uzmanlarının bilinmeyen parametresini theta'nın sabit veya rastgele olmayan olarak gördüklerini , bu nedenle '' belirli bir değeri olan olasılığı '' hakkında konuşamayacağını söyledi.$\theta$$\theta$

“Yapabileceğimiz tek şey, bu prosedürün belirli bir uzun vadeli başarı sıklığı (belirli bir olasılık) ile true kapsamayı başardığı şekilde tahminimiz etrafında bir aralık oluşturma prosedürü bulmaktır .”$\theta$

'' Frekansçı '' adının kökeninin ne olabileceğini sorabilir miyim: (a) '' rastgele olmayan '' fikri ya da (b) 'uzun süreli frekans' '- fikri?$\theta$

Ayrıca, amip cevabına yaptığı yorumda yazan @mpiktas'a sorabilir miyim:

'' P-frekansisti olmak çok zor, çünkü matematiksel olarak böyle bir olasılık için sağlam bir tanım vermek neredeyse imkansız ''

S-frekansını tanımlamak için bir P-frekansçılık tanımına ihtiyacınız varsa, nasıl bir P-frekansistten daha S-frekansist olabilir?

Gerçekten ilginç bir soru!

Olasılık ifadelerini anlama ve yorumlama konusunda kendimi sık sık kampa koyardım, ancak bu olasılığı temellendirmek için gerçek bir iid deneyleri dizisine olan ihtiyaç konusunda o kadar zor olmasam da. "Olasılığın bir inanç ölçütü olduğu" tezini almayan çoğu insanın da olasılık hakkında düşüneceği düşüncesindeyim.

Demek istediğim şu: normal "madalyonuzu" al, ataması ile . Bunu duyduğumda, bu madalyonu birçok kez fırlatan birinin görüntüsünü oluşturuyorum ve kafaların oranı yaklaşıyor . Şimdi, eğer basılırsa, rastgele herhangi bir numunedeki bu tür bozuk para fırlatmaların sonlu bir dizilimindeki kafaların kesirinin , numune boyutu büyüdükçe (bağımsızlık varsayımı) da yaklaşacağını söyleyebilirim .$P(H)=0.5$$0.5$$0.5$

Diğerleri tarafından belirtildiği gibi, en büyük varsayım, bu sınırın var olduğu ve doğru olduğu (yani, sınır ), ancak bence aynı derecede, aynı sınırın rastgele seçilen alt örnekler için de var olduğu varsayımı olduğunu düşünüyorum. Aksi taktirde, yorumumuzun yalnızca tüm sonsuz dizilerle anlamı vardır (örneğin, ortalamanın üzerinde olan güçlü bir otokorelasyon yapabiliriz).$0.5$

Bence, yukarıda uzmanlar için oldukça tartışmalı bir durum. Bir Bayesian eldeki deneye daha fazla odaklanacak ve uzun vadedeki davranışa daha az odaklanacaktı: bir sonraki fırlamanın baş olacağına inandıklarının ... tam durma olduğunu belirteceklerdi .$P(H) = 0.5$

Bozuk para atma gibi basit bir durum için, sık ve Bayesçi yaklaşımların, felsefi olarak çok farklı olsa da, işlevsel olarak eşdeğer olduğunu görebiliriz. Dikran Marsupial'ın işaret ettiği gibi, Bayesian aslında ampirik olarak madeni paraların toplandığını gördüğümüz sıklıkta toplandığını görüyor olabilir (bir önceki gibi uzun çalışma / büyük örnekleme sıklığı).

Peki ya uzun süreli frekanslara sahip olamayacak şeyler? Örneğin, Kuzey Kore'nin önümüzdeki 10 yıl içinde Japonya ile bir savaş başlatması olasılığı nedir? Frekansistler için, gerçekten zor durumda kalıyoruz, çünkü böyle bir hipotezi test etmek için gereken örnekleme dağılımlarını gerçekten tanımlayamıyoruz. Bir Bayesian, büyük olasılıkla uzman girdisine dayanarak, olasılıkların üzerine olasılık dağılımı vererek bu sorunu çözebilirdi.

Bununla birlikte, kilit bir soru ortaya çıkıyor: bu inanç dereceleri (veya uzun çalışma sıklığı için varsayılan değer) nereden geliyor? Psikolojiden savunuyorum ve bu inançların (özellikle deneysel verilere sahip olmayan alanlarda) uygunluk sezgisel ve temsil edilebilirlik sezgisel olarak adlandırılan şeyden geldiğini söyleyebilirim . Öldürüyordunuz vardır diğerlerinden muhtemelen devreye girer. Bunu iddia ediyorum, çünkü inançlarımızı kalibre etmek için verilerin yokluğunda (gözlenen uzun dönem frekansına doğru!), Sezgisel olarak güvenmeliyiz, ancak sofistike olduklarını söylüyoruz.

Yukarıdaki zihinsel sezgisel düşünme Frequentists ve Bayesanlar için aynı derecede geçerlidir. Benim için ilginç olan şey, felsefemiz ne olursa olsun, kökte, doğru olacağını düşündüğümüz bir şeye daha fazla inanıyoruz ve daha doğru olabileceğine inanıyoruz çünkü daha fazla yol olduğuna inanıyoruz. Bunun doğru olması için, ya da onun gerçek olmasına yol açan yolların daha sık olacağını düşünürüz (sık sık :-) onu doğru olmayanlara göre daha sık).

Seçim yılı olduğu için siyasi bir örnek alalım: “Ted Cruz önümüzdeki 4 yıl içinde bir yasaklı saldırı tüfeği önerecek” ifadesine ne gibi bir inanç koyacağız? Şimdi, bu konuda kendi ifadelerinden bazı verilerimiz var ve muhtemelen bizim bu düşüncenin sıfıra yakın olduğuna dair önceki inancımızı yerleştirebiliriz. Ama neden? Neden önceki ifadeleri bu şekilde düşünmemize neden oluyor? Çünkü yüksek ideolojik insanların pragmatist meslektaşlarından daha fazla "silahlarına sadık" eğiliminde olduklarını düşünüyoruz. Bu nereden geliyor? Muhtemelen psikologlar tarafından yapılan çalışmalardan ve çok ilkeli insanlarla edindiğimiz deneyimlerden.

Başka bir deyişle, bazı veriler ve Cruz gibi birisinin fikrini değiştirebileceği çoğu durumda, onların (yine, uzun süreli veya büyük bir çeşitlilik örneği değerlendirmesi) yapamayacağına inanıyoruz.

Bu yüzden sık görüşmecilerle “sezgilerim” var. Bayesian felsefesinden (oldukça makul) veya yöntemlerden (harika!) Hoşlanmam değil, ama neden güçlü ve geniş örneklemelere dayanmayan inançları beklettiğimde yeterince derinlere inersem, bir çeşit güvendiğimi anlıyorum. sonuçların açıklanabileceği (dolaylı olarak) veya belirli bir alt süreçte uzun vadeli olasılıkları (örneğin Cumhuriyetçiler silah kontrol önlemlerine karşı oy kullanacakları zamanın% X'ine karşı oy kullanmaktadır) inandırabileceğim zihinsel modelin .

Tabii ki, bu gerçekten gerçek bir sıklık değil, ve von Mieses-esque olasılık mektubunun yorumuna abone olan birçok insan olduğundan şüpheliyim. Bununla birlikte, Bayesian ve Frequentist olasılık arasındaki altta yatan uyumluluğu gösterdiğini düşünüyorum: Her ikisi de uygunluk konusundaki içsel sezgilerimize veya nedensellik zincirindeki frekanslar hakkında "Pachinko" prensibi dediğim şeye çekici geliyor.

Bu yüzden belki de kendime "uygunluk" demeliyim, bir olaylar zincirinin sonucu olarak meydana gelen bir olayı ne kadar sıklıkla hayal edebileceğime dayanarak olasılıkları atadığımı belirtmeliyim (elbette titizlik / modelleme ile). Çok fazla bilgim varsa harika. Yapmazsam, hipotezi bir olaylar zincirine ayırmaya çalışacağım ve böyle bir olayın ne kadar sıklıkla gerçekleşeceğini hayal etmek için sahip olduğum verilere (gerektiğinde anekdot veya "sağduyu") sahip olmaya çalışacağım.

Uzunca bir yazı için üzgünüm, büyük soru BTW!

Gibi @amoeba fark, biz frequentist tanımı var olasılık ve frequentist istatistik . Şimdiye kadar gördüğüm tüm kaynaklar, frekansçı çıkarımın , frekansın olasılık tanımına dayandığını, yani sonsuz sayıdaki rasgele çekilişlerin verilen oranda sınır olarak anladığını söylüyor ( fcop ve @Aksakal alıntı Kolmogorov)

Dolayısıyla, temelde, tekrar tekrar örnekleyebileceğimiz bir popülasyon kavramı var. Aynı fikir sıkça çıkarımlarda kullanılır. Sık sık istatistiklerin teorik temellerini takip etmek için örneğin Jerzy Neyman gibi bazı klasik makalelere baktım . 1937'de Neyman yazdı

( İa ) istatistikçi nüfus ile ilgilidir nedense diğer için kapsamlı bir şekilde incelediler edilemez. Ayrıntılı olarak incelenmiş ve popülasyon özelliklerini tasvir eden bazı sabitler değerlerine gibi bir görüş oluşturmak için kullanılabilir Bu popülasyondan bir örnek almak mümkündür . Örneğin, yaklaşık olarak nüfus oluşturan kişiler tarafından sahip belirli bir karakter ortalamasını hesaplamak için arzu edilebilir , vb ( ibπ π $\pi$$\pi$$\pi$
) Alternatif olarak, istatistikçi, aynı koşullar altında tekrarlanırsa farklı sonuçlar veren belirli deneylerle ilgilenebilir. Bu tür deneylere rastgele deneyler denir [...]
Her iki durumda da, istatistikçinin karşılaştığı sorun tahmin etme sorunudur. Bu sorun aritmetik işlemler sonucu elde etmek için gözlemsel veriler üzerinde yapılmalıdır neyi belirlenmesine dayanır, muhtemelen, sayısal karakterin gerçek değerinden nüfus birini çok farklı değil bir tahmin, çağrılacak ( ia ) 'da veya ( ib )' deki gibi rastgele deneylerde olduğu gibi . [...] İçinde ( ia$\pi$
) çalışılan nüfustan örnek alan bir istatistikçiden söz ediyoruz.

Başka bir makalede (Neyman, 1977), verilerde sağlanan kanıtın incelenen olgunun tekrarlanan doğasını gözlemleyerek doğrulanması gerektiğini fark eder:

Normalde, tahmin edilen bir modelin 'doğrulanması' veya 'doğrulanması', daha önce deneysel olarak çalışılmayan durumlarda sık sık sonuçlarının çıkarılmasından ve sonuçlarının tahminlerle tutarlı olup olmadığını görmek için uygun deneyler yapılmasından oluşur. Çok genel olarak, doğrulamadaki ilk girişim negatiftir: deneyin çeşitli sonuçlarının gözlemlenen frekansları modele katılmıyor. Bununla birlikte, bazı şanslı durumlarda makul bir anlaşma vardır ve bunlardan biri, olguyu en azından bir şekilde genel olarak anlamanın memnuniyetini hisseder. Daha sonra, her zaman, orijinal modelin yetersizliğini ve terk edilmesini veya değiştirilmesini talep ettiğini gösteren yeni ampirik bulgular ortaya çıkar. Ve bu bilimin tarihi!

ve bir başka makalede Neyman ve Pearson (1933), sabit popülasyondan elde edilen rastgele örnekler hakkında yazmaktadır.

Yaygın istatistiksel uygulamada, gözlemlenen gerçekler "örnek" olarak tanımlandığında ve hipotezler örneklerin çizildiği "popülasyonları", örneklerin karakterlerini veya bunları belirttiğimiz kriterleri belirleyeceğimiz için hipotezleri test etmek için kullanıldığında, çoğu zaman mutlu sezgilerle belirlendiği anlaşılmaktadır.

Bu bağlamdaki sık kullanılan istatistikler, kanıtların toplandığı bilimsel akıl yürütmeyi biçimlendirmekte, daha sonra ilk bulguları doğrulamak için yeni örnekler alınmakta ve daha fazla kanıt topladıkça, bilgi durumumuz kristalleşmektedir. Yine, Neyman (1977) tarafından tanımlandığı gibi, işlem aşağıdaki adımları takip eder.

( i ) Doğada geliştikçe ilginç olduğu düşünülen olayların görünüşte istikrarlı uzun dönem nispi frekanslarının (veya kısaca “frekansların”) ampirik olarak kurulması.
( ii ) Tekrarlanan işlemi gözlemlenen frekansları üreten, “şans mekanizması” nı tahmin etmek ve doğrulamak. Bu 'sıkça olasılık teorisi' sorunudur. Bazen, bu adım 'model kurma' olarak etiketlenir. Doğal olarak, tahmin edilen şans mekanizması varsayımsaldır.
( iii ) “Başarı” nın en yüksek “ölçüsünü” sağlayacak şekilde eylemlerimizi (veya “kararları”) uyarlama kurallarını çıkarmak için çalışılan olgunun varsayımsal şans mekanizmasını kullanmak. [... 'eylemlerimizi düzenleme kurallarının' bir matematik problemi, özellikle de matematiksel istatistiktir.

Sıkça sorulanlar araştırmalarını verinin rastgele yapısını ve sabit popülasyondan tekrarlanan düşünceler fikrini göz önünde bulundurarak planlıyorlar , metotlarını temel alarak tasarlıyorlar ve sonuçlarını doğrulamak için kullanıyorlar (Neyman ve Pearson, 1933),

Her ayrı hipotezin doğru ya da yanlış olup olmadığını bilmek umuduyla, uzun deneyimler sırasında çok sık yanlış olmayacağımızdan emin olduktan sonra, davranışlarımızı yönetme kurallarını arayabiliriz.

Bu, tekrarlanan örnekleme ilkesine bağlıdır (Cox ve Hinkley, 1974):

(ii) Güçlü tekrarlanan örnekleme ilkesi Güçlü tekrarlanan örnekleme ilkesine
göre, istatistiksel prosedürler aynı koşullar altında varsayımsal tekrarlardaki davranışlarıyla değerlendirilmelidir. Bunun iki yönü var. Belirsizlik ölçütleri uzun süreli tekrarlamalarda varsayımsal frekanslar olarak yorumlanmalıdır; optimallik kriterleri, varsayımsal tekrarlarda duyarlı davranışlar şeklinde formüle edilmelidir.
Bunun argümanı, hesapladığımız miktarlar için fiziksel bir anlam sağladığı ve yaptığımız analiz ile “gerçek” durumları temsil ettiği düşünülen model arasında yakın bir ilişki sağladığıdır.

(iii) Zayıf tekrarlanan örnekleme ilkesi Tekrarlanan örnekleme ilkesinin
zayıf sürümü, bazı olası parametre değerlerinin varsayımsal tekrarlarda çoğu zaman yanıltıcı sonuçlar vereceği prosedürleri izlemememizi gerektirir.

Bunun aksine, maksimum olasılık kullanırken , sahip olduğumuz örnekle ilgileniyoruz ve Bayesian örneğinde ve önceliğimize dayanarak çıkarım yapıyoruz ve yeni veriler göründüğünde Bayesian güncellemesi yapabiliriz. Her iki durumda da tekrarlanan örnekleme fikri çok önemli değildir. Sıkça sorulanlar yalnızca sahip oldukları verilere ( @ WBT tarafından fark edildiği gibi ) güveniyorlar , ancak bunun rastgele bir şey olduğunu ve nüfustan tekrarlanan örnekleme sürecinin bir parçası olarak düşünülmek olduğunu düşünüyorlar (örneğin, ne kadar güvendiğini hatırlayın) aralıklar tanımlanmıştır).

Sık sık örneklemede, tekrarlanan örnekleme fikri belirsizliği ölçmemizi (istatistiklerde) ve gerçek hayattaki olayları olasılık açısından yorumlamamızı sağlar .

Not olarak, Neyman'ın (Lehmann, 1988) ve Pearson'un (Mayo, 1992) hayal ettiklerimiz kadar saf olmadıklarına dikkat edin. Örneğin, Neyman (1977), nokta tahmini için Ampirical Bayesian ve Maximum Olasılığını kullanmayı önerir. Diğer yandan (Mayo, 1992),

Pearson'un (1955) Fisher'ına (ve eserinin başka bir yerinde) verdiği yanıt, bilimsel bağlamlar için Pearson'un hem düşük uzun vadeli hata olasılığı mantığını reddettiğidir [...]

Dolayısıyla , kurucu babalar arasında bile saf frekansçılar bulmak zor görünüyor .

Neyman, J ve Pearson, ES (1933). İstatistiksel Hipotezlerin En Verimli Testleri Sorunu Üzerine. Kraliyet Toplumunun Felsefi İşlemleri A: Matematiksel, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri. 231 (694-706): 289–337.

Neyman, J. (1937). Klasik Olasılık Teorisine Dayalı Bir İstatistiksel Tahmin Teorisi. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 236: 333-380.

Neyman, J. (1977). Frekanscı olasılık ve frekansçı istatistikler. Synthese, 36 (1), 97-131 sayılı belge.

Mayo, DG (1992). Pearson, Neyman-Pearson istatistik felsefesini reddetti mi? Synthese, 90 (2), 233-262 sayılı belgeler.

Cox, DR ve Hinkley, DV (1974). Teorik İstatistikler. Chapman ve Salonu.

Lehmann, E. (1988). Jerzy Neyman, 1894 - 1981. Teknik Rapor No. 155. Califomia Üniversitesi İstatistik Bölümü.

Bu soruyu güncel ve pratik önemi olan bir konuya bağlayan bir cevap sunmama izin ver - Hassas Tıp - aynı zamanda sorulduğu gibi tam anlamıyla yanıtlarken: Kim sıkça?

Frekansistler [1] gibi şeyler söyleyen insanlardır (benimkine önem verir):

Önümüzdeki on yıl içindeki bir olayın% 10 riskinin, kendisi için yaratıldığı birey için anlamı nedir? Düşüncenin aksine, bu risk seviyesi, kişinin kişisel riski değildir, çünkü olasılık bireysel bağlamda anlamlı değildir .

Bu nedenle, frekans uzmanları “olasılığı” tek bir hastanınki gibi tekil bir bağlamda bir anlamı olmayacak şekilde yorumlarlar . Benim PubMed Commons [1] hakkındaki yorumumda, sık yazarlarının bireysel bir hastanın bakımı için geçerli olan olasılık-benzeri bir fikrin bir semblance'sini kurtarmak için yapması gereken çarpışmaları incelemektedir. Bunu nasıl ve niçin yaptıklarını gözlemlemek, kimlerin sıkıcı olduğu konusunda çok öğretici olabilir . Ayrıca, büyük ölçüde un aydınlatıcı sonraki değişimi JAMA Letters kısım [2,3] açıkça olasılık frequentist kavramları sınırlamaları tanıyan ve onlara saldıran önemine olarak öğretici şirketindengibi. (Çok sayıda CV kullanıcısı [1] 'in bir ödeme duvarının arkasında olduğunu bulabildiğine pişmanım.)

L. Jonathan Cohen'in mükemmel ve yüksek oranda okunabilir kitabı [4] , OP'nin sorusu ile ilgilenen herkesin çabalarına karşılık verecek. Dikkat çekici bir şekilde, Cohen'in kitabı, “olasılık bireysel bir bağlamda anlamlı değildir” iddiasıyla [1] tarafından garip bir şekilde belirtilmiştir, ancak Cohen bu görüşü aşağıdaki şekilde açıkça reddetmektedir [4, s49]:

Ayrıca tüm önemli olasılıkların tekil değil, genel olduğunu iddia etmek için bir frekans teorisyene açık değildir. Kendi çocuğunuzun apendektomisinde başarı olasılığını hesaplayabilmek çoğu zaman çok önemli görünüyor ...

1] Sniderman AD, D'Agostino Sr RB ve Pencina MJ. “Tahmine Dayalı Analitik Çağında Hekimlerin Rolü.” JAMA 314, no. 1 (7 Temmuz 2015): 25-26. doi: 10,1001 / jama.2015.6177. PubMed

2] Van Calster B, Steyerberg EW ve Harrell FH. “Bireyler için RIsk Tahmini”. JAMA 314, no. 17 (3 Kasım 2015): 1875-1875. doi: 10,1001 / jama.2015.12215. Tam metin

3] Sniderman AD, D'Agostino Sr RB ve Pencina MJ. “Bireyler için RIsk Tahmini — cevap.” JAMA 314, no. 17 (3 Kasım 2015): 1875-76. doi: 10,1001 / jama.2015.12221. Tam metin

4] Cohen, L. Jonathan. İndüksiyon ve Olasılık Felsefesine Giriş. Oxford: New York: Clarendon Press; Oxford University Press, 1989. Taranan sayfalara bağlantı 46-53 ve 81-83

XKCD’den ( CC-BY-NC 2.5’in altında) " Sıkıntılara Karşı Bayesliler ", görüşmek üzere tıklayın:

Burada gösterilen sık felsefenin genel noktası, gözlemlenen verilere dayanarak yalnızca ("tamamen") olan olayların göreceli olabilirliği hakkında sonuçların ortaya çıkmasına inanmaktır. olmamalı. Bir olasılık tahmini sunarken, frekansçı, deneysel olasılığının hesaplanmasını destekleyecek gözlemler varken bir olay olasılığı hakkındaki önceki inançları dikkate almaz. Araştırmacı, eylem veya sonuç eşiğine karar verirken bu temel bilgileri dikkate almalıdır.

As Dikran Marsupial özlü yazdığı aşağıdaki açıklama , boş ritüeli "karikatür (belki istemeden) yapar değerli noktası bilim gerçekten daha karmaşıktır ve sadece geçerli değildir olmasıdır '' ön bilgi düşünmeden."

Başka bir örnek olarak, Facebook'ta hangi konuların "eğilimli" olduğunu belirlemeye / bildirmeye çalışırken, sık sık çalışanlar, çalışanların bu listeyi kısmen kendilerine dayanarak listeye koyacakları eski model yerine, Facebook'un yön değiştirdiği daha saf bir şekilde algoritmik sayma yaklaşımını memnuniyetle karşılayacaklardır. Hangi konuların "önemli" olması gerektiğini düşündükleri hakkında kendi arka plan bakış açıları.

(Yalnızca soru ve site için teğetsel olarak alakalı bir not.)

Olasılık bireysel şeylerin nesnel durumu ile ilgilidir . İşlerin niyeti olamaz ve durumlarını evrenden alırlar. Bir şeyle, bir olay (ona statüsünü vererek) her zaman gerçekleşmiş olacaktı: olay, henüz gerçekleşmemiş olsa bile, orada zaten gerçekleşti - “kader” ya da olasılık olarak da adlandırılan bir şeyin geçmiş geleceği.

Yine, olasılıkla, aslında olayın - henüz önemli değil oluştu veya olmasın ettikten - olduğu zaten orada [karşıt olarak anlam asla hangi olup orada]; ve böylece zaten gereksiz ve gereksiz hale geldi. Gerçek atılmalı ve bunun geçersizliği "olay muhtemel" olarak adlandırdığımız şeydir. Başlı başına bir şey ayılar hakkında herhangi gerçeği onun ilkel inandırıcı olmayan tarafı, ya aslında (hatta aslında oluştu gerçeği - Onu tanımak olasılığı ile inançsızlığın iğne deliği). Biz kaçınılmaz bir şekilde önceden psişik olarak "şeylerden bıktınız". Bu nedenle, sadece bir numaraya ihtiyaç duyulması halinde, kolaylığın kısmi olumsuzluğunun ölçülmesi yeterlidir. Ölçmenin bir yolu saymaktır. Başka bir ağırlıktır . Bir sık ​​görüşmeci olayın gerçekte gerçekleşip gerçekleşmediğini görmek için karşısına geçtiği bir dizi duruşmayı gerçekleştirir veya hayal eder; o sayar. Bir Bayesian, taradığı onu sürükleyen bir dizi psikolojik güdüyü göz önünde bulundurur; Onları şeyler olarak tartıyor. Her iki adam da akıl / bahane oyunuyla meşgul. Temel olarak, aralarında fazla bir fark yoktur.

Olasılık gizilliklerinin hakkındadır bana dünyada. Olasılık her zaman benimdir (yağmur yağması şansım şemsiyeyi almak veya ıslanmak için benim sorunumdur) ve benim için bir nesne değil (mümkün olduğunu düşündüğüm veya olasılığını düşündüğüm) değil, tüm dünyayı ilgilendirir. Olasılık her zaman 50 / 50'dir ve her zaman ikna edicidir, çünkü ima eder - önce ya da sonradan gerektirir - nasıl davranacağım konusundaki kararım. Şeylerin kendilerinin niyeti ve dolayısıyla olanakları yoktur. Bu şeylerin olanaklarını bizim için “stokastik determinizm” olasılıklarıyla karıştırmamalıyız. Olasılık asla insan anlamında "öznel" olamaz.

Bir gözlemci okuyucusu cevabında , @amoeba'nın düşündüğünü söylediği bu cevabın parlak cevabındaki maskeli kazıyı hissedebilir "there are almost no frequentists of the [probability definition] kind (P-frequentists)". Tersine çevirilebilir: bayesçi olasılık tanımları farklı sınıflar olarak mevcut değildir. Çünkü, itiraf ettiğim gibi, bayesanlar, frekansçılar gibi gerçeklerin şanslarını, gerçekler dizisi gibi görüyorlar; sadece bu gerçekler deney değildir, "gerçeklerin" ve "tartışmaların" daha erken hatırlanması. Ancak bu tür bilgi türleri olgusaldır ve sadece sayılabilir veya tartılabilir. Olası olasılık, öznel olarak sentezlenmez , yani, insan beklentisi olmadan , beklenti ("bayesian") olur.(olasılık) sahneyi karışmak için girer. @ Amoeba endişeyle, “madeni para yıpranacak ve güneş süpernovaya gidecektir” diye düşünüldüğünde buna izin verir.

Oh, yıl boyunca çok sık sık görüşmüştüm.
Ve tüm zamanımı veriyi kulakla oynayarak geçirdim,
ama şimdi Bayes ile birlikte harika bir mağazada dönüyorum
.

Çünkü hayır hayır, hayır hayır, hayır
, hayır, daha fazla olmayacağım.

Danışmanlık yaptığım bir laboratuara gittim.
Bana bazı veriler verdi, 'p' bizim için '
dedi , ben' gülümse, Jose 'dedi biraz gülümsemeyle,
P değerleri ve bariz uzlaşma!

Koro

Işığı kesmemiz gerektiğinin önceliğini söyledim
, Araştırmacının gözleri büyük bir zevkle açıldı,
dedi. 'Önceki görüşlerim geri kalanlar kadar iyidir
.

Koro

Ben ne yaptığımı itiraf, hocalarımın geri dönmek, edeceğiz
Ve onların müsrif oğul af isteyin
Ama onlar bana bağışladı olmasa da bunu, sıklıkta önce,
ben artık frequentist oynayacak asla!

Koro

Ve hayır, hayır, hayır, hayır, hayır, hayır, artık hayır, frekansçı
çalacak mıyım, hayır, daha fazla olmayacak!

Kaynak: AE Raftery, BP Carlin tarafından düzenlenen Bayesian Songbook'ta http://www.biostat.umn.edu/ . Sung 'The Wild Rover'ın geleneksel halk ezgisine. Açık Üniversite M347 Matematik İstatistikleri, Ünite 9'dan alınmıştır.