Birkaç yıl boyunca FDA'da Jim Ramsay ile çalıştım, bu yüzden @ amoeba'nın cevabına birkaç açıklama ekleyebilirim. Ben pratik düzeyde, @amoeba temelde haklı olduğunu düşünüyorum. En azından, FDA okuduktan sonra nihayet ulaştığım sonuç bu. Bununla birlikte, FDA çerçevesi, özvektörleri yumuşatmanın neden sadece bir çamurdan daha fazlası olduğuna dair ilginç bir teorik bilgi vermektedir. Bir pürüzsüzlük cezası içeren bir iç ürüne tabi olarak fonksiyon uzayında optimizasyonun, temel spline'ların sonlu boyutlu bir çözümünü sağladığı ortaya çıkıyor. FDA, sonsuz boyutlu işlev alanını kullanır, ancak analiz sonsuz sayıda boyut gerektirmez. Gauss süreçlerinde veya SVM'lerde çekirdek hilesi gibi. Aslında çekirdek hilesi gibi.
Ramsay'ın orijinal çalışması, verilerdeki ana hikayenin açık olduğu durumlarla ilgilenmiştir: fonksiyonlar az çok doğrusal veya az çok periyodiktir. Standart PCA'nın baskın özvektörleri sadece fonksiyonların genel seviyesini ve doğrusal eğilimi (veya sinüs fonksiyonlarını) yansıtacak ve temel olarak bize zaten bildiğimiz şeyi söyleyecektir. İlginç özellikler, artık listenin üst kısmından birkaç özvektör olan kalıntılarda yatmaktadır. Ve her müteakip özvektör, öncekilere dik olması gerektiğinden, bu yapılar gittikçe daha çok analizin yapılarına ve daha az verinin ilgili özelliklerine bağlıdır. Faktör analizinde, eğik faktör rotasyonu bu sorunu çözmeyi amaçlamaktadır. Ramsay'ın fikri bileşenleri döndürmek değildi, daha ziyade, ortogonallik tanımını analizin ihtiyaçlarını daha iyi yansıtacak şekilde değiştirmek. Bu, periyodik bileşenlerle ilgileniyorsanız,D3−DD2
Eğilimi OLS ile kaldırmanın ve bu operasyonun kalıntılarını incelemenin daha kolay olacağı itiraz edilebilir. FDA'nın katma değerinin, yöntemin muazzam karmaşıklığına değdiğine asla ikna olmadım. Ancak teorik açıdan, ilgili konuları dikkate almaya değer. Verilere yaptığımız her şey işleri karıştırıyor. Orijinal veriler bağımsız olsa bile OLS kalıntıları ilişkilendirilir. Bir zaman serisini yumuşatmak ham seride olmayan otokorelasyonları tanıtır. FDA fikri, ilk tahliyeden elde ettiğimiz artıkların faiz analizine uygun olmasını sağlamaktı.
FDA'nın spline işlevlerinin aktif çalışma altında olduğu 80'lerin başlarında ortaya çıktığını hatırlamanız gerekir - Grace Wahba ve ekibini düşünün. O zamandan bu yana SEM, büyüme eğrisi analizi, Gauss süreçleri, stokastik süreç teorisindeki diğer gelişmeler ve çok daha fazlası gibi çok değişkenli verilere yönelik birçok yaklaşım ortaya çıkmıştır. FDA'nın ele aldığı sorulara en iyi yaklaşım olmaya devam ettiğinden emin değilim. Öte yandan, FDA olacağını düşündüğüm uygulamaları gördüğümde, yazarların genellikle FDA'nın ne yapmaya çalıştığını gerçekten anlayıp anlamadığını merak ediyorum.
